有理数总复习.pdf

有理数总复习、有理数的基本概念1.负数 2.有理数 3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数的运算加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念1.负数：在正数前面加“一”的数；0既不是正数，也不是负数.判断：1)一定是正数2)一一定是负数 X3)一(一)一定大于0 X4)0是正整数 X E卜2.有理数:整数和分数统称有理数.正整数（自然数）整数3零有理数J 匚负整数I办用了正分数 分数出负分数有理数 零正整数（自然数）正分数负整数负分数 I?3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.-3-2-1 0 12 3 41）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大2）正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数3）所有有理数都可以用数轴上的点表示 I4.相反数只有符号天同的两个数,其中一个是另一个的相反数.1）数的相反数是（是任意一个有理数）2）0的相反数是03）若。、）互为相反数，贝M+）=0_-4 4 f-2；2“1Illi I I I I I_-4-3-2-1 0 1 2 3 4 r5.倒数乘积是1的两个数互为倒数.1)的倒数是L 30)a2)0没有倒数3)若。与方互为倒数，则而=1例：下列各数，哪两个数互为倒数?1 18,-,-1,+(-8),1,-()y 7 x 8/6.绝对值.一下数。的绝对值就是数轴上 表示数。的点与原点的距离.1c-3-4-iI k-2 I_I I I I I I I i_-3-2-1 0 12 3 41）数a的绝对值记作|a|港a0,则 I a|=_；2）J 若a0.曲7.有理数大小的比较1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大；正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数.2）两个负数，绝对值大的反而小 即:若a v 0,6 v 0,且|a|b ,贝Javb.比较下列各组中两个数的大小:1)0和-9;2)3和一2；3一4和一7；A 7 5 74_?和；心_己和_0.624 6一 1.2和一一 7 6 8 5结果 1 o-9 2 3-23一474)-7 65-5回有理数的五种运算L运算法则2.运算顺序3.运算律1.运算法则1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方1）有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0一个数同0相加,仍得这个数，用数学语言描述有理数加法法则:同号相加：若贝+办=I I B b|若avO/vO,则+方=-H|a|+|b )异号和加若a0/v0 a|5|,则 a+)=a -b 若a0/v0 a|v|,贝必+办=-B|b -a )若a、5互为相反数，则+方=H E与0相加是任一个有理数，则+0=a减去一个数，等于加上这个数的相反数.ab=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离 表示2的点与表示-7的点表示-3的点与表示T的点 13:|2-(-7)|=|2+7|=|9|二93）有理数的乘法法则.两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.口用数学语言描述有理数乘法法则:同号相乘若0乃0,贝U ab=+|a X|b若vOgvO,贝U ab=+|a|x|b|异号相乘若0/v0,贝ab=-|a|x|b若贝|ab=一 I a I x|b|数与0相乘为任何有理数，贝U x 0=0 U4）有理数除法法则I除以一个数等于乘上这个数的倒数两数相除，同号得正,异号得负,并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数,都得035）有理数的乘方即qY%:a3 个塞-指数aAq 底数。正数的任何次塞都是定数;负数的奇次塞是负数，负数的偶次帚是正数.M2.运算顺序1）有括号，先算括号里面的）先算乘方，再算乘除，最后算加减3）对只含乘除，或只含加减的L 运算，应从左往右运算三.基础训练：例1.填空：431）一 025的相反数是一_L一一;的倒数是-区一；-3.7的绝对值是一_一一；2）最小的正整数是-,最大的负整数是-,绝对值最小的数是x3）（-4）2是二一的相反数,是的绝对值,是攵的倒数;4）平方等于43的数是二,立方等于-82的数是_;5）绝对值小于3的整数是-，其中-最小.3.有理数的运算律1）加法交换律2）加法结合律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)3）乘法交换律ab=ba（4）乘法结合律5）分配律a(b+c)=ab+ac三.基础训练：例1.填空：431）一 025的相反数是一_L一一;的倒数是-区一；-3.7的绝对值是一_一一；2）最小的正整数是-,最大的负整数是-,绝对值最小的数是x3）（-4）2是二一的相反数,是的绝对值,是攵的倒数;4）平方等于43的数是二,立方等于-82的数是_;5）绝对值小于3的整数是-，其中-最小.3 16）在下列各数:5,0,-1.5,5，0.2,I 中，属于整数 集合的是_工一Q.；属于非正数集合的是_0-3 5互为相反数是_-2互为倒数的是_1 Q-1 5 _0025将各数从小到大排列为一 _5_；27.数轴上A,B两点离开原点距离分别为2和3,则A点所表示的数 是上2,B点所表示的数是_,A,B两点的距离是_;8.相反数等于它本身的数是，一.，倒数等于它本身的数是 ,绝对值等于它本身的数是奂类一,平方等于它本身的 数是一一皂立方等于它本身的数是一二三 例2：求下列各数的相反数 5;-3/4;a+1答：5的相反数等于-5;-3/4的相反数等于3/4a+1的相反数是-(a+1)例3：化简下列个数-(-3);+(-4);(-5);-+-(+2)答案：3;-4;-5,+2.例4：比较下列两个有理数大小-6/7 和-7/8解:6 67-77 _ 49?5648 49 -84856要诀：两个负数比 较大小,先乘出这 两个负数的绝对值,再根养绝对值大的 反而小，下结论5 例计I x-3|(x 3)I 1-x|(xl)用*/x-3 0|x-3=x 3,.X 1x-1 0要诀：一个数 的绝对值是非 负数;正数的绝 对值等于它本 身，负数的绝对 值等于它的的 相左薮.1-x 01 x 1+X例6:计算下列各式D-5-(-3)解原式=-5+3=-24)-34+(-3)4解：原式=81+81=02)(-4)+(-3)x(-1)解：原式=-4+3=-16 1 3/2、3)：-1-(-)4 8 3解：原式=lx-4 3 3_ 2_2-3-3二0%5)(22)x(1)7(2)2解：原式=4X(1)4=4 4=06)2 2?(2)2 (2)3+(-2)4解：原式=244(8)+16=2-4-4+8+16=18118)x(72)o 5 1 1角轧原式=_x72+x72 x72+x727 6 4 18=56+60 18+4=74+64=1018)x 3,271-(-1)31 x 5.729-(-32)4解：原式=/3.271+5.729 x-9 1 1_ _7 _ _ zx 4 9 439)(-3)x(-5)x(-3-5)-(-3x5)+|5-7解：原式二15X(-8)4-(-1 5)+8=8+8=16?2 3 410)(-4.66)x 5.34+()2+5x 9 2 324 4 4解：原式二 4.66x 5.34xI-5x一 9 9 94=(-4.66-5.34+5)x-厂4 20=5 x=-9 9例1:填空三.知识拓展1.已知:a0,-lb0,则a,ab,ab?按从小到大的顺序排列为（D）A.aabab2;B.ab2aab;C.abab2a;D.a ab2ab;2.如果有理数m 0;B.当n为奇数时，（-1）”.mn+10;C.当n为自然数时，（-l）n.胪+10;D.以上说法均不对；3.若a+b+c=0,且bc0;C.a+bc 0;B.b+c04.已知;a,b互为相反数,e的绝对值为2,m与n互为倒数，贝4 a+b+e-4加 的值为（C）3A.-2;B.-6;C.-2或-6;D.都不对;5.若a,b为不全为的数0,则下列关系中，a,b满足的关系是（C）A.ab#=0;C a1+b2 0B.a2+b2=0D a+b 06.数a,b在数轴上所对应的点如图：一J-1-a u b化简 a+b+b-a+b-2=(B)A.a+b;B.b;C.3b-2a;D.a-b.7.若卜1|=1,网=5,且ab,则 a+b=(D)A.2;B.-3;C.-5;D.-3或-5;8.a,a2+b2,a2-b2,(a+b)2,(a-b)2,a2b2+l,a3b+l,a2+b2+0.1,2a2+3b，+l中，其值是正数的有(a)A.3 个；B.4个；5个；D.6个；1.有理数a,b,c,d使 的最大值.abedabedi隶同+网+M+同一】，求-1-1-1-abeda y2.已知：=3 55*=444,c=533试比较a,b,c的大小。