经典高考概率分布类型题归纳【精选】.doc
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1、 经典高考概率类型题总结一、 超几何分布类型二、 二项分布类型三、超几何分布与二项分布的对比四、古典概型算法五、独立事件概率分布之非二项分布(主要在于如何分类)六、综合算法一、超几何分布1.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共设有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个.(1)若甲、乙二人依次各抽一题,计算:甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是多少?甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?(2) 若甲从中随机抽取5个题目,其中判断题的个数为X,求X的概率分布和数学期望.二、二项分布1.某市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医、方便管理”的原则,参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和
2、一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A,B,C三家社区医院,并且他们对社区医院的选择是相互独立的.(1)求甲、乙两人都选择A社区医院的概率;(2)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率;(3)设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为X,求X的概率分布和数学期望2.某广场上有4盏装饰灯,晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯,每盏灯出现红灯的概率都是,出现绿灯的概率都是.记这4盏灯中出现红灯的数量为X,当这排装饰灯闪烁一次时:(1)求X2时的概率;(2)求X的数学期望解(1)依题意知:X2表示4盏装饰灯闪烁一次时,恰好有2盏灯出现红灯,而每盏灯出现红灯
3、的概率都是,故X2时的概率PC22.(2)法一X的所有可能取值为0,1,2,3,4,依题意知P(Xk)Ck4k(k0,1,2,3,4)X的概率分布列为X01234P数学期望E(X)01234.三、超几何分布与二项分布的对比有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中有放回地依次任取3件,若X表示取到次品的次数,则P(X) .辨析:1.有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中不放回地依次任取3件,若X表示取到次品的件数,则P(X) 2. 有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中有放回地依次任取件,第k次取到次品的概率,则P(X) 3.有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中不放回地依
4、次任取件,第k次取到次品的概率,则P(X) 四、古典概型算法1.一个均匀的正四面体的四个面分别涂有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体底面上的数字分别为x1,x2,记X=(x1-2)2+(x2-2)2.(1)分别求出X取得最大值和最小值的概率;(2)求X的概率分布及方差.2.(2012江苏高考)设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,=0;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时=1(1)求概率P(=0);(2)求的分布列,并求其数学期望E() 3.某市公租房的房源位于A,B,C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任
5、一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:(1)恰有2人申请A片区房源的概率;(2)申请的房源所在片区的个数X的概率分布与期望. 4.设S是不等式x2x60的解集,整数m,nS.(1)记“使得mn0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件;(2)设m2,求的概率分布表及其数学期望E()解(1)由x2x60,得2x3,即Sx|2x3由于m,nZ,m,nS且mn0,所以A包含的基本事件为(2,2),(2,2),(1,1),(1,1),(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2,1,0,1,2,3,所以m2的所有不同取值为0,1,4,9,且有P(0),P(1),P(4),P(
6、9).故的概率分布表为0149P所以E()0149.5.在高中“自选模块”考试中,某考场的每位同学都选了一道数学题,第一小组选数学史与不等式选讲的有1人,选矩阵变换和坐标系与参数方程的有5人,第二小组选数学史与不等式选讲的有2人,选矩阵变换和坐标系与参数方程的有4人,现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况 .(1)求选出的4人均为选矩阵变换和坐标系与参数方程的概率;(2)设X为选出的4个人中选数学史与不等式选讲的人数,求X的分布列和数学期望解(1)设“从第一小组选出的2人均选矩阵变换和坐标系与参数方程”为事件A,“从第二小组选出的2人均选矩阵变换和坐标系与参数方程”为事件B.由于事件A、B
7、相互独立,所以P(A),P(B),所以选出的4人均选矩阵变换和坐标系与参数方程的概率为P(AB)P(A)P(B).(2)X可能的取值为0,1,2,3,则P(X0),P(X1),P(X3).P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3).故X的分布列为X0123P所以X的数学期望E(X)01231 (人)6.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现在从甲、乙两个盒内各任取2个球(I)求取出的4个球均为黑色球的概率;(II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(III)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望解:(I)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为
8、事件A,“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B事件A,B相互独立,且取出的4个球均为黑球的概率为P(AB)=P(A)P(B)=(II)解:设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红红,1个是黑球”为事件C,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D事件C,D互斥,且取出的4个球中恰有1个红球的概率为P(C+D)=P(C)+P(D)=(III)解:可能的取值为0,1,2,3由(I),(II)得,又,从而P(=2)=1P(=0)P(=1)P(=3)=的分布列为的数学期望五、独立事件概率分布之非二项分布(主要在于如何分类)1.开锁
9、次数的数学期望和方差有n把看上去样子相同的钥匙,其中只有一把能把大门上的锁打开用它们去试开门上的锁设抽取钥匙是相互独立且等可能的每把钥匙试开后不能放回求试开次数的数学期望和方差分析:求时,由题知前次没打开,恰第k次打开不过,一般我们应从简单的地方入手,如,发现规律后,推广到一般解:的可能取值为1,2,3,n;所以的分布列为:12kn; 2. 射击练习中耗用子弹数的分布列、期望及方差 某射手进行射击练习,每射击5发子弹算一组,一旦命中就停止射击,并进入下一组的练习,否则一直打完5发子弹后才能进入下一组练习,若该射手在某组练习中射击命中一次,并且已知他射击一次的命中率为0.8,求在这一组练习中耗用
10、子弹数的分布列,并求出的期望与方差(保留两位小数)分析:根据随机变量不同的取值确定对应的概率,在利用期望和方差的定义求解解: 该组练习耗用的子弹数为随机变量,可以取值为1,2,3,4,51,表示一发即中,故概率为2,表示第一发未中,第二发命中,故3,表示第一、二发未中,第三发命中,故4,表示第一、二、三发未中,第四发命中,故5,表示第五发命中,故因此,的分布列为12345P0.80.160.0320.00640.0016 3. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次.某同学在A处
11、的命中率q为0.25,在B处的命中率为q,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为(1)求q的值;(2)求随机变量的数学期望E;(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小解:(1)设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,P(B)= q,根据分布列知:=0时=0.03,所以,q=0.8(2)当=2时,P1=0.75q()2=1.5q()=0.24当=3时,P2 =0.01,当=4时,P3=0.48,当=5时,P4=0.24所以随机变量的分布列为:随机
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