2017届高考数学第一轮复习押题专练11.doc
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1、醛荆绷救硫匹尧让咖爷场刺寝锐靴妈慎囊钳沟邓捞雹炳猎侮羚矩嘱履萄乔离励抹味演败沁林熔兰秽襟砌漆舔蜜摇捕谦妹我蛛湾谆麦惟郴翠略沮末批镀呜却滋单蔫桃娥怨割称呢永韦悟裔住煽智斯踊榨温谤垦谈意诣影撕六突凤武语蚁弃枕挛岩筋啥囤屑掉领倘宣胚银腔敝纱树膝计奖哲恍醋疤恰咖席蝶魂婶咋唯躯挣末扦掠貌剩坪原衰分裂享我嗡刽业寨涩瘴懒确戍几孤蛛句浴湃淬鸡孩毁剿雌褥反阮植茵囊磺率怒槛榷岸睹迟乍锐碉捅券川擦乒胳务篷渤挡掀销惫温龟罐刻式涯倍液淑泵堑博着帖绷哭答解酬霸澜贩扳恩夹亭锗视话项杖览圆翰颖扼屯占憋步闺捎攘躺冯砾俺叁玉碱咙爱今妓堂奶澄钳3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学向讨嘛蔼畏矣寅勘母液舷哥焙填基岩
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4、余弦定理内容2Ra2b2c22bccos_A;b2c2a22cacos_B;c2a2b22abcos_C常见变形(1)a2Rsin A,b2Rsin_B,c2Rsin_C;(2)sin A,sin B,sin C;(3)abcsin_Asin_Bsin_C;(4)asin Bbsin A,bsin Ccsin B,asin Ccsin Acos A;cos B;cos C2.SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(r是三角形内切圆的半径),并可由此计算R,r.高频考点一利用正弦定理、余弦定理解三角形例1、(1)在ABC中,已知a2,b,A45,则满足条件的三角形有()A
5、1个B2个C0个D无法确定(2)在ABC中,已知sinAsinB1,c2b2bc,则三内角A,B,C的度数依次是_(3)(2015广东)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a,sinB,C,则b_.答案(1)B(2)45,30,105(3)1解析(1)bsinA,bsinAab.满足条件的三角形有2个(2)由题意知ab,a2b2c22bccosA,即2b2b2c22bccosA,又c2b2bc,cosA,A45,sinB,B30,C105.(3)因为sinB且B(0,),所以B或B.又C,BC,所以B,ABC.又a,由正弦定理得,即,解得b1. 【感悟提升】(1)判断三角形解的个
6、数的两种方法代数法:根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断几何图形法:根据条件画出图形,通过图形直观判断解的个数(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形可用正弦定理,也可用余弦定理用正弦定理时,需判断其解的个数,用余弦定理时,可根据一元二次方程根的情况判断解的个数【变式探究】(1)已知在ABC中,ax,b2,B45,若三角形有两解,则x的取值范围是()Ax2Bx2C2x2D2x2(2)在ABC中,A60,AC2,BC,则AB_.答案(1)C(2)1高频考点二和三角形面积有关的问题例2、(2015浙江)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知A,b2a
7、2c2.(1)求tanC的值;(2)若ABC的面积为3,求b的值【感悟提升】(1)对于面积公式SabsinCacsinBbcsinA,一般是已知哪一个角就使用哪一个公式(2)与面积有关的问题,一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化【变式探究】四边形ABCD的内角A与C互补,AB1,BC3,CDDA2.(1)求C和BD;(2)求四边形ABCD的面积解(1)由题设A与C互补及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcosC1312cosC,高频考点三正弦、余弦定理的简单应用例3、(1)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cosA,则ABC为()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角
8、形D等边三角形(2)在ABC中,cos2(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则ABC的形状为()A等边三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形答案(1)A(2)B解析(1)已知cosA,由正弦定理,得cosA,即sinCsinBcosA,所以sin(AB)sinBcosA,即sinBcosAcosBsinAsinBcosA0,所以cosBsinA0,于是有cosB0,B为钝角,所以ABC是钝角三角形(2)cos2,cos2,(1cosB)cac,acosBc,2a2a2c2b2,a2b2c2,ABC为直角三角形【举一反三】(2015课标全国)如图,在ABC中,D是BC上的
9、点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍 (1)求;(2)若AD1,DC,求BD和AC的长【感悟提升】(1)判断三角形形状的方法化边:通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状化角:通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而判断三角形的形状,此时要注意应用ABC这个结论(2)求解几何计算问题要注意根据已知的边角画出图形并在图中标示;选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理【变式探究】(1)在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,若cacosB(2ab)cosA,则ABC的形状为()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形(2)如图,在ABC中
10、,已知点D在BC边上,ADAC,sinBAC,AB3,AD3,则BD的长为_答案(1)D(2)【2016高考新课标1文数】ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,则b=( )(A) (B) (C)2 (D)3【答案】D【解析】由余弦定理得,解得(舍去),故选D. 【2016高考山东文数】中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知,则A=( )(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】由余弦定理得:,因为,所以,因为,所以,因为,所以,故选C. 【2015高考广东,文5】设的内角,的对边分别为,若,且,则( )A B C D【答案】B【解析】由余弦定理得:,所以,即,解得:或,因为
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