二次函数与几何综合典题(含答案详解).pdf
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1、二次函数与几何综合典题题二次函数与几何综合典题题例 1已知抛物线的顶点坐标为(3,-2),且与轴两交点间的距)0(2acbxaxyx离为 4,求其解析式。例 2.已知二次函数的图像与轴交于不同的两点 A、B,点 A 在)0(2acbxaxyx点 B 的左边,与轴交于点 C,若AOC 与BOC 的面积之和为 6,且这个二次函数的图像的顶点坐标为(2,-a),求这个二次函数的解析式。例 3.已知二次函数的图像过点 E(2,3),对称轴为1,它的)0(2acbxaxyx图像与轴交于两点 A。x10,)0(),0,(22212121 xxxxxBx且(1)求二次函数的解析式;(2)在(1)中抛物线上是
2、否存在点 P,使POA 的面积等于EOB 的面积?若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,说明理由。例 4.如图,抛物线与轴、轴分别相交于 A(-1,0)、)0(2acbxaxyxyB(3,0)、C(0,3)三点,其顶点为 D。(1)求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式;(2)求四边形 ABDC 的面积;(3)试判断BCD 与COA 是否相似?若相似写出证明过程;若不相似请说明理由。例 5:如图,已知抛物线的图像与 X 轴交于 A、C 两点。4:21 xyl(1)若抛物线与关于轴对称,求的解析式;2l1lx2l(2)若点 B 是抛物线上一动点(B 不与 A,C 重合),以 AC 为对角线,A
3、,B,C 三点为1l顶点的平行四边形的第四个顶点记为 D,求证:点 D 在上;2l(3)探索:当点 B 分别位于在轴上、下两部分的图像上时,平行四边形 ABCD 的面1lx积是否存在最大值或最小值?若存在,判断它们是何种特殊平行四边形并求出它的面积;若不存在,请说明理由。例 6.如图,已知:,是方程的两个实数根,且,抛物线mn0562 xxmn的图像经过点 A(,0)、B(0,)。cbxxy2mn(1)求这个抛物线的解析式;(2)设(1)中抛物线与轴的另一交点为 C,抛物线的顶点为 D。试求出点 C、D 的坐x标和BCD 的面积;(3)P 是线段 OC 上一点,过点 P 作 PH轴,与抛物线交
4、于 H 点,若直线 BC 把xPCH 分成面积之比为 2:3 的两部分,请求出 P 点坐标。答案:答案:1根据题意得:,32ab2442aba。联立以上三式得:,44)(4)(22122121acabxxxxxx21a3b。抛物线解析式为:。25c253212xxy另解:由顶点坐标(3,-2)可知,对称轴为:,又与 x 轴两交点间的距离为 4,3x两交点坐标分别为(1,0)、(5,0)。设表达式为,代入顶点坐标得:)5)(1(xxay,解得:,。)53)(13(2a21a253212xxy2.顶点坐标(2,-a)代入顶点坐标公式得:,(太好了,一箭三)3)(1()34(34)2(222xxax
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