高二数学导数知识点总结及习题练习.pdf
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1、高三专题复习导数在解题中常用的有关结论在解题中常用的有关结论(需要熟记需要熟记):):(1)曲线在处的切线的斜率等于,切线方程为()yf x0 xx0()fx000()()()yfxxxf x(2)若可导函数在处取得极值,则。反之,不成立。()yf x0 xx0()0fx(3)对于可导函数,不等式的解集决定函数的递增(减)区间。()f x()fx00()()f x(4)函数在区间 I 上递增(减)的充要条件是:恒成立()f xxI()fx0(0)(5)函数在区间 I 上不单调等价于在区间 I 上有极值,则可等价转化为方程()f x()f x在区间 I 上有实根且为非二重根。(若为二次函数且 I
2、=R,则有)()0fx()fx0。(6)在区间 I 上无极值等价于在区间在上是单调函数,进而得到或()f x()f x()fx0在 I 上恒成立()fx0(7)若,恒成立,则;若,恒成立,则xI()f x0min()f x0 xI()f x0max()f x0(8)若,使得,则;若,使得,则.0 xI0()f x0max()f x00 xI0()f x0min()f x0(9)设与的定义域的交集为 D 若D 恒成立则有()f x()g xx()()f xg xmin()()0f xg x(10)若对、,恒成立,则.11xI22xI12()()f xg xminmax()()f xg x若对,使
3、得,则.11xI22xI12()()f xg xminmin()()f xg x若对,使得,则.11xI22xI12()()f xg xmaxmax()()f xg x(11)已知在区间上的值域为 A,,在区间上值域为 B,()f x1I()g x2I若对,,使得=成立,则。11xI22xI1()f x2()g xAB(12)若三次函数 f(x)有三个零点,则方程有两个不等实根,且极大值()0fx12xx、大于 0,极小值小于 0.(13)证题中常用的不等式:ln1(0)xxxln+1(1)xxx()1xex 1xex ln1(1)12xxxx22ln11(0)22xxxx考点一:导数几何意义
4、:考点一:导数几何意义:角度一角度一求切线方程求切线方程1(2014洛阳统考)已知函数 f(x)3xcos 2xsin 2x,af,f(x)是 f(x)的导函数,则(4)过曲线 yx3上一点 P(a,b)的切线方程为()A3xy20 B4x3y10C3xy20 或 3x4y10 D3xy20 或 4x3y10解析:选 A由 f(x)3xcos 2xsin 2x 得 f(x)32sin 2x2cos 2x,则af32sin 2cos 1.由 yx3得 y3x2,过曲线 yx3上一点 P(a,b)的切线的斜率(4)22k3a23123.又 ba3,则 b1,所以切点 P 的坐标为(1,1),故过曲
5、线 yx3上的点 P 的切线方程为 y13(x1),即 3xy20.角度二角度二求切点坐标求切点坐标2(2013辽宁五校第二次联考)曲线 y3ln xx2 在点 P0处的切线方程为 4xy10,则点 P0的坐标是()A(0,1)B(1,1)C(1,3)D(1,0)解析:选 C由题意知 y 14,解得 x1,此时 41y10,解得 y3,点 P03x的坐标是(1,3)角度三角度三求参数的值求参数的值3已知 f(x)ln x,g(x)x2mx(m0),直线 l 与函数 f(x),g(x)的图像都相切,且与 f(x)1272图像的切点为(1,f(1),则 m 等于()A1 B3C4 D2解析:选 D
6、f(x),直线 l 的斜率为 kf(1)1,又 f(1)0,切线 l 的方程为1xyx1.g(x)xm,设直线 l 与 g(x)的图像的切点为(x0,y0),则有 x0m1,y0 x01,y0 x mx0,m0,当 x(ln 2,)时,g(x)0.f(x)maxg(x)maxg(ln 2)2ln 220,f(x)0,x10 得,x;由 F(x)0 得,x0),f(x)x5.令 f(x)0,解得126xx2x3xx12,x23.当 0 x3 时,f(x)0,故 f(x)在(0,2),(3,)上为增函数;当 2x3 时,f(x)0,x1.当 0 x0;当 x1 时,f(x)0,f(x)在区间(1,
7、)上为增函数,不合题意1x当 a0 时,f(x)0(x0)等价于(2ax1)(ax1)0(x0),即 x,1a此时 f(x)的单调递减区间为.1a,)由Error!Error!得 a1.当 a0)等价于(2ax1)(ax1)0(x0),即 x,此时 f(x)的单调递12a减区间为.12a,)由Error!Error!得 a.综上,实数 a 的取值范围是1,)12(,12针对训练(2014荆州质检)设函数 f(x)x3 x2bxc,曲线 yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为 y1.13a2(1)求 b,c 的值;(2)若 a0,求函数 f(x)的单调区间;(3)设函数 g(x)f(x)2x
8、,且 g(x)在区间(2,1)内存在单调递减区间,求实数 a 的取值范围解:(1)f(x)x2axb,由题意得Error!Error!即Error!Error!(2)由(1)得,f(x)x2axx(xa)(a0),当 x(,0)时,f(x)0,当 x(0,a)时,f(x)0.所以函数 f(x)的单调递增区间为(,0),(a,),单调递减区间为(0,a)(3)g(x)x2ax2,依题意,存在 x(2,1),使不等式 g(x)x2ax20 成立,即 x(2,1)时,a0,f(x)为(,)上的增函数,所以函数 f(x)无极值当 a0 时,令 f(x)0,得 exa,即 xln a.x(,ln a),
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