天津市2021年高考数学压轴卷.doc
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1、天津市2021年高考数学压轴卷天津市2021年高考数学压轴卷年级:姓名:- 19 -天津市2021年高考数学压轴卷(含解析)本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第卷1至3页,第卷4至6页。第卷注意事项:1每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2本卷共9小题,每小题5分,共45分参考公式:如果事件与事件互斥,那么如果事件与事件相互独立,那么球的表面积公式,其中表示球的半径一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集,集合,则A B C D2“成立”是“成立”
2、的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3为了了解一片经济林的生长情况,随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位:),所得数据均在,上,其频率分布直方图如图所示,若在抽测的60株树木中,树木的底部周长小于100的株数为( )A15B24C6D304函数在的图象大致为( )ABCD5已知,则( )ABCD6将长、宽分别为和的长方形沿对角线折成直二面角,得到四面体,则四面体的外接球的表面积为( )ABCD7已知抛物线上一点到其焦点的距离为,双曲线的左顶点为,若双曲线的一条渐近线与直线平行,则实数的值是ABCD8已知函数,给出下列四个结论,其中正确的结论是( )A函数的
3、最小正周期是B函数在区间上是减函数C函数的图象关于对称D函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到9已知函数是R上的偶函数,对于都有成立,且,当,且时,都有.则给出下列命题:;为函数图象的一条对称轴;函数在上为减函数;方程在上有4个根;其中正确的命题个数为( )A1B2C3D4第卷注意事项:1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上2本卷共11小题,共105分二填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分10是虚数单位,复数的共轭复数为_11在的展开式中,常数项为_12圆的圆心到直线的距离为,则_13已知,则的最小值为_.14对某种型号的
4、仪器进行质量检测,每台仪器最多可检测3次,一旦发现问题,则停止检测,否则一直检测到3次为止,设该仪器一次检测出现问题的概率为0.2,则检测2次停止的概率为_;设检测次数为,则的数学期望为_15在中,则_;若,则的最大值为_三解答题:本大题共5小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(本小题满分14分)在中,内角、的对边分别为,(1)求角的大小;(2)若,求:()边长;()的值17(本小题满分15分)如图,在三棱柱中,平面,点D,E分别在棱和棱上,且,M为棱的中点.(1)求证:;(2)求平面与平面的夹角余弦值;(3)求直线与平面所成角的正弦值. 18(本小题满分15分)已知椭圆的
5、右焦点为,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设经过点的直线不与坐标轴垂直,直线与椭圆相交于点,且线段的中点为,经过坐标原点作射线与椭圆交于点,若四边形为平行四边形,求直线的方程.19(本小题满分15分)数列是等比数列,公比大于0,前项和,是等差数列,已知,()求数列,的通项公式,;()设的前项和为()求;()若,记,求的取值范围20(本小题满分16分)已知函数,且.(1)若函数在处取得极值,求函数的解析式;(2)在(1)的条件下,求函数的单调区间;(3)设,为的导函数.若存在,使成立,求的取值范围.2021天津市高考压轴卷 数学试卷答案1.【答案】A【解析】,则故选:A2【答案】B【解析】由
6、|x-1|2得-1x3,由x(x-3)0得0x3,所以“|x-1|2成立”是“x(x-3)0成立”的必要不充分条件考点:1解不等式;2充分条件与必要条件故选:B3【答案】B【解析】底部周长小于100的树木的频率为,故树木的底部周长小于100的株数为,故选:B4【答案】D【解析】 由于正切函数有意义,故需,即可排除A,B;由于为奇函数,其图象应关于原点对称,即可排除C,故选:D5【答案】C【解析】 因为,所以,因此,故选:C6【答案】A【解析】取的中点,连接、,如下图所示:由题意,因为,为的中点,所以,所以,为四面体的外接球的球心,且球的半径为,因此,四面体的外接球的表面积为.故选:A【点睛】方
7、法点睛:求空间多面体的外接球半径的常用方法:补形法:侧面为直角三角形,或正四面体,或对棱二面角均相等的模型,可以还原到正方体或长方体中去求解;利用球的性质:几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径,也即球的直径;定义法:到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心,借助有特殊性底面的外接圆圆心,找其垂线,则球心一定在垂线上,再根据带其他顶点距离也是半径,列关系求解即可.7【答案】A【解析】 因为抛物线上一点到其焦点的距离为,所以,即,因为,所以故选:A【点睛】凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理即若为抛物线上一点,则由定义易得.8【答案】B【解析】A选项,因为,则的最
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