中考圆专题复习经典全套(2).pdf
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1、人教版九年级数学上册圆的基本性质点与圆的位置关系1.决定圆的大小的是圆的_;决定圆位置的是_.2.在 RtABC 中C=90O,AC=4,OC=3,E、F 分别为 AO、AC 的中点,以 O 为圆心、OC为半径作圆,点 E 在O 的圆_,点 F 在O 的圆_.3.如图;AB、CD 是O 的两条直径,AECD,BE 与 CD 相交于 P 点,则 OPAE=_.4.经过 A、B 两点的圆的圆心在_,这样的圆有_个.5.如图;AB 是直径,AO=2.5,AC=1.CDAB,则 CD=_.6.一已知点到圆周上的点的最大距离为 m,最小距离为 n.则此圆的半径_.7.有个长、宽分别为 4 和 3 的矩形
2、 ABCD,现以点 A 为圆心,若 B、C、D 至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则A 半径 r 的范围是_.8.O 的半径为 15 厘米,点 O 到直线 l 的距离 OH=9 厘米,P,Q,R 为 l 上的三个点,PH=9 厘米,QH=12 厘米,RH=15 厘米,则 P,Q,R 与O 的位置关系分别为 .9.若点 A(a,-27)在以点 B(-35,-27)为圆心,37 为半径的圆上,a=.10.在矩形 ABCD 中,AB=8,AD=6,以点 A 为圆心作圆,若 B,C,D 三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则A 的半径 R 的取值范围是 11.在直角坐标系中,O 的半径
3、为 5 厘米,圆心 O 的坐标为(-1,-4),点 P(3,-1)与圆 O 的位置关系是 .12.如图O 是是等腰三角形 ABC 的外接圆,AB=AC,D 是弧 AC 的中点,已知EAD=114O,求CAD 在度数。13.已知O 的直径为 16 厘米,点 E 是O 内任意一点,(1)作出过点 E 的最短的弦;(2)若 OE=4 厘米,则最短弦在长度是多少?14.如图 7-4,已知在ABC 中,CAB=900,AB=3 厘米,AC=4厘米,以点 A 为圆心、AC 长为半径画弧交 CB 的延长线于点 D.求 CD 的长。15.试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗?又问:任意
4、四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗?为什么?16.如图 7-6,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 P,(1)已知 CD=8 厘米,AP:PB=1:4,求O 的半径;(2)如果弦 AE 交 CD 于点 F。求证:AC2=AF?AE.17.已知四边形 ABCD 是菱形,设点 E、F、G、H 是各边的中点,试判断点E、F、G、H 是否在同一个圆上,为什么?又自 AC、BD 的交点 O 向菱形各边作垂线,垂足分别为 M、N、P、Q 点,问:这四点在同一个圆上吗?为什么?18.O 中有 n 条等弦 A1B1、A2B2、?AnBn,它们的中点分别是 P1、P2、?Pn,试问:P1、P2、
5、?Pn这 n 个点在同一个圆上吗?请证明你的判断。又若O 上有一点 A,自点 A 引 n 条弦 A1B1、A2B2、?AnBn,若它们的中点分别为Q1、Q2、?Qn,试问:Q1、Q2、?Qn,这 n 个点在同一圆上吗?请证明你的判断。垂径定理19.o 中等于 1200劣弧所对的弦是 12厘米,则O 的半径是 厘米.320.过o 上一点 A,作弦 AB、AC、分别等于该圆的半径 R,连结 BC,则点 O 到 BC的距离=_,BC=_。21.如图 7-7,在O 中,弦 AB=2a,点 C 是弧的中点,CDAB,CD=b,则O 的半径 R=_.AB22.如图 7-8,ABCD 是O1的内接矩形,边
6、AB 平行 y 轴,且 ABBC=34,已知O1 的半径为 5,圆心 O1的坐标是(10,10),矩形四个顶点 A、B、C、D 的坐标是 A_;B_;C_;D_.23.在O 中,弦 AB=40 厘米,CD=48 厘米,且 ABCD,AB 与 CD 距离是 22 厘米,则圆的半径为_厘米24.四边形 ABCD 是O 的内接梯形,ABBC,对角线 AC、BD 相交于点 E.求证:OE平分BEC.25.如图 7-9,在O 中,已待 AC=BD.求证:(1)OC=OD;(2)BFAE26.O1与O2相交于点 A、B,过点 B 作 CDO1O2,分别交两圆于点 C、D.求证:CD=2O1O227.如图
7、7-10,O1、O2是两个等圆,点 P 是 O1O2的中点,过点 P 的直线交O1、O2于点 A、B、C、D。求证:AB=CD.28.如图 7-11,O 的半径为 5,P 是圆外一点,PO=8,OPA=30O,求 AB、PB 的长。29.如图 7-12,圆管内,原有积水平面宽 CD=10 厘米,水深 GF=1 厘米,后水面上升 1 厘米(即 EG=1 厘米),问:些时水面宽 AB 为多少?30.在O 的弦 AB 上取 AC=BD,过点 C、D 分别作 AB 的垂线 CE、DF 交圆于点E、F,并使 E、F 在 AB 的同旁。求证:CE=DF.31.如图 7-13,在O 的直径 MN 上任取一点
8、 P,过点 P 作弦 AC、BD,使APN=BPN.求证:PA=PB.32.AB、CD 是O 的两条相交于点 P 的弦,且 AB=CD,又点 E、F 分别是 AB、CD 的中点,求证:PEF 是等腰三角形。33.如图 7-14,AB 是半圆 O 的直径,CD 是弦,AECD,BFCD,点 E、F 是垂足,若 BF 交半圆于点 G,求证:(1)EC=FD;(2)DGAC34.如图 7-15,在ABC 中,AB=AC,以点 A 为圆心、小于 AB 长的线段为半径作圆交 BC 于 D、E 两点(但半径必须大于 BC 边上的高)。求证:BD=EC.35.如图 7-16,已知在O 中,BA、DC 延长后
9、相交于点 E,求证:(1)CDABOE 平分BED;(2)EA=EC.36.如图 7-17,AB 是O 的直径,割线 l 交O 于点 M 和 N,ACl,且交O 于点 E,BDl,点 C、D 是垂足。(1)求证:OC=OD;(2)若 AB=10 厘米,AC=7厘米,BD=1 厘米,求 OC 的长。37.点 P 是O 外一点,PAB、PCD 分别交O 于点 A、B 和点 C、D,求证:(1)若AB=CD,则 PA=PC;(2)若 PA=PC,则 AB=CD.38.如图 7-18,AB 为O 的弦,取 AG=BH,DGB=FHA,求证:CD=EF.39.如图 7-19,O 半径为 10 厘米,G
10、是直径 AB 上一点,弦 CD 经过 G 点,CD=16厘米,过点 A 和点 B 分别向 CD 引垂线段 AE 和 BF.问:AE-BF 是多少?40.AB 为O 的弦,C、D 在 AB 上,且 AC=CD=DB,OC 与 OD 的延长线分别交O 于点 E、F.求证:(1)AOC=BOF;(2)CODAOC;(3)EFBFAE41.如图 7-20,点 B、C 三等分半圆直径 EF,点 A 在这个半圆上。求证:AB+ACEF.31042.如图 7-21,已知O 内两条弦 AB、DC 的延长相交于点P,且P=90O.求证:SOAD=SOBC.圆心角、圆周角43.如图 7-22,设O 的半径的为 R
11、,且 AB=AC=R,则BAC=_.44.如图 7-23,AB 为O 的弦,OAB=75O,则此弦所对的优弧是圆周的_。45.如图 7-24,(1)=_;(2)=_。46.如图 7-25,在ABC 中,C 是直角,A=32O18 ,以点 C 为圆心、BC 为半径作圆,交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,则的度数是_。BD47.如图 7-26,点 O 是ABC 的外心,已知ACB=100O,则劣弧所对的ABAOB=_度。48.如图 7-27,AB 是O 的直径,CD 与 AB 相交于点 E,ACD=60O,ADC=50O,则AEC=_度。49.如图 7-28,以等腰ABC 的边 AB 为直径
12、的半圆,分别交 AC、BC 于点 D、E,若 AB=10,OAE=30O,则 DE=_。50.在锐角ABC 中,A=50O,若点 O 为外心,则BOC=_;若点 I 为内心,则BIC=_;若点 H 为垂心,则BHC=_.51.若ABC 内接于O,A=nO,则BOC=_.52.如图 7-29,已知 AB 和 CD 是O 相交的两条直径,连 AD、CB,那么和的关系是()(A)=(B)(C)(D)=2212153.如图 7-30,在O 中,弦 AC、BD 交于点 E,且,若BEC=130O,CDBCAB则ACD 的度数为()(A)15O (B)30O (C)80O (D)105O54.如图 7-3
13、1,AB 为半圆的直径,ADAB,点 C 为半圆上一点,CDAD,若CD=2,AD=3,求 AB 的长。55.如图 7-32,AOBO,AO 交O 于点 D,AB 交O 于点 C,A=27O,试用多种方法求、的度数。DCBC56.求证:如果 AB 和 CD 为O 内互相垂直的两条弦,那么AOC 和BOD 互补。57.如图 7-33,设 AB 是O 的任意直径,取 AO 上一点 C,若以点 C 为圆心,OC 为半径的圆与O 相交于点 D,DC 的延长线与O 相交于点 E,求证:.ADBE358.如图 7-34,AB 为O 的直径,OCAB,过点 C 任引弦 CD、CE 分别交 AB 于点F、G。
14、求证:CEDCFG.59.如图 7-35,设点 P 是O 的直径 AB 上的一点,在 AB 的同侧由点 P 到圆上作两条线段 PQ、PR,若APQ=BPR.求证:APQRPB.60.如图 7-36,在ABC 的外接圆中,若B、C所对弧的中点分别为点 P、Q.求证:直线 PQ与 AB、AC 相交成等腰ADE;若ADE 为等边三角形,求证:弧的长等于该BC圆周长的三分之一。61.如图 7-37,AB 是O 的直径,CDAB,AD、DB 是方程 x2-5x+4=0 的两个根,求CD 的长。62.已知 A、B、C 为圆上三点,=321,BC=5 厘米,求弦 AB、ACABBCCA的长。63.已知 AB
15、 是O 的直径,C 为半圆上一点,连 CA、CB,M 为 AB 上的点,且 MB=3,过点 M 作 MNAB,交 BC 于点 N,MN=,BC=7,求O 的半径。3364.如图 7-38,AB 是O 的直径,D 是的中点,CD 交 AB 于点 E,(!)求证:ABAD2=CD?DE;(2)若 AC=,BC=,求 BE 的长。6365.如图 7-39,ABC 的高 AD、BE 交于点 M,延长 AD,交ABC 外接圆于点 G,求证:D 为 GM 的中点。66.如图 7-40,以 AB 为直径的半圆上任取两点 M 和 C,过点 M 作 MNAB,交 AC 延长线于点 E,交 BC 于点 F.求证:
16、MN 是 NF 和 NE 的比例中项。67.如图 7-41,ABC 为圆内接三角形,AP 为直径,H 为垂心,求证:BHC=BPC.68.ABC 内接于O,AHBC,垂足为 H,AD 平分BAC,D 在圆上,求证:AD 平分HAO.69.AB、AC、AD 是同一圆 O 的三条弦,且 AC 平分BAD,自点 C 向 AB、AD 作垂线,垂足分别为 E、F.求证:DF=BE.70.已知 AB 是O 的直径,OC 是垂直于 AB 的半径,过上一点 P 作弦 PE,分别AC交 OC 和于点 D、E,若 PO=PD,求证:AOP=BOE.BC3171.C 是O 的直径 AB 上的一点,过点 C 作弦 D
17、E,使 CD=CO.求证:.ADBE372.已知 AB 是O 的直径,P 是 OA 上的一点,C 是O 上一点,求证:PAPCCD),AD=BC,以 AD 为直径的O 交 AB 于点 E,O 的切线 EF 交 BC 于点 F,且 cosA=。(1)求证:53ADEBEF;(2)当时,求证BEF 的面积与ADE 的面积的比值;73ABDC(3)当 DC 与 AB 两底长满足什么关系时,DF 与O 相切?192.已知 OA、OB 是O 的两条互相垂直的半径,过弧 AB 上的任一点 M 作O 的切线,分别交 OA、OB 的延长线于点 S、T;又 MPOS,P 为垂足,求证:AOB 的面积是MOP 的
18、面积与SOT 面积的比例中项。三角形的内切圆193.一个直角三角形的斜边为 10 厘米,内切圆半径为 1 厘米,则这个三角形的周长是_。194.如图 7114,O 是ABC 内切圆,O1与 BC 相切且与 AB、AC 的延长线分别切于 P、Q 两点,若APQ70O,则A_;BOC=_;若 BC=7厘米,AC8 厘米,AB5 厘米,则 AP=_.195.等腰梯形 ABCD 外切于O,AD3 厘米,BC7 厘米,则O 的直径为_厘米。196.如图 7115,在O 的外切四边形 ABCD 中,若 AB4,BC=5,CD=3,则 SBOC:SCOD:SAOD:SAOB=_197.半径是 r 的圆外切正
19、三角形的边长与它的内接正方形边长的比值是_.198.在ABC 中,AB=AC=39,BC=30,则内切的直径为_.199.已知圆的半径为 R,那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为_.200.在圆的外切四边形 ABCD 中,AB=(m+n)?,CD=(m-n)2,则 AD+BC 用 m、n 可表示为_.201.已知直角三角形的斜边和一条直角边的比为 25:7,它的内切圆的半径 r=1.2厘米,则这个直角三角形各边长分别为_.202.已知半圆的圆心 O 在 RtABC 的斜边 BC 上,且半圆分别与 AB、AC 切于D、E,AB=4,AC=5,则半圆半径 R_.203.如图 7116,在ABC
20、中,AB20 厘米,BC22 厘米,AC14 厘米,O为ABC 内切圆,切各边于点 F、D、E,又直线 MN 切O 于点 G,分别交 AB和 BC 于点 M、N,则BMN 的周长为_厘米。204.三角形内切圆与三边的切点分圆为 10:9:5 的三条弧,则这个三角形最小角的余切等于_。205ABC 的内切圆切各边于点 D、E、F,则ABC 必定是_三角形。206.三角形的内心是以各边与内切圆的切点为顶点的三角形的_(填:外心、内心、重心、垂心)207.三角形的垂心是这个三角形三条高的垂足所成三角形的_(填:外心、内心、重心、垂心)208.ABC 的内切圆被三个切点分成三段弧,在每段弧上取一点,分
21、别过这些点作内切圆的切线,截原三角形得三个小三角形,设这三个小三角形的周长分别为 p1、p2、p3,则ABC 的周长为_.209.在ABC 中,A60O,内切圆 I 在 BC 边上的切点分 BC 为 2 和 5 两段,则AB 和 AC 的长分别为_.210.如果 O 是ABC 内一点,且OAB、OBC、OCA 的面积比为 AB:BC:CA,那么O 是ABC 的_(填:外心、内心、重心、垂心)211.在ABC 中,A60O,内切圆 I 在 BC 边上的切点为 D,若 BD=2,DC=5,则 AB和 AC 的长分别为_212.直角三角形两条直角边为 m 和 n,它的外接圆直径为 P,内切圆直径为
22、q,则m、n、p、q 之间的关系为 .213 如图 7117,在O 的外切直角梯形 ABCD 中,AB/CD,A90,E、F、G、H 分别为各边上的切点,若CD4 厘米,AB8 厘米,则内切圆直径是()214.如图 7118,O 是边长为 2 的正方形 ABCD 的内切圆,EF 切O 于 P 点,交 AB、BC 于点 E、F,则BEF 的周长是 215.等腰三角形的腰被内切圆的切点分为 7:5(由顶点开始)两部分,求腰与底边之比216.已知点 P 为O 外的一点,PA、PB 切O 于点 A、B,OP 与 AB 交于点 C,O的半径为 3 厘米,APB60O,求 OP、PA、AB、AC、OC 和
23、 CP 的长.又设 PO交O 于点 E,问:点 E 是ABC 的什么“心”?217.已知等腰梯形两底之和为 10 厘米,两底之差为 6 厘米,且有内切圆,用两种方法求内切圆的半径218.在 RtABC 中,C=90,内切圆 I 切 AB 于点 D求证:SABC=ADBD219.四边形 ABCD 是O 的外切四边形,AD/BC,O 切 AD、BC 于点 M、N求证:AMBN=DNCN220.在ABC 中,AB=AC,点 I 是内心求证:AB、AC 都与IBC 的外接圆相切221.如图 7119,点 I 是ABC 的内心,过点 I 且垂直于 AI 的直线交 AB、AC 于点 D、E.求证:BIDC
24、222等腰ABC,腰长为 10 厘米,底边长为 12 厘米,求三角形内切圆的半径223.如图 7-120,已知一等腰直角三角形的外接圆和内切圆半径分别为 R 和 r,求斜边 AB 和直角边 AC 的长224.O 是 RtABC 的内切圆,C=9O,三边分别为 a、b、c,求(1)内切圆半r;(2)外接圆半径 R(3)若三边分别为 6、8、10,则 r、R 各等于多少?225.圆的半径为 5 厘米,它的外切四边形的面积为 120cm2并且四边形的三边依次为 1:2:3,求这四边形各边的长226O 是梯形 ABCD 的内切圆,O 的面积是 3厘米,梯形 ABCD 的中位线长 是 3.8 厘米,且B
25、60,求梯形 ABCD 的两腰 AB、CD 的长227已知在梯形 ABCD 中,ADBC,ABCD,O 内切于梯形 ABCD,AD,12 BC+1,求(1)AB 的长;(2)内切圆半径 r2228在ABC 中,C90O,内切圆 I 与 AB、BC、CA 分别切于点 D、E、F,若I 的半径为 r,BE=n,试用 r 和 n 表示ABC 的面积得_229已知ABC 三边长为 6、8、10,则它的内心、外心间的距离为_;若三边长为 5、5、8,则内心、外心间的距离为_;内心、重心间的距离为_,外心与重心 间的距离为_230ABC 的外心在 AB 上,且ABC 是直角三角形,ABC 的周长为 30
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