初中数学方程与不等式大题A.doc
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1、个人收集整理 勿做商业用途5.(2012连云港,19,3分)解不等式x12x,并把解集在数轴上表示出来。【解析】本题可先将方程移项,进行化简,最后得出x的取值,然后在数轴上表示出来【答案】解: x2x1, x1,x2,表示在数轴上为:【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变7. (2012浙江省嘉兴市,18,8分)解不等式2(x-1)-31,并把它的解在数轴上表示出来。【解析】根据题意,先解一元一
2、次不等式,然后将不等式的解表示在数轴上.【答案】2x231,得x3,图略。【点评】基础题.主要考查一元一次不等式的解法。在数轴上表示不等式的解时要注意两点:一是方向;二是空圈与实点的区别.13.(2012广东肇庆,16,6)解不等式:,并把解集在下列的数轴上(如图4)表示出来012-1-2图4【解析】在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圈实心点的区别【答案】解: (1分) (3分) (4分)解集在数轴上表示出来为如图所示 (6分)012-1-2【点评】本题考查一元一次不等式的解法,难度较小。 14。(2012呼和浩特,18,6分)(1)解不等式:5(x2)+86(x1)+7(2)若(1)中的不
3、等式的最小整数解是方程2xax=3的解,求a的值。【解析】根据不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.(2)中根据(1)中的解集,得到最小整数解,并代入到方程中,解a的值.【答案】(1)5(x2)+86(x1)+75x10+86x7+75x26x+1x1, 由不等式3(x-1)x+5得:x4, 所以不等式组的解集为 1 x4。 在数轴上表示不等式组的解集如图所示。点评:本题主要考查不等式组的解法以及解集的表示求不等式组解集的时候,应分别求出组
4、成不等式组的各个不等式的解集,然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分4. (2012湖北黄冈,17,5)解不等式组【解析】分别解出两个不等式,再确定解集的公共部分.【答案】解:解不等式(1)得x,解不等式(2)得x-2,原不等式组的解集为-2x。【点评】解一元一次不等式组,常规题.难度较小。11。( 2012年四川省巴中市,23,5)解不等式组 x32x 3(x1)12(x1) ,并写出不等式的整数解。【解析】解不等式得x,解不等式得x4。 不等式组的解集为-x4,其整数解有:0,1,2,3。【答案】x4 整数解有:0,1,2,3.【点评】在数轴上表示出解集,是解本题的关键。12(2012江
5、苏省淮安市,20,5分) 解不等式组【解析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可【答案】解:解不等式x-10,得x1。解不等式3(x+2)5x,得x3根据“同大取大”得原不等式组的解集为x3【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了14(2012湖南衡阳市,22,6)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来解析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可答案:解:由得,x1;由得,x4,此不等式组的解集为:1x4,在数轴上表示为:点评:本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的
6、解集,熟知实心圆点与空心圆点的区别是答案此题的关键17。 (2012山东省青岛市,16,8)化简;解不等式组:(1)【解析】原式=【答案】【点评】本题考查分式的化简与运算,分式的除法计算首先要转化为乘法运算,然后对式子进行化简,化简的方法就是把分子、分母进行分解因式,然后进行约分分式的乘除运算实际就是分式的约分(2)【解析】解不等式得,x;解不等式得,x4.原式不等式组的解集为x4.【答案】x,x1x+45【点评】本题考查了解不等式的方法以及最后的取值,同大取大,同小取小,小大大小取中间.32。(2012浙江省绍兴,17(2),4分)解不等式组: 解析:根据不等式的性质求出每个不等式的解集,根
7、据找不等式组的解集的规律找出即可【答案】 , (2) , 解不等式,得,x,解不等式,得,x3,原不等式组的解是x3,【点评】及一元一次不等式组的解法,掌握求不等式组解集的方法是解决问题的关键33.(2012山东省聊城,18,7分)解不等式组解析:分别求出不等式组中每个不等式的解集合,然后求出它们公共解集即可。解:解不等式得,x3.解不等式得,x1。所以原不等式组的解集是x-1.点评:解不等式组的解集时,每个不等式的公共部分可以借助数轴来帮忙解决,也可以借助“口诀来找,如“大大取大,小小取小,大小小大中间找,小小大大解无了(无解)”.34.(2012四川成都,15(2),6分)解不等式组:解析
8、:解不等式组的一般步骤是:求不等式的解集、求不等式的解集、在数轴上找解集公共部分。答案:解,得 解,得 不等式组的解集为点评:解不等式时,要特别注意当不等式的两边都乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变.2。(2012福州,19,满分11分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分。(1)小明考了68分,那么小明答对了多少道题?(2)小亮获得二等奖(70分90分),请你算算小亮答对了几道题?解析:对于(1),设小明答对了x道题,则可列出一元一次方程进行求解;对于(2),由于小亮得分在70分90分之间,如果设其答对了y道题,那么他最少得70分,最多得90分,因此可列出不等
9、式组进行求解.答案:解:(1)设小明答对了x道题,依题意得5x3(20x)=68解得x=16答:小明答对了16道题.(2)解:设小亮答对了y道题,依题意得,解得,y是正整数y=17或18答:小亮答对了17道题或18道题.点评:本题通过两个问题,考查学生列方程(组)、不等式组解决实际问题的能力,体现数学问题源自现实生活,而又为更好地解决现实问题的辩证规律。3。(2012年四川省德阳市,第22题) 今年南方某地发生特大洪灾,政府为了尽快搭建板房安置灾民,给某厂下达了生产A种板材48000和B种板材24000的任务.如果该厂安排210人生产这两种材,每人每天能生产A种板材60或B种板材40,请问:应
10、分别安排多少人生产A种板材和B种板材,才能确保同时完成各自的生产任务?某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间,已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示:板房A种板材(m2)B种板材(m2)安置人数甲型1086112乙型1565110问这400间板房最多能安置多少灾民?【解析】(1)设有x人 生产A种板材,则有(210x)人生产B板材,根据题意列方程即可求得结果(2)设生产甲型板房m间,根据生产A种板材48000和B种板材24000列方程组求出m的取值范围再设400间板房能居住的人数为W,W=12m+10(400-m),由一次函数在自变量的取
11、值范围内,函数存在最值即可求出最值【答案】(1)设有x人 生产A种板材,则有 (210-x)人生产B板材,根据题意列方程:6x=8(210-x)x=120经检验x=120是原方程的解210x=210-120=90。(2)设生产甲型板房m间,则生产乙型板房为(400m)间根据题意得:解得:300设400间板房能居住的人数为WW=12m+10(400-m)W=2m+4000.k=20, 当m=360时,答:这400间板房最多能安置4720人 【点评】此题考查了一次函数的应用,用到的知识点是一次函数的性质、分式方程、一元一次不等式组等,根据题意列出方程和不等式组是解题的关键4。 (2012浙江省温州
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