七年级数学7.2一元一次不等式讲解与例题.doc
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1、7.2一元一次不等式1了解一元一次不等式的概念,掌握一元一次不等式的解法2了解解不等式的概念,会用不等式的性质解简单的不等式,并能用数轴表示解集3运用一元一次不等式建立数学模型来解决实际问题,体会探索问题的过程,感知数学的应用价值1一元一次不等式的概念含有一个未知数,未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式如不等式x24,2x111,x32,0.2x45都是一元一次不等式(1)一元一次不等式的一般形式:axb()0或axb()0.(a0)(2)一元一次不等式的最简形式:ax()0或ax()0.(a0)(3)一元一次不等式概念的理解:表示不等关系,即式子是不等式不等号的左
2、右两边都是整式例如,2,5就不是一元一次不等式只含有一个未知数,即未知数的个数不能多例如,2xy3不是一元一次不等式未知数的最高次数是1.如x2x21不是一元一次不等式判断式子是否是一元一次不等式,上述四个条件缺一不可一元一次不等式与一元一次方程的异同相同点:两者都只含有一个未知数,未知数的最高次数是1,左边和右边都是整式不同点:一元一次不等式表示不等关系,用不等号连接,不等号有方向;一元一次方程表示相等关系,用等号连接,等号没有方向【例1】下列不等式是一元一次不等式的是()A2x(x3)9 Bx5y2C6x32 D35解析:A中的2x(x3)应将括号展开,否则容易误认为x的指数为1,其最高次
3、数为2,故不是一元一次不等式;B中含有两个未知数,故不是一元一次不等式;D中不等号左边不是整式,也不是一元一次不等式;只有C符合一元一次不等式的定义故选C答案:C2不等式的解集(1)一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解,所有这些解的全体称为这个不等式的解集求不等式解集的过程叫做解不等式例如,x3,4,5,6,7.5,都是不等式x25的解,可以用x3来表示,其中x3就是不等式x25的解集(2)不等式的解集必须满足的条件:一是解集中的每一个数值都能使不等式成立,解集外的任何一个数值都不能使不等式成立;二是能够使不等式成立的所有数值都在解集中不等式的解与不等式的解集是两个不同的概
4、念,不等式的解集是由使不等式成立的所有未知数的值组成的,一个不等式的解集包括不等式的每一个解即所有的解组成了解集,解集包括解(3)检验一个数是否为不等式的解与检验一个数是否为方程的解的方法相同,即将这个数代入不等式中,看不等式是否成立(其中方程是看等号两边是否相等,而不等式是看是否与不等号方向相同)【例2】下列说法正确的个数是()(1)5是不等式x26的解;(2)3是不等式y12的解;(3)所有小于1的整数都是不等式x12的解A1 B2 C3 D0解析:把x5代入(1)中不等式的左、右两边,这时x27,而76,即x26成立,所以x5是不等式x26的解,故说法(1)正确;把y3代入(2)中不等式
5、的左、右两边,这时y12,即y12不成立,所以3不是不等式y12的解,故说法(2)不正确;因为所有小于1的整数都能使x12成立,故说法(3)正确因此选B答案:B3一元一次不等式的解集及其表示(1)一元一次不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集类似地,使一元一次不等式成立的所有的解,组成了一元一次不等式的解集(2)解集的形式:任意一个一元一次不等式最终都化简为axb或axb(a0)的形式,其解集可分为以下两种情形:当a0时,axb的解集为x,axb的解集为x;当a0时,axb的解集为x,axb解集为x.(3)一元一次不等式的解集可以用数轴来表示不等式的解集在数轴上的表
6、示方法有以下几种情况:不等式的解集用数轴表示xaxaxaxaxa表示小于a的全体实数,在数轴上表示a左边的所有点,不包括a在内;xa表示小于或等于a的全体实数,在数轴上表示a左边的所有点,包括a在内;xa表示大于a的全体实数,在数轴上表示a右边的所有点,不包括a在内;xa表示大于或等于a的全体实数,在数轴上表示a右边的所有点,包括a在内【例3】写出下列数轴上所表示的不等式的解集:解:把数轴上的点所表示的数的范围用不等式表示,即为所求的解集所以(1)的解集为x0;(2)的解集为x1.4解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤一样,主要有以下几个步骤:(1)去分母:根据不等式的
7、基本性质2或3,把不等式的两边都乘以各分母的最小公倍数,得到整数系数的不等式(2)去括号:根据去括号法则去括号,特别要注意括号外面是负号时,括号里面的各项要改变符号(3)移项:根据不等式的基本性质1,一般把含有未知数的项移到不等号的左边,常数项移到不等号的右边(4)合并同类项:根据整式的运算法则,将同类项合并(5)系数化为1:根据不等式的基本性质2或3,将未知数的系数化成1.解一元一次不等式时易错点:(1)去分母时,不含分母的项容易漏乘分母的最小公倍数如不等式3去分母时,常数项3容易漏乘分母的最小公倍数10.(2)去括号时,括号前是负号的,括号内各项的符号均要变如不等式354(15x)0去括号
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