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2022版高考数学一轮复习-高考大题规范解答系列—函数与导数学案-新人教版.doc
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1、2022版高考数学一轮复习 高考大题规范解答系列函数与导数学案 新人教版2022版高考数学一轮复习 高考大题规范解答系列函数与导数学案 新人教版年级:姓名:高考大题规范解答系列(一)函数与导数考点一利用导数解决与函数有关的极、最值问题例1 (2020北京,19,15分)已知函数f(x)12x2.(1)求曲线yf(x)的斜率等于2的切线方程;(2)设曲线yf(x)在点(t,f(t)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t),求S(t)的最小值【标准答案】规范答题步步得分(1)因为f(x)12x2,所以f(x)2x,1分令2x2,解得x1,2分又f(1)11,所以所求切线方程为y112(x1),
2、整理得2xy130.4分(2)由(1)可知f(x)2x,所以曲线yf(x)在点(t,f(t)处的切线斜率k2t,又f(t)12t2,所以切线方程为y(12t2)2t(xt),6分整理得2txy(t212)0,当x0时,yt212,所以切线与y轴的交点为(0,t212),7分当y0时,x,所以切线与x轴的交点为.8分当t0时,S(t)(t212),9分则S(t),10分当0t2时,S(t)2时,S(t)0,此时S(t)在(2,)上单调递增,所以S(t)minS(2)32.11分当t0时,S(t);12分则S(t),13分当t2时,S(t)0,此时S(t)在(,2)上单调递减;当2t0,此时S(t
3、)在(2,0)上单调递增,所以S(t)minS(2)32.14分综上所述,当t2时,S(t)取最小值,为32.15分【评分细则】求对导函数得1分解对f(x)2得1分写对切线方程得2分写对切线方程得2分求对与y轴交点得1分求对与x轴交点得1分分类讨论t0时写对S(t)得1分求对S(t)得1分求对S(t)的最小值得1分分类讨论,t0,所以x2xa0有两个不同的正根,所以解得0a.故实数a的取值范围为.(2)由(1)知x1x2a,x1x21,不妨设x1x2,所以f(x)极小值f(x1),f(x)极大值f(x2),所以f(x)极小值f(x)极大值f(x1)f(x2)ln(x1x2)2(12a)(x1x
4、2)ln a24a.令(a)ln a4a2,则(a)4,当0a0,所以(a)在上单调递增,所以(a)0;当x时,f(x)0.所以f(x)在区间,单调递增,在区间单调递减.4分(2)证明:因为f(0)f()0,由(1)知,f(x)在区间0,的最大值为f,5分最小值为f.6分而f(x)是周期为的周期函数,故|f(x)|.7分(3)证明:由于(sin2xsin22xsin22nx)8分|sin3xsin32xsin32nx|sin x|sin2xsin32xsin32n1xsin2nx|sin22nx|9分|sin x|f(x)f(2x)f(2n1x)|sin22nx|10分|f(x)f(2x)f(
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