高中数学必修一函数大题(含详细解答).doc
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1、高中函数大题专练、已知关于的不等式,其中。试求不等式的解集;对于不等式的解集,若满足(其中为整数集)。试探究集合能否为有限集?若能,求出使得集合中元素个数最少的的所有取值,并用列举法表示集合;若不能,请说明理由。、对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。 对任意的,总有; 当时,总有成立。已知函数与是定义在上的函数。(1)试问函数是否为函数?并说明理由;(2)若函数是函数,求实数的值;(3)在(2)的条件下,讨论方程解的个数情况。3.已知函数. (1)若,求的值;(2)若对于恒成立,求实数的取值范围.4.设函数是定义在上的偶函数.若当时,(1)求在上的解析式.(2)请你作出函数的大
2、致图像.(3)当时,若,求的取值范围.(4)若关于的方程有7个不同实数解,求满足的条件.5已知函数。 (1)若函数是上的增函数,求实数的取值范围; (2)当时,若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围; (3)对于函数若存在区间,使时,函数的值域也是,则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数,试探求应满足的条件。6、设,求满足下列条件的实数的值:至少有一个正实数,使函数的定义域和值域相同。7对于函数,若存在 ,使成立,则称点为函数的不动点。(1)已知函数有不动点(1,1)和(-3,-3)求与的值;(2)若对于任意实数,函数总有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)若定义在实数集R上的奇函数存
3、在(有限的) 个不动点,求证:必为奇数。8设函数的图象为、关于点A(2,1)的对称的图象为,对应的函数为. (1)求函数的解析式; (2)若直线与只有一个交点,求的值并求出交点的坐标.9设定义在上的函数满足下面三个条件:对于任意正实数、,都有; ;当时,总有. (1)求的值; (2)求证:上是减函数.10 已知函数是定义在上的奇函数,当时,(为常数)。(1)求函数的解析式;(2)当时,求在上的最小值,及取得最小值时的,并猜想在上的单调递增区间(不必证明);(3)当时,证明:函数的图象上至少有一个点落在直线上。11.记函数的定义域为,的定义域为,(1)求: (2)若,求、的取值范围12、对于在上
4、有意义的两个函数与,如果对任意的,均有,则称与在上是接近的,否则称与在上是非接近的.现在有两个函数与,现给定区间.(1)若,判断与是否在给定区间上接近;(2)若与在给定区间上都有意义,求的取值范围;(3)讨论与在给定区间上是否是接近的.13集合A是由具备下列性质的函数组成的:(1) 函数的定义域是; (2) 函数的值域是;(3) 函数在上是增函数试分别探究下列两小题:()判断函数,及是否属于集合A?并简要说明理由()对于(I)中你认为属于集合A的函数,不等式,是否对于任意的总成立?若不成立,为什么?若成立,请证明你的结论14、设函数f(x)=ax+bx+1(a,b为实数),F(x)=(1)若f
5、(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立,求F(x)表达式。(2)在(1)的条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。(3)(理)设m0,n0,a0且f(x)为偶函数,求证:F(m)+F(n)0。15函数f(x)=(a,b是非零实常数),满足f(2)=1,且方程f(x)=x有且仅有一个解。(1)求a、b的值; (2)是否存在实常数m,使得对定义域中任意的x,f(x)+f(mx)=4恒成立?为什么?(3)在直角坐标系中,求定点A(3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。函数大题专练答案、已知关于的不等式,其中。试求不等式的解集;对于不等式的解集,若
6、满足(其中为整数集)。试探究集合能否为有限集?若能,求出使得集合中元素个数最少的的所有取值,并用列举法表示集合;若不能,请说明理由。解:(1)当时,;当且时,;当时,;(不单独分析时的情况不扣分)当时,。(2) 由(1)知:当时,集合中的元素的个数无限;当时,集合中的元素的个数有限,此时集合为有限集。因为,当且仅当时取等号,所以当时,集合的元素个数最少。此时,故集合。、对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。 对任意的,总有; 当时,总有成立。已知函数与是定义在上的函数。(1)试问函数是否为函数?并说明理由;(2)若函数是函数,求实数的值;(3)在(2)的条件下,讨论方程解的个数情
7、况。解:(1) 当时,总有,满足, 当时,满足 (2)若时,不满足,所以不是函数;若时,在上是增函数,则,满足 由 ,得,即, 因为 所以 与不同时等于1 当时, , 综合上述:(3)根据()知:a=1,方程为, 由得 令,则 由图形可知:当时,有一解;当时,方程无解。 .已知函数. (1)若,求的值;(2)若对于恒成立,求实数的取值范围.解 (1)当时,;当时,. 由条件可知 ,即 ,解得 .,. (2)当时,即 ., ., 故的取值范围是.设函数是定义在上的偶函数.若当时,(1)求在上的解析式.(2)请你作出函数的大致图像.(3)当时,若,求的取值范围.(4)若关于的方程有7个不同实数解,
8、求满足的条件.解(1)当时,.(2)的大致图像如下:. (3)因为,所以,解得的取值范围是.(4)由(2),对于方程,当时,方程有3个根;当时,方程有4个根,当时,方程有2个根;当时,方程无解.15分所以,要使关于的方程有7个不同实数解,关于的方程有一个在区间的正实数根和一个等于零的根。所以,即.已知函数。 (1)若函数是上的增函数,求实数的取值范围; (2)当时,若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围; (3)对于函数若存在区间,使时,函数的值域也是,则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数,试探求应满足的条件。解:(1) 当时,设且,由是上的增函数,则由,知,所以,即 (2)当时,在上
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