相似三角形常见模型(总结材料).pdf
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1、实用文档标准文案第一部分第一部分 相似三角形模型分析相似三角形模型分析1 1、相似三角形判定的基本模型认识相似三角形判定的基本模型认识(一)A 字型、反 A 字型(斜 A 字型)ABCDE(平行)CBADE(不平行)(二)8 字型、反 8 字型JOADBCABCD(蝴蝶型)(平行)(不平行)(三)母子型ABCD CAD(四)一线三等角型:三等角型相似三角形是以等腰三角形(等腰梯形)或者等边三角形为背景实用文档标准文案(五)一线三直角型:(6)双垂型:CAD2 2、相似三角形判定的变化模型相似三角形判定的变化模型旋转型:由 A 字型旋转得到。8 字型拓展CBEDA共享性GABCEF实用文档标准文
2、案 一线三等角的变形 一线三直角的变形实用文档标准文案第二部分第二部分 相似三角形典型例题讲解相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形母子型相似三角形例 1:如图,梯形ABCD中,ADBC,对角线AC、BD交于点O,BECD交CA延长线于E 求证:OEOAOC2 例 2:已知:如图,ABC中,点E在中线AD上,ABCDEB求证:(1);(2)DADEDB2DACDCE例 3:已知:如图,等腰ABC中,ABAC,ADBC于D,CGAB,BG分别交AD、AC于E、F求证:EGEFBE2 相关练习:相关练习:1、如图,已知AD为ABC的角平分线,EF为AD的垂直平分线求证:FCFBFD2ACDEB实用
3、文档标准文案2、已知:AD 是 RtABC 中A 的平分线,C=90,EF 是 AD 的垂直平分线交 AD 于 M,EF、BC 的延长线交于一点 N。求证:(1)AMENMD;(2)ND=NCNB23、已知:如图,在ABC 中,ACB=90,CDAB 于D,E 是 AC 上一点,CFBE 于 F。求证:EBDF=AEDB4.在ABC中,AB=AC,高AD与BE交于H,EF BC,垂足为F,延长AD到G,使DG=EF,M是AH的中点。求证:GBM905(本题满分 14 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)、(3)小题满分各 5 分)已知:如图,在 RtABC中,C=90,BC=2,AC=4,P
4、是斜边AB上的一个动点,PDAB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且EPD=A设A、P两点的距离为x,BEP的面积为y(1)求证:AE=2PE;(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)当BEP与ABC相似时,求BEP的面积双垂型双垂型ACBPDE(第 25 题图)GMFEHDCBA实用文档标准文案EDCAB1、如图,在ABC 中,A=60,BD、CE 分别是 AC、AB 上的高求证:(1)ABDACE;(2)ADEABC;(3)BC=2ED2、如图,已知锐角ABC,AD、CE 分别是 BC、AB 边上的高,ABC 和BDE 的面积分别是 27 和 3
5、,DE=6,求:点 B 到直线 AC 的距离。2EDABC共享型相似三角形共享型相似三角形1、ABC 是等边三角形,D、B、C、E 在一条直线上,DAE=,已知 BD=1,CE=3,,求等边三角形的边120长.ABCDE 2、已知:如图,在 RtABC中,AB=AC,DAE=45求证:(1)ABEACD;(2)CDBEBC 22一线三等角型相似三角形一线三等角型相似三角形例 1:如图,等边ABC中,边长为 6,D是BC上动点,EDF=60(1)求证:BDECFDCADBEFDEABC实用文档标准文案(2)当BD=1,FC=3 时,求BE 例 2:(1 1)在中,点、分别在射线、上(点不与点AB
6、C5 ACAB8BCPQCBACP、点重合),且保持.CBABCAPQ若点在线段上(如图),且,求线段的长;PCB6BPCQ若,求与之间的函数关系式,并写出函数的定义域;xBP yCQ yx(2)正方形的边长为(如下图),点、分别在直线、上(点不与点、点ABCD5PQCBDCPC重合),且保持.当时,求出线段的长.B90APQ1CQBP 例 3:已知在梯形ABCD中,ADBC,ADBC,且AD5,ABDC2(1)如图 8,P为AD上的一点,满足BPCA求证;ABPDPC求AP的长ABC备用图ABCDABCDABCPQABC备用图ABCDCDABP实用文档标准文案(2)如果点P在AD边上移动(点
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