数列基础知识归纳.pdf
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1、年级:高一 科目:数学必修 4 第 课时 班级 姓名 制作人:刘源光 组长 制作日期:2012、9、5必修必修 5 数列数列础知识归纳础知识归纳一、数列的有关概念:一、数列的有关概念:1数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列(1)数列中的每个数都叫这个数列的项记作 an,在数列第一个位置的项叫第 1 项(或首项),在第二个位置的叫第 2 项,序号为 n 的项叫第 n 项(也叫通项),记作an(2)数列的一般形式:a1,a2,a3,an,简记作an2通项公式的定义:如果数列an的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式说明:说明:(1)an表示数列,
2、an表示数列中的第 n 项,an=f(n)表示数列的通项公式;(2)同一个数列的通项公式的形式不一定唯一例如,an=(1)n=;1,21()1,2nkknkZ(3)不是每个数列都有通项公式例如,1,1.4,1.41,1.414,(4)从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集 N*(或它的有限子集)的函数 f(n),当自变量 n 从 1 开始依次取值时对应的一系列函数值 f(1),f(2),f(3),f(n),通常用 an来代替 f(n),其图象是一群孤立的点3数列的分类:(1)按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;(2)按数列项与项之间的大小关系分:单调数列(递增数列、递减数列)、
3、常数列和摆动数列4递推公式的定义:如果已知数列an的第 1 项(或前几项),且任一项 an与它的前一项an 1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式5数列an的前 n 项和的定义:Sn=a1+a2+a3+an=称为数列an的前 n 项1nkka和要理解 Sn与 an之间的关系6等差数列的定义:数数 列列数列的概念数列的定义数列的分类数列的性质等差数列与等比数列等差数列与等比数列的概念等差数列与等比数列的性质等差数列与等比数列的基本运算数列的求和倒序相加错位相减裂项相消其他方法数列应用年级:高一 科目:数学必修 4 第 课时 班级 姓名 制作人:刘源光 组
4、长 制作日期:2012、9、5一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示即:an为等比数列 an+1 an=d 2an+1=an+an+2 an=kn+b Sn=An2+Bn7等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比公比通常用字母 q 表示(q 0),即:an为等比数列 an+1:an=q(q 0)212nnnaa a注意条件“从第 2 项起”、“常数”q由定义可知:等比数列的公比和
5、项都不为零二、等差、等比数列的性质:二、等差、等比数列的性质:等差数列(AP)等比数列(GP)通项公式an=a1+(n 1)dan=a1qn 1(a1 0,q 0)前 n 项和11()(1)22nnn aan nSnad11,1,(1),1.1nnna qSaqqqan=am+(n m)dan=amqn mm+n=s+t,则 am+an=as+atm+n=s+t,则 am an=as atSm,S2m Sm,S3m S2m,成 APSm,S2m Sm,S3m S2m,成 GP(q 1 或 m 不为偶数)性质ak,ak+m,ak+2m,成AP,d=mdak,ak+m,ak+2m,成 GP,q=q
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