(精选试题附答案)高中数学第七章复数基础知识手册.pdf
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1、(名师选题名师选题)(精选试题附答案)高中数学第七章复数基础知识手册(精选试题附答案)高中数学第七章复数基础知识手册 单选题 1、设i为虚数单位,若i=2+5i,则|=()A3B2C5D3 答案:D 分析:根据复数的乘法,利用对应相等先求得=5 2i,再求模长即可得解.令=+i,i=i =2+5i,所以=5,=2,即=5 2i,所以|=5+4=3,故选:D 2、已知复数1,2在复平面内对应的点分别为(2,1),(1,),若12是纯虚数,则=()A2B12C12D2 答案:A 分析:根据复数的几何意义,可得1=2+,2=1+,根据复数的运算法则,即可得答案.由题意得:1=2+,2=1+,所以12
2、=(2+)(1+)=2+2+2=2 +(2+1),又12是纯虚数,所以2 =02+1 0,解得=2,故选:A.小提示:本题考查复数的几何意义,复数的乘法运算,复数的分类,考查学生对基础知识的掌握程度,属基础题.3、在ABC中,已知D是AB边上的一点,若=13+,则 等于()A13B23C12D34 答案:B 分析:利用共线向量定理求解.因为D是AB边上的一点,所以A,B,D三点共线,所以=,则 =,因为=13+,所以(+23)(+)=0,因为A,B,C不共线,所以+23=0+=0,解得=23,故选:B 4、若(1+i3)=i,则在复平面内复数z对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限
3、 D第四象限 答案:B 分析:先利用复数的除法化简,再利用复数的几何意义判断.因为(1 i)=i,所以=i1i=i(1+i)2=1+i2,故z对应的点位于复平面内第二象限 故选:B 5、已知i为虚数单位,则i+i2+i3+i2021=()AiBiC1D-1 答案:A 分析:根据虚数的运算性质,得到i4+i4+1+i4+2+i4+3=0,得到i+i2+i3+i2021=i2021,即可求解.根据虚数的性质知i4+i4+1+i4+2+i4+3=1+i 1 i=0,所以i+i2+i3+i2021=505 0+i2021=.故选:A.6、已知正三角形ABC的边长为 4,点P在边BC上,则 的最小值为(
4、)A2B1C2D1 答案:D 分析:选基底,用基向量表示出所求,由二次函数知识可得.记|=,0,4 因为=,所以 =2 =|2 2|=2 2=(1)2 1 1.故选:D 7、在复平面内,O是原点向量 对应的复数为1232i,其中i为虚数单位,若点A关于虚轴的对称点为B,则向量 对应的复数的共轭复数为()A12+32iB1232i C12+32iD1232i 答案:C 分析:根据对称求得点的坐标,从而 求出对应的复数 由题意,得(12,32),(12,32),所以向量 对应的复数为1232i 所以向量 对应的复数的共轭复数为12+32i,故选:C 8、若=1+3i,则1=()A1+3iB1 3i
5、C13+33iD1333i 答案:C 分析:由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.=1 3i,=(1+3i)(1 3i)=1+3=4.1=1+3i3=13+33i 故选:C 9、在复平面内,复数=1+i2i(i 是虚数单位),则复数z的共轭复数所对应的点位于()A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 答案:A 分析:根据复数除法运算化简,再根据共轭复数的概念和复数的几何意义可得解.因为=1+i2i=(1+i)(2+i)(2i)(2+i)=2+3i+i24i2=1+3i5=15+35i,=1535i,对应点为(15,35),在第四象限,故选:A 10、已知(1 2)=,则下列说法正确的是
6、()A复数的虚部为5B复数对应的点在复平面的第二象限 C复数z的共轭复数=255D|=15 答案:B 分析:由复数除法求出复数,然后可判断各选项 由已知得=12=1(1+21)(12)(1+2)=25+5,所以复数z的虚部为15,而不是5,A错误;在复平面内,复数z对应的点为(25,15),在第二象限,B正确.=255,C错误;|=(25)2+(15)2=55,D错误;故选:B 小提示:本题考查复数的除法,考查复数的几何意义,共轭复数的概念及模的定义,属于基础题 填空题 11、复数z满足(1 i)=2i(i为虚数单位),则的虚部为_.答案:1 分析:根据复数的运算法则直接求出 Z,然后求可得.
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