高一数学数学必修4平面向量复习题.doc

1. 设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为 ( D )
A. B. C. D.
解析 是单位向量
.
2. 已知向量，则 ( C )
A. B. C. D.
解析 ,故选C.
3. 平面向量a与b的夹角为，， 则( B )
A. B. C. 4 D.2
解析 由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴
4. 在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则等于 ( A )
A. B. C. D.
解析 由知, 为的重心,根据向量的加法, 则=
5. 已知，向量与垂直，则实数的值为 ( )
A. B. C. D.
6. 设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与 (A )
A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直
7. 已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 ( C )
A.1 B.2 C. D.
8. 已知是所在平面内一点,为边中点,且，那么（　Ａ　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9. 设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（ Ｂ ）
A． B． C． D．
10. 设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ A ）
A． B． C． D．
11. 设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是 （　Ａ　）
Ａ．[-6，1] Ｂ． Ｃ．（-6，1] Ｄ．[-1，6]
12. 已知向量，若与垂直，则（Ｃ ）
A． B． C． D．4
13. 如图，已知正六边形，
下列向量的数量积中最大的是（A ）
A.， B. ，
C. ， D. ，
14. 已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则 ( B )
A.⊥ B.⊥(－) C.⊥(－) D.(＋)⊥(－)
15．已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则
的最小值为（ B ）
A． B． C． D．
16．在平行四边形中，与相交于点.若
则C
A. B. C. D.
17. 设向量与的夹角为，，，则等于 D
A. B. C. D.
18．已知向量，的夹角为，且，，则向量与向量
的夹角等于（ D ）
A． B． C． D．
19. 已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是 (B )
A. B. C. D.
20. 已知单位向量a,b的夹角为，那么（ B ）
A． B． C．2 D．
21. 在△ABC中， （ B ）
A． B C． D．1
22. 已知向量和的夹角为，，且，则 ( C )
A． B． C． D．
23. 已知向量夹角的取值范围是 （ C ）
A． B． C． D．
24．（上海）直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（　B　）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
25．若四边形满足，，则该四边形一定是B
A．直角梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
26．已知向量的夹角为，且，在△ABC中，，，
D为BC边的中点，则（ A ）
A．2 B．4 C．6 D．8
27. 已知, ,=0，,设,则 ( A )
A.3 B. C. D.
28. 如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，
其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角
所对的直角边重合．若，
则x ，y等于B
A． B．
C． D．
二、填空题
1. 若向量，满足且与的夹角为，则　　　　．
答案
2. 设向量，若向量与向量共线，则
答案 2
3. 已知向量与的夹角为，且，那么的值为
答案 0
4. 已知平面向量，．若，则_____________．
答案
5. ，的夹角为，， 则 ．
答案 7
6. 设向量_________
答案

7. 若向量与的夹角为，，则 _________.
答案

8. 若向量，则向量的夹角等于
答案
9. O为平面上定点，A, B, C是平面上不共线的三若()·()=0, 则DABC的形状是 . 等腰三角形
10. 不共线的向量，的模都为2，若，，
则两向量与 的夹角为 90°
11．定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了
这种运算“”的含义.那么，按照运算“”的含义，
计算__ 1 _．
12、已知向量，，
则的值为 .
答案 1
13、 已知Rt△ABC的斜边BC=5，
则的值等于 .
答案 －25
14. 在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则实数m= ．
答案 －2或0
三、解答题
1、已知,
（1）求的值； （2）求的夹角； （3）求的值；
解：（1）
又由得
代入上式得，∴
（2），故
（3） 故
2．（1），，且求向量与b的夹角；
（2）设向量，在向量上是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

3. 设向量
（1）若与垂直，求的值；
（2）求的最大值; （3）若，求证：∥.

4. 已知向量与互相垂直，其中．
（1）求和的值； （2）若，求的值．
解 （1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，
∴.
（2）∵，，∴，
则，

5. 已知向量
（1）若，求的值； （2）若求的值。
解 （1） 因为，所以 于是，故
（2）由知， 所以
从而，即，
于是.又由知，，
所以，或.因此，或
6、 已知向量
（1）当时，求的值； （2）求在上的值域．
解（1） ，∴，∴
（5分）
（2）

∵，∴，∴
∴ ∴函数 （10分）
7、已知△ABC的面积S满足
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最大值
解 （1）由题意知.

，

（2）

8、已知向量且，函数
（I）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（II）若，分别求及的值。
（I）解；
得到的单调递增区间为
（II）
9、在中，，记的夹角为.
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）求函数的最大值和最小值.
解 (1)由余弦定理知：，又，
所以，又即为的取值范围；
（Ⅱ），因为
，所以，因此，.
10．已知锐角△三个内角分别为向量与向量 是共线向量．
（1）求的值；
（2）求函数的值域．
解：（1）∵，共线，
∴(2－2sin A)(1＋sin A)＝(cos A＋sin A)(sin A－cos A)， ∴sin2A＝.分
又△ABC为锐角三角形∴sin A＝，∴A＝.
（2）y＝2sin2B＋cos＝2sin2B＋cos
＝2sin2B＋cos(－2B)＝1－cos 2B＋cos 2B＋sin 2B
＝sin 2B－cos 2B＋1＝sin(2B－)＋1.
∵B∈(0，)，又因为B+A> ∴<B<
∴2B－∈(，). ∴y∈
11. 设向量，其中.
（1）求的取值范围；
（2）若函数的大小
解 （1）∵，
∴，
∵，∴，∴，
∴。
（2）∵，
，∴，
∵，∴，∴，∴