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2021届高考数学二轮复习-专题检测直线与圆.doc
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1、2021届高考数学二轮复习 专题检测直线与圆2021届高考数学二轮复习 专题检测直线与圆年级:姓名:专题检测(十五) 直线与圆A组“633”考点落实练一、选择题1“ab4”是“直线2xay10与直线bx2y20平行”的()A充要条件 B.充分不必要条件C必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:选C因为两直线平行,所以斜率相等,即,可得ab4,又当a1,b4时,满足ab4,但是两直线重合故选C.2已知直线l1过点(2,0)且倾斜角为30,直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直,则直线l1与直线l2的交点坐标为()A(3,) B(2,)C(1,)D解析:选C直线l1的斜率k1tan 30,因为
2、直线l2与直线l1垂直,所以直线l2的斜率k2,所以直线l1的方程为y(x2),直线l2的方程为y(x2),联立解得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1,)故选C.3已知圆M:x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B.相交C外切D.相离解析:选B圆M:x2y22ay0(a0)可化为x2(ya)2a2,由题意,M(0,a)到直线xy0的距离d,所以a22,解得a2.所以圆M:x2(y2)24,所以两圆的圆心距为,半径和为3,半径差为1,故两圆相交故选B.4直线xy20分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x2)2y
3、22上,则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8C,3D2,3解析:选A设圆(x2)2y22的圆心为C,半径为r,点P到直线xy20的距离为d,则圆心C(2,0),r,所以圆心C到直线xy20的距离为2,可得dmax2r3,dmin2r.由已知条件可得|AB|2,所以ABP面积的最大值为|AB|dmax6,ABP面积的最小值为|AB|dmin2.综上,ABP面积的取值范围是2,6故选A.5已知圆O:x2y24上到直线l:xya的距离等于1的点至少有2个,则实数a的取值范围为()A(3,3)B(,3)(3,)C(2,2)D3,3 解析:选A由圆的方程可知圆心为(0,0),半径为2.因为圆O
4、上到直线l的距离等于1的点至少有2个,所以圆心到直线l的距离dr121,即d0,y1y2,x1x2k(y1y2)2,因为,故M,又点M在圆C上,故4,解得k0.故选C.法二:由直线与圆相交于A,B两点,且点M在圆C上,得圆心C(0,0)到直线xky10的距离为半径的一半,为1,即d1,解得k0.故选C.二、填空题7过点C(3,4)作圆x2y25的两条切线,切点分别为A,B,则点C到直线AB的距离为_解析:以OC为直径的圆的方程为(y2)2,AB为圆C与圆O:x2y25的公共弦,所以AB的方程为x2y25,化简得3x4y50,所以C到直线AB的距离d4.答案:48已知直线l:ax3y120与圆M
5、:x2y24y0相交于A,B两点,且AMB,则实数a_解析:直线l的方程可变形为yax4,所以直线l过定点(0,4),且该点在圆M上圆的方程可变形为x2(y2)24,所以圆心为M(0,2),半径为2.如图,因为AMB,所以AMB是等边三角形,且边长为2,高为,即圆心M到直线l的距离为,所以,解得a.答案:9(2019浙江高考)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2,1),则m_,r_解析:法一:因为直线2xy30与以点(0,m)为圆心的圆相切,且切点为A(2,1),所以21,所以m2,r .法二:根据题意画出图形,可知A(2,1),C(0,m),B(0
6、,3),则|AB| 2,|AC| ,|BC|m3|. 直线2xy30与圆C相切于点A, BAC90, |AB|2|AC|2|BC|2.即204(m1)2(m3)2,解得m2.因此rAC .答案:2三、解答题10已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1:x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点(1)求圆A的方程;(2)当|MN|2时,求直线l的方程解:(1)设圆A的半径为R.因为圆A与直线l1:x2y70相切,所以R2.所以圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时,易知x2符合题意;当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为yk(x2),即kxy2k0
7、.由于|MN|2,于是()220,解得k,此时,直线l的方程为3x4y60.所以所求直线l的方程为x2或3x4y60.11已知点P(2,2),圆C:x2y28y0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|OM|时,求l的方程及POM的面积解:(1)圆C的方程可化为x2(y4)216,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则(x,y4), (2x,2y)由题设知0,故x(2x)(y4)(2y)0,即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点
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