第六章机械振动与机械波课件.pdf
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1、第六章机械振动与机械波 一、简谐振动:1、简谐振动的三个判据:回复力:f=kx,d 2 X 2 A动力学方程:3尸+0 x=0运动学方程:X=A COS(d?Z+0)2、简谐振动的特征:简谐振动为周期振动。振动状态由力、0、9决定。“由系统本身性质决定。A.由振动系统和初始条件共同确定。由初始条件确定振幅和初相位:x0=Acos(p v0=-Acosintp堪=-3、描述简谐振动的物理量:振幅力:角频率。:(D=J幺 G)=V m1周期T和频率V:V=yCDS相位(0,+cp)和初相(p:A:表明振动物体的运动状态.B:便于辨别不同的振动状态和反映简谐振动的周期性。相位差:。=(02,+92)
2、一(切1+91)A0=(。2 一%)同相:Mp=2A4(A=0、1、2.)反相:、(p=(24+1)7r(k=0、1、2.)4、旋转矢量法:0)A(pAzx=A cos(cot+(p)5、简谐振动的能量:1简谐振动的动能:EK=kA2 sin2cot+2i i简谐振动的势能:Ep=kx2=kA2 cos2(d/+2 2简谐振动的总能量:e=e+E=kA2 k p2能量平均值:5,=方=E k 夕 2简谐振动系统的动能和势能在一个周期内的平均值相等,且等于总能量的一半.6、阻尼振动、受迫振动、共振:运动形式简谐振动阻尼振动受迫振动受力f=-kxf-kx-yvf-kx-yv+FQ c o s co
3、t频率ko=、l mCD=CD 策振幅a/(;十%V CD逐渐减小先减小后至忌正1。振动曲线A X八八,卜X/八八八九二Oterv VV。能量守恒逐渐耗尽驱动力作止功=阻尼力 作负功7、简谐振动的合成:同方向、同频率的简谐振动的合成:X(0=&(,)+%2)=A co3+(p)oA=7F+4+244 cos”2-9 1)4 sin 0+A1 sin(p1 cp=arctg-24 cos(p+A2 cos(p2二、机械波:1、产生的条件:波源及弹性媒质。2、描述波的物理量:波长:波传播时,在同一波线上两个相邻的相位差为2%的 质元之间的距离(入)。周期:波前进一个波长的距离所需的时间(T)。频率
4、:单位时间内波推进的距离中包含的完整波的数目(v)o波速:波在介质中的传播速度为波速。(u)各物理量间的关系:v=Y 仅由波源决定,与媒质无关。=Av=y 波速:决定于媒质。3、平面简谐波的波函数:波函数的几种不同的形式(右行波):x y(xt)=A coso)(t-)+/u t x=A cos 2(-)+%L AXy(xt)=Acos27rv(t-)+%u注意:左行波在*出现 的地方加一负号。2%y(xt)=A cos(cot x+/()4、波的干涉:1)相干条件:频率相同、振动方向相同、相位差恒定2)加强与减弱的条件:干涉加强:A。=(k=0,1,2,)S=r2rx=kA干涉减弱:A夕=(
5、2+l)7r(k=0,1,2,)b=(2 什 1)(5、波的能量:V1)能量密度:w=pA2a)2 sin2(/-)+0。u(Ek与Ep相同,注意与振动相区别)2)平均能量密度:w=pA2a)23)平均能流:P=WUS4)能流密度:=Wu=pa)1A1u6、多普勒效应:(以媒质为参考系)、M,土心1)S静止,R 运动 Vr=-Vs V=Vu2)s运动,r 静止 yR=ys vn=v w+K R一般运动:=一 Fu+Vs习题类别:振动:1、简谐振动的判定。(动力学)(质点:牛顿运动定律。刚体:转动定律。)2、振动方程的求法。由已知条件求方程由振动曲线求方程。3、简谐振动的合成。波动:1、求波函数
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