人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点(2).pdf
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1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线5.1 相交线相交线5.1.1 相交线相交线邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:图形顶点边的关系大小关系对顶角1 与2有公共顶点1 的两边与2 的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角 3 与4有公共顶点3 与4 有一条边公共,另一边互为反向延长线.3+4=180注意点:(1)对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;(2)如果 与 是对顶角,那么一定有=;反之如果=,那么 与 不一定是对顶角;(3)如果 与 互为邻补角,则一定有+=180;反之如果+=180,则 与 不一定是邻补角;(4
2、)两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个.例:如图,三条直线交于一点,任意找出图中的四对对顶角 错解:如图,对顶角为:(1)AOC 与BOD;(2)AOF 与BOD;(3)COF 与DOE;(4)AOC 与BOE 错解分析:错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角,导致(2)和(4)错误如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握,在比较复杂的图形识别中会产生错误对顶角就是:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 正解:(1)AOC 与BOD;(2)BOE 与AOF;(3)COF 与DOE;(4)COE 与DOF(答案不唯一:AOE 与BOF,BOC 与AOD 也是对顶角
3、)5.1.2 垂线垂线1、定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.符号语言记作:如图所示:ABCD,垂足为 O1243ABCDO2、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短.4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离5.1.3 同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角.如图,直线被直线 所截ba,l1、1 与5
4、在截线 的同侧,同在被截直线的上方,lba,叫做同位角(位置相同)2、5 与3 在截线 的两旁(交错),在被截直线之间(内),叫做内错角(位置在内且交错)lba,3、5 与4 在截线 的同侧,在被截直线之间(内),叫做同旁内角.lba,例:如图,判断下列各对角的位置关系:(1)1 与2;(2)1 与7;(3)1 与BAD;(4)2 与6;(5)5 与8.解:我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线),得到下列各图.如图所示,不难看出1 与2 是同旁内角;1 与7 是同位角;1 与BAD 是同旁内角;2 与6 是内错角;5 与8 对顶角.注意:图中2 与9,它们是同位角吗?不是,2
5、 与9 的各边分别在四条不同直线上,不是两直线被第三条直线所截而成.5.2 平行线及其判定平行线及其判定abl123 4567 816BAD2345789FECABF21ABC17ABCD26ADBF1BAFE58C5.2.1 平行线平行线1、平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线与直线互相平行,记作.abab2、两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交;平行.因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线)判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:有且只有
6、一个公共点,两直线相交;无公共点,则两直线平行;两个或两个以上公共点,则两直线重合(两点确定一条直线)3、平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行如左图所示,bacabc注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线都平行.例:同一平面内,不相交的两条线是平行线.错解:对 错解分析:平行线是同一平面内两条直线的位置关系,不相交的两条线,说的不明确若是射线或线段有可能不相交.说法是错误的 正解:同一平面内,不相交的两条直线是平行线 5.2.2 平行线的判定平
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