第六章机械振动与机械波课件.pdf

第六章机械振动与机械波 一、简谐振动：1、简谐振动的三个判据：回复力：f=kx,d 2 X 2 A动力学方程：3尸+0 x=0运动学方程：X=A COS（d?Z+0）2、简谐振动的特征：简谐振动为周期振动。振动状态由力、0、9决定。“由系统本身性质决定。A.由振动系统和初始条件共同确定。由初始条件确定振幅和初相位：x0=Acos（p v0=-Acosintp堪=-3、描述简谐振动的物理量:振幅力:角频率。：（D=J幺 G）=V m1周期T和频率V：V=yCDS相位（0，+cp）和初相（p:A:表明振动物体的运动状态.B:便于辨别不同的振动状态和反映简谐振动的周期性。相位差：。=（02，+92）一（切1+91）A0=（。2 一%）同相：Mp=2A4（A=0、1、2.）反相：、(p=(24+1)7r(k=0、1、2.)4、旋转矢量法:0)A(pAzx=A cos(cot+(p)5、简谐振动的能量：1简谐振动的动能：EK=kA2 sin2cot+2i i简谐振动的势能：Ep=kx2=kA2 cos2(d/+2 2简谐振动的总能量：e=e+E=kA2 k p2能量平均值：5,=方=E k 夕 2简谐振动系统的动能和势能在一个周期内的平均值相等,且等于总能量的一半.6、阻尼振动、受迫振动、共振:运动形式简谐振动阻尼振动受迫振动受力f=-kxf-kx-yvf-kx-yv+FQ c o s cot频率ko=、l mCD=CD 策振幅a/（；十%V CD逐渐减小先减小后至忌正1。振动曲线A X八八，卜X/八八八九二Oterv VV。能量守恒逐渐耗尽驱动力作止功=阻尼力 作负功7、简谐振动的合成：同方向、同频率的简谐振动的合成:X(0=&(，)+%2)=A co3+(p)oA=7F+4+244 cos”2-9 1)4 sin 0+A1 sin(p1 cp=arctg-24 cos(p+A2 cos(p2二、机械波：1、产生的条件：波源及弹性媒质。2、描述波的物理量：波长：波传播时,在同一波线上两个相邻的相位差为2%的 质元之间的距离（入）。周期:波前进一个波长的距离所需的时间（T）。频率:单位时间内波推进的距离中包含的完整波的数目（v）o波速：波在介质中的传播速度为波速。（u）各物理量间的关系：v=Y 仅由波源决定，与媒质无关。=Av=y 波速：决定于媒质。3、平面简谐波的波函数：波函数的几种不同的形式（右行波）：x y(xt)=A coso)(t-)+/u t x=A cos 2(-)+%L AXy(xt)=Acos27rv(t-)+%u注意：左行波在*出现 的地方加一负号。2%y(xt)=A cos(cot x+/()4、波的干涉：1）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定2）加强与减弱的条件：干涉加强：A。=（k=0,1,2,）S=r2rx=kA干涉减弱：A夕=(2+l)7r(k=0,1,2,)b=(2 什 1)(5、波的能量：V1）能量密度：w=pA2a）2 sin2（/-）+0。u（Ek与Ep相同，注意与振动相区别）2）平均能量密度：w=pA2a）23）平均能流：P=WUS4）能流密度:=Wu=pa)1A1u6、多普勒效应：（以媒质为参考系）、M,土心1)S静止，R 运动 Vr=-Vs V=Vu2)s运动，r 静止 yR=ys vn=v w+K R一般运动：=一 Fu+Vs习题类别：振动：1、简谐振动的判定。（动力学）（质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。）2、振动方程的求法。由已知条件求方程由振动曲线求方程。3、简谐振动的合成。波动：1、求波函数（波动方程）。由已知条件求方程由振动曲线求方程。由波动曲线求方程。2、波的干涉（含驻波）。3、波的能量的求法。4、多普勒效应。相位、相位差和初相位的求法:常用方法为解析法和旋转矢量法。1、由已知的初条件求初相位：已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。A例1已知某质点振动的初位置方=不且V。0 oy=Acos(a)t+(p).(tv、y=/cos(血-)万(P=-3已知初速度的大小、正负以及初位置的正负。1例2已知某质点初速度v=4且儿 0。.2 1v=-(oA sin(a)t+(p)vo=-a)A sin cp-展一 6冗 5%or-6n 5%j0 02由旋转矢量法知：4 7 一2）由图知A、B点的振动状恚为：ay4=。匕。由旋转矢量法知:7T(Pa=-yB=A=%=03、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位：若已知某时刻，的波形曲线求某点处质元振动的初相 位，则需从波形曲线中找出该质元的振动位移为的大小 和正负及速度的正负。y关键：确定振动速度的正负。方法：由波的传播方向，确定比该质。元先振动的相邻质元的位移J O比较必 和。若y%,则丫。0；若y%,则v0 0o由图知：对于1:y%，则v00。时振动方向如何？例5一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。求：1）该波线上点力及笈处对应质元的振动相位。2）若波形图对应，=0时，点力处对应质元的振动初相位。3）若波形图对应，/时，点/处对应质元的振动初相位。解：1）由图知A、B点的振动状态为：_ B%=0 匕 0=(y=A cos(500 t+)200 42)x=100my=Zcos(500 万 t+5%T)4d v 5%上=-500 tiA sin(500 万，+)d t 4例2 一平面简谐波沿OX轴的负向传播，波长为4,P处质点的求：解:振动规律如图。1）P处质点的振动方程。2）该波的波动方程。九（加）本心）3）若图中d=%,求坐标原点O处质点的振动方程。2,d.x,:1）设P点的振动方程为：0 P byp=Acos（Dt+（pQ）a由旋转矢量法知：。0=万卜中 71G)=M 2%n 丁0=Acos(t+7r)2）设B点距O点为则波动方程为:,、4 2tt(x-d)y=A cos 一 t+-+tt2 丸3).*=0=42,万y=A cos t2例3平面简谐波在，=0时刻的波形图，求:解:1)2)1)该波的波动方程；产处质点的振动方程。由题意知：2 171A=0.04/w 4=0.4zw T=一=5s(o=u 5设波动方程为：y=y4cosd(/-)+%由旋转矢量法知：(p=-22tt X 7ty=0.04 cos(t-)-5 0.08 2uoa 2-Ay2）将x=0.2代入方程:y=0.04 cos v3%26-30 P301解：以S1为坐标原点，水平向右为X轴正方向，建立坐标系。在S1外侧，S1、2发出的波在L点、的相位差为：2%=2。一下 42%。2=。202 2A=10-20-(-1)-=/t/4 4因而干涉相消：力合=A A=0 I=0在2外侧，S2发出波在点的相位差为:Xr22 7-02=29万42/O%=%O-2-4 2/-生22 夕-%=A因而干涉相长：/合=A+A=2A I=4/06-32 P302.|O5jr法 1.,y-0.01 cos(4t-7TX-)：.0)=4-*XK 4u=3 九x=5m处的振动方程为：7Ty=0.01 cos(4,-5万-)=0.01 cos(4t-16万I-反射波在该点引起的振动方程为:y=0.01 cos(4t-16 万、n n.,A 13万、-F%)=0.01 cos(4t-)反射波的波函数为：八2“A、13万fy=0.01 cos 4(/-)-u 3=0.01 cos4(/-8V)_ u 34%0.01 cos(4t+7TX)Ox5X法2 y-0.01 cos(4,一办-)波源的振动方程为：y=0.01 cos(4t-)反射波到达x处引起的振动方程即波函数为:Ax 7T y=0.01 cos4(-)-%u 35+5 x 冗=0.01 cos 4(/-)-%u 34%V=0.01 COS(4t+7TX-10%-4万 or:=0.01 cos(4t+7TX or:=0.01 cos(4t+7TX+2兀V