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4用分离常数法解2014年高考题.doc
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1、用分离常数法解2014年高考题1 用分离常数法讨论方程根的个数题1 (2014年高考课标全国卷I理科第11题即文科第12题)已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( )A. B. C. D.答案 C解 因为函数的零点不为0,所以可得本题的题干等价于“关于的方程有唯一实根,且该实根是正数,求的取值范围”,也等价于“关于的方程有唯一实根,且该实根是正数,求的取值范围”用导数容易作出曲线如图1所示:图1由图1可得答案C 题2 (2014年重庆卷文科第10题)已知函数,且在内有且仅有两个不同的零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.答案 A解 设,题意即曲线与直线有两个公共点因为
2、,由复合函数单调性的判别法则“同增异减”可得函数在上是减函数,在上均是增函数,从而可作出曲线的草图如图2所示,由此可得答案图2题3 (2014年高考江苏卷第13题)已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 答案 解 作出函数的图象如图3所示:图3有;当且仅当时,;关于方程即在上有10个零点,即曲线与直线在上有10个交点因为函数的周期为3,所以直线与曲线有4个交点,得所求实数的取值范围是题4 (2014年高考天津卷理科第14题)已知函数f(x)|x23x|,xR若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为_答案 (
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