状态反馈控制器设计.ppt
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1、第5章状态反馈控制器设计建立了状态空间模型提出了基于状态空间模型的运动分析探讨了系统的定性分析:稳定性、能控性、能观性设计控制系统!开环控制、闭环控制经典控制中,用系统输出作为反馈控制器的入;根据系统信息:状态反馈、输出反馈。.5.1 线性反馈控制系统系统模型5.1.1反馈控制系统结构。v为外部输入;控制器:动态补偿器、静态反馈控制器。状态反馈控制器状态反馈控制器:K称为是状态反馈增益矩阵状态反馈增益矩阵。闭环系统:.静态线性输出反馈控制输出反馈控制:若v表示系统的参考输入,用代替,可得用输出误差来校正系统。当时,状态反馈变为输出反馈。一类特殊输出反馈。.5.1.2反馈控制的性质在静态反馈下,
2、闭环系统矩阵变为结论:反馈可以改变系统的动态特性反馈可以改变系统的动态特性。定理5.1.1状态反馈不改变系统的能控性。例考虑系统在状态反馈下的闭环系统能控能观性。结论:能控,不能观。.状态反馈使得闭环系统产生了零极点的对消。定理5.1.2输出反馈不改变系统的能控能观性。定理5.1.3状态反馈不改变单输入单输出系统零点5.1.3两种反馈形式的讨论:状态和输出反馈均可保持闭环系统的能控性;输出反馈保持闭环系统的能观性,但状态反馈不能;利用系统的信息多,所能达到的性能好。.5.2 稳定化状态反馈控制器设计基于李雅普诺夫稳定性理论设计稳定化控制器系统模型:控制律:闭环系统:闭环系统渐近稳定的充分必要条
3、件是:即李雅普诺夫稳定性定理李雅普诺夫稳定性定理关键的问题:如何确定以上的矩阵K 和P。.5.2.1 黎卡提方程处理方法如何使是闭环系统李雅普诺夫方程?矩阵P是对称的,若选取.控制器设计转化为以下矩阵方程的求解问题:(黎卡提矩阵方程黎卡提矩阵方程)优点:若对给定的常数,以上矩阵方程有解,则对任意的都是系统的稳定化控制律。结论:正无穷大的稳定增益裕度!例设计系统的一个稳定化状态反馈控制律.展开矩阵方程,得到求取一个正定的解矩阵对任意的,稳定化控制律:.5.3 极点配置系统性能:稳态性能和动态性能稳态性能:稳定性、静态误差动态性能:调节时间、振荡、超调、上升时间.系统稳定性的决定因素:系统极点影响
4、动态性能的因素:二阶系统(极点位置)高阶系统(一对主导极点)结论:极点影响系统的稳定性和动态性能极点影响系统的稳定性和动态性能5.3.1问题的提出闭环系统:根据系统性能要求确定闭环极点,求矩阵K,使得.5.3.2极点配置问题可解的条件和方法在什么条件下,极点配置问题可解?即存在使得闭环系统具有给定极点的控制器。如何设计具有给定闭环极点的控制器?解决问题的思路:首先对特殊的系统讨论;对一般的系统,设法化成特殊系统分析算法的可行性。从能控系统入手,以3阶能控标准型为例:状态反馈控制律:得到的闭环系统是.其特征多项式是期望的闭环特征多项式要实现极点配置,须.结论:对对3阶能控标准型系统,极点配置问题
5、可解阶能控标准型系统,极点配置问题可解;导出了极点配置状态反馈控制律;极点配置状态反馈控制律是惟一的。例对系统设计状态反馈控制,使得闭环系统的极点是-2和-3闭环特征多项式:期望特征多项式:.比较可得:极点配置状态反馈控制律:闭环系统状态变量图:.以上的方法可以推广到以上的方法可以推广到n阶能控标准型模型阶能控标准型模型问题:对一般状态空间模型,如何解极点配置?思路:考虑能控状态空间模型将能控状态空间模型等价地转化为能控标准型如何从能控标准型模型的解导出一般模型的极点配置控制器。.系统模型假定该状态空间模型是能控的,则存在线性变换其中对能控标准型和给定的极点,可得极点配置状态反馈增益矩阵.即:
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