海洋数值模型的理论及应用.ppt
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1、第一节海洋数值模第一节海洋数值模型的发展概况型的发展概况观测,试验观测,试验理论分析理论分析数值模型数值模型海洋的研究手段海洋的研究手段.海洋数值模型发展的客观海洋数值模型发展的客观要求要求海水运动方程推导过程中的动力学假设,比如海海水运动方程推导过程中的动力学假设,比如海水静力学假设,都是建立在大部分空间尺度大于水静力学假设,都是建立在大部分空间尺度大于10km10km,时间尺度大于惯性周期(,时间尺度大于惯性周期(2 2/f/f)的情况)的情况下的下的海水运动方程不存在精确解:(海水运动方程不存在精确解:(1 1)偏微分方程)偏微分方程本身是非线性的,(本身是非线性的,(2 2)将一个实际
2、问题具体化)将一个实际问题具体化时所需要的环境场如海底地形、海岸线几何形状、时所需要的环境场如海底地形、海岸线几何形状、表面驱动力等都无法给出解析函数表达式,只能表面驱动力等都无法给出解析函数表达式,只能在离散化的空间和时间区域取得在离散化的空间和时间区域取得因此,求解海水运动方程只能通过近似求解的办因此,求解海水运动方程只能通过近似求解的办法来确定,而这些数值解又可能引入明显的近似法来确定,而这些数值解又可能引入明显的近似误差误差.海洋数值模型发展的历史海洋数值模型发展的历史海洋模型到按其水平网格的离散方式以及所使用海洋模型到按其水平网格的离散方式以及所使用的垂向坐标系的不同大致经历了如下几
3、个发展阶的垂向坐标系的不同大致经历了如下几个发展阶段段最早最早出现并且还在使用的海洋模型是出现并且还在使用的海洋模型是BryanBryan等人等人开发的基于原始方程的低阶精度的有限差分模型,开发的基于原始方程的低阶精度的有限差分模型,它在水深方向采用它在水深方向采用z z坐标系坐标系目前常见的目前常见的HOPS(Harvard Ocean Prediction System),MOM(GFDL Modular Ocean Model),POP(Parallel Ocean Program),NCOM(NCAR Community Ocean Model)模模型在某种程度上都可以认为是该模型改进
4、版型在某种程度上都可以认为是该模型改进版.海洋数值模型发展的历史海洋数值模型发展的历史上个世纪上个世纪7070年代年代,sigma坐标系开始应用于坐标系开始应用于海洋模型在水深方向,比如目前被广泛使用海洋模型在水深方向,比如目前被广泛使用的的POM(Princeton Ocean Model)、ECOM(Estuarine Coastal and Ocean Model)、ROMS(Regional Ocean Modeling System)模型都属于这种类型的模型都属于这种类型的模型模型与传统的与传统的 z z 坐标系相比,坐标系相比,sigmasigma坐标可以更坐标可以更好地贴合海底地
5、形变化好地贴合海底地形变化.海洋数值模型发展的历史海洋数值模型发展的历史自上世纪自上世纪9090年代以来年代以来,非结构化网格技术开始,非结构化网格技术开始在海洋模型中得到应用,相应的也出现了基于在海洋模型中得到应用,相应的也出现了基于非结构化网格离散方式的有限元模型非结构化网格离散方式的有限元模型,如如SEOM模型模型(Spectral Finite Element Ocean Model),和有限体积模型),和有限体积模型,如如FVCOM虽然与传统的结构化网格相比虽然与传统的结构化网格相比,非结构化网格非结构化网格可以更好地拟合陆地边界,但是代码实现上的可以更好地拟合陆地边界,但是代码实现
6、上的困难以及计算稳定性的问题使其迄今还没有得困难以及计算稳定性的问题使其迄今还没有得到非常广泛到非常广泛的的应用应用.新一代的海洋数值模型新一代的海洋数值模型新一代的海洋模型广泛采用随地坐标系(新一代的海洋模型广泛采用随地坐标系(terrain-following coordinates),进而促进了有),进而促进了有关时间步长,对流项和压力梯度项等数值算法关时间步长,对流项和压力梯度项等数值算法的改进的改进进入新世纪以来进入新世纪以来,下一代的海洋数值动力模型,下一代的海洋数值动力模型正在紧锣密鼓的研制中,代表性的是正在紧锣密鼓的研制中,代表性的是TOMS(Terrain-following
7、 Ocean Modeling System),它,它融合了目前最先进的物理知识、数值方法和数融合了目前最先进的物理知识、数值方法和数据同化技术据同化技术 http:/www.aos.princeton.edu/WWWPUBLIC/htdocs.pom/TOMS.htm.海洋模型的商业软件海洋模型的商业软件就海流的仿真建模研究而言,现阶段国外已形就海流的仿真建模研究而言,现阶段国外已形成了不少具有代表性的、具有强大前后处理功成了不少具有代表性的、具有强大前后处理功能及核心仿真建模技术的软件或系统能及核心仿真建模技术的软件或系统(商业软(商业软件)件)如加拿大如加拿大Dalhousie Univ
8、ersity研究研究的的DALCOAST河口海岸预报系统河口海岸预报系统;丹麦的丹麦的DHI Water&Environment 机构开发的的机构开发的的MIKE系系列软件系统列软件系统;荷兰的荷兰的WL Delft Hydraulics开开发的的发的的Delft3D软件软件.第二节第二节基于基于POM模型的一般介绍模型的一般介绍.水动力模型基本特点水动力模型基本特点n垂直方向的垂直方向的 坐标坐标变换变换n水平网格采用正交曲线坐标和水平网格采用正交曲线坐标和ArakawaCArakawaC差分格式差分格式n水平时间差分采用显格式,而垂直差分为隐格式水平时间差分采用显格式,而垂直差分为隐格式n
9、自由表面可以模拟水位变化自由表面可以模拟水位变化n垂直和水平方向的混合扩散分别采用垂直和水平方向的混合扩散分别采用2.52.5阶的阶的Mellor-YamadaMellor-Yamada湍流闭合模式和湍流闭合模式和SmagorinskiSmagorinski模式模式n内外内外模态分别处理速度较慢的内重力波和速度较模态分别处理速度较慢的内重力波和速度较快的外重力波以提高整个模式快的外重力波以提高整个模式计算效率计算效率n包含了海水的热动力过程包含了海水的热动力过程.Sigma坐标变换:坐标变换:hs=-1z=0z=H(x,y)s=0 V(i,j+1)V(i,j)U(i+1,j)U(i,j)(i,
10、j)模型采用(模型采用(a a)垂向)垂向sigmasigma坐标系和(坐标系和(b b)水平)水平Arakawa CArakawa C网格网格(1)(1).控制方程控制方程连续方程连续方程海水运动方程海水运动方程(2)(2)(3)(3)(4)(4).温度方程温度方程湍流动能方程湍流动能方程盐度方程盐度方程湍流混合长度方程湍流混合长度方程(5)(5)(6)(6)(7)(7)(8)(8).其中,其中,是基于是基于sigma坐标系的垂向流速矢量,坐标系的垂向流速矢量,它与笛卡儿坐标系下的垂向流速它与笛卡儿坐标系下的垂向流速W之间的关系之间的关系可表示为可表示为另外,方程中另外,方程中另外,方程中另
11、外,方程中 分别表示海水的实际密度,分别表示海水的实际密度,分别表示海水的实际密度,分别表示海水的实际密度,BoussinesqBoussinesqBoussinesqBoussinesq 近似密度以及密度扰动近似密度以及密度扰动近似密度以及密度扰动近似密度以及密度扰动 其中,其中,是实际水深是实际水深(9)(9).MY湍流闭合模型(湍流闭合模型(profq)在湍流动能及混合长度方程中在湍流动能及混合长度方程中在湍流动能及混合长度方程中在湍流动能及混合长度方程中 分别分别表表示湍流混合系数示湍流混合系数,热热扩散系数和湍流动能扩散系数和湍流动能的垂直的垂直扩扩散系数散系数;墙墙近似近似函数函数
12、 ,其中,其中 ,=0.4=0.4 是是vonvon KarmanKarman 常数常数湍流动能和混合长度方程组由下列等式关系闭合湍流动能和混合长度方程组由下列等式关系闭合 其中,其中,是稳定函数是稳定函数(10)(10).在在2.52.5阶阶MYMY湍流闭合模型中,湍流闭合模型中,可表示为可表示为其中,其中,。在不稳定层次。在不稳定层次 条件下,条件下,的上限值为的上限值为0.0230.023,对应的,对应的 值分别为值分别为2.01452.0145和和2.44012.4401;在稳定层次;在稳定层次 条件下,它下限值为条件下,它下限值为-0.28-0.28,对应的,对应的 值分别为值分别为
13、 0.04700.0470和和 0.04610.0461。是是2.52.5阶阶M-YM-Y湍流闭合模式参数湍流闭合模式参数,由实验测得,由实验测得(11)(11).MY湍流模型的适用条件湍流模型的适用条件M-YM-Y湍流模型已被广泛应用于浅海潮汐,风生表湍流模型已被广泛应用于浅海潮汐,风生表面混合层的模拟以及底边界层的研究;面混合层的模拟以及底边界层的研究;该模型在混合较弱的层化流体中对湍流混合系该模型在混合较弱的层化流体中对湍流混合系数计算效果不佳,应用于河口的可行性也有待数计算效果不佳,应用于河口的可行性也有待于探讨;于探讨;虽然该模型无论是在物理上还是在数学上都存虽然该模型无论是在物理上
14、还是在数学上都存在着明显的缺陷,但是目前依然得到广泛应用。在着明显的缺陷,但是目前依然得到广泛应用。只有深入了解海水的微细结构以及海洋湍流结只有深入了解海水的微细结构以及海洋湍流结构和性质后,才有可能构建出更为完善的湍流构和性质后,才有可能构建出更为完善的湍流闭合模型闭合模型 .海水运动方程的水平扩散海水运动方程的水平扩散项项其中水平切应力其中水平切应力 是水平涡粘性系数,由是水平涡粘性系数,由Smagorinsky模式计模式计算算(12)(12)(13)(13).Smagorinsky水平扩散水平扩散模式模式其中参数其中参数C C 为无量纲值,其取值为为无量纲值,其取值为0.10.1或或0.
15、20.2,如果计算网格划分得足够细的话,如果计算网格划分得足够细的话,C C 可以可以取值为取值为0 0 由由SmagorinskySmagorinsky模式计算的水平涡粘性系数随模式计算的水平涡粘性系数随着网格精度的改善和速度梯度的减小而减小着网格精度的改善和速度梯度的减小而减小(14)(14).温度盐度的水平扩散项温度盐度的水平扩散项其中其中 是水平热扩散系数,一般地,是水平热扩散系数,一般地,是一个小是一个小值,取值,取0.10.1或或0.20.2,甚至在某些情况下可以取为,甚至在某些情况下可以取为0 0(15)(15)(16)(16).垂向边界条件垂向边界条件1.1.海面海面(17)(
16、17).2.2.海底海底其中,其中,分别是湍流闭合模型参数和摩擦速度;分别是湍流闭合模型参数和摩擦速度;分别是海面和海底的摩擦系数;分别是海面和海底的摩擦系数;(18)(18).模型的外模态模型的外模态控制近岸环流的海水运动方程包含了运动速度较快的控制近岸环流的海水运动方程包含了运动速度较快的外重力波和速度较慢的内重力波,因此进行模式分裂外重力波和速度较慢的内重力波,因此进行模式分裂可以大大提高模型的计算效率可以大大提高模型的计算效率模型的外模态就是计算自由水位和垂向平均的流速变模型的外模态就是计算自由水位和垂向平均的流速变化,需要较小的时间步长化,需要较小的时间步长内模态主要模拟流速矢量、温
17、度、盐度等三维结构变内模态主要模拟流速矢量、温度、盐度等三维结构变化,对时间步长的要求相对宽松化,对时间步长的要求相对宽松采用模式分裂技巧可以有效地减少因外模态计算所消采用模式分裂技巧可以有效地减少因外模态计算所消耗的计算时间,从而提高计算效率耗的计算时间,从而提高计算效率.垂向积分的海水运动方程垂向积分的海水运动方程其中:其中:连续方程连续方程海水运动方程海水运动方程(19)(19)(20)(20)(21)(21).水平扩散项水平扩散项水平数值耗散项水平数值耗散项(22)(22)(23)(23).模型代码中的一些符号模型代码中的一些符号im,jm,kb,imm1,jmm1,kbm1,mode
18、,isplitdte,dti,days,umolz,zz,dz,dzzaam2d,art,aru,arv,dum,dvm,fsmdx,dy,h,el,d,ua,va,ut,vt,et,corswradwusurf,wvsurf,wubot,wvbot,wtsurf,wssurf,radu,v,t,s,rho,l,q2km,kh,kq,aam,aahrmean,tclim,sclim.数数值值积积分分流流程程图图.外模态和内模态的相互作用外模态和内模态的相互作用.内模态的计算方法内模态的计算方法三维变量的计算(三维变量的计算(以以T为例为例)可以分解为垂直扩散项的计)可以分解为垂直扩散项的计算和
19、水平对流扩散项的计算,以温度方程为例方程写为算和水平对流扩散项的计算,以温度方程为例方程写为求解过程分为两步,第一步计算求解过程分为两步,第一步计算水平对流扩散项水平对流扩散项,采用,采用中心差分中心差分格式,由格式,由advt子程序实现子程序实现(24)(24)(25)(25)水平对流扩散项水平对流扩散项垂直扩散项垂直扩散项.第二步计算第二步计算垂向扩散项垂向扩散项,数值方法采用,数值方法采用“蛙跳蛙跳”格式格式,由由proft子程序实现子程序实现由于由于“蛙跳蛙跳”格式在奇数时间步时的解与在偶数时间步时格式在奇数时间步时的解与在偶数时间步时的解会发生偏离,因此每一时间步的计算结束后还需对上
20、的解会发生偏离,因此每一时间步的计算结束后还需对上述解进行平滑处理,即述解进行平滑处理,即为一个小值,一般取为一个小值,一般取0.05。处理后。处理后,(26)(26)(27)(27).计算网格的安排计算网格的安排二维外模态网格分布二维外模态网格分布三维内模态三维内模态网格分布网格分布.水平对流项的计算水平对流项的计算 虽然模型采用虽然模型采用有限差分有限差分计算格式,但是对于每个网格计算格式,但是对于每个网格对流项的计算都是按照对流项的计算都是按照有限容积有限容积的方法进行处理,即的方法进行处理,即温度对流过程可表示为温度对流过程可表示为 速度的对流过程与温度相似,可写为速度的对流过程与温度
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- 海洋 数值 模型 理论 应用
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