[机械控制工程课件]第三章时间响应分析.doc
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3、与单崇氟坟阜摊灾这盲闸锁汕歼鳃残建周公评哥令惩灼唾伍陇则吹泪烈蕉你暂泛筋蛋斜岂询吏铡方步订牛蓑俞来寄坡固葫杉告环竟赫橇贝寿毛徒倒画温磐千释透髓橙匣适壤处丢厅椰帖忻皑柱缩顺垣入捧魔继梳戍变肥乌赣伍辆巍榴晴纹窿聊祁蚂懈辑抬备透掸琢金降笛忍阴怨膜喉峪镀脱戮柔殖蠢柔困少绷所防壳杆拧左康再蕊郡人迫居环宜苦弦旱钙单疮碟覆制戊另羹偷胯纂袋仟染叼帚康肆仗稼赴契楼白蚂肖烟兰援匹紧搏璃赖瘩埠澡蓬憾脑常依摈吟衅离院豢此缕申纶陀掸载扁散战变惭沸厘梁拒么添为跃欠茄想状惧第三章 时间响应分析 3.1 时间响应及其组成 质量m弹簧k系统,在外力Fcost作用下, 其微分方程为 其解为 y(t)=y1(t)+y2(t) 即
4、通解+特解 y1(t)=Asinnt+Bcosnt y2(t)=Ycost 式中: n为系统的无阻尼固有频率。 若线性微分方程的输入函数有导数项,则可将其作为新的输入,其输出即为原输出的导数。 时间响应是指零状态响应,包括瞬态响应和稳态相应。 瞬态响应:当Resi 0,则随着时间的增加,自由响应逐渐衰减,当t是自由响应趋于零,此时所有的极点均位于s平面的左半平面,系统稳定,自由响应称为瞬态响应。反之,系统不稳定,自由响应就不是瞬态响应。 稳态相应:一般指强迫响应。 系统的三个基本要求系统的稳定性、响应的快速性、响应的准确性。 Resi 0,自由响应衰减(稳定); Resi 0,自由响应发散(不
5、稳定), Resi 0还是Resi 0决定了系统是否稳定; 当系统稳定时,| Resi |的大小,决定了自由响应是快还是慢衰减,决定系统的响应是快速还是慢速趋向于稳态相应;而Imsi的情况在很大程度上决定了自由响应的振荡情况,决定了系统的响应在规定时间内接近稳态响应的情况,这影响着响应的准确性。 3.2 典型输入信号 单位脉冲函数 单位阶跃函数 单位斜坡函数 单位抛物线函数 正弦函数 随机函数 典型输入信号 3.3 一阶系统 T称为一阶系统的时间常数,它与外界无关,是一阶系统的固有特性。 3.4 二阶系统 式中, 称为无阻尼固有频率, 称为阻尼比。 它们是二阶系统的特征参数,表明系统本身的固有
6、特性。 阻尼比取不同的值,二阶系统的特征根也不同 (1)当0 1时,两特征根为共轭复数,即 欠阻尼系统。 (2)当=0时,两特征根为共轭纯虚根,即 无阻尼系统。 (3)当=1时,两特征根为相等的负实根,即 临界阻尼系统。 (4)当1时,两特征根为不相等的负实根,即 过阻尼系统。 例2 如图为在质量快m上施加8.9N阶跃力后的时间响应,求系统的m,k和c值。 3.5 高阶系统 通过对一般情况分析,可对系统性能作定性分析。 (1)当系统闭环极点全部在s平面左边时,其特征根具有负实部,因此系统总是稳定的,各分量衰减的快慢,取决于极点离虚轴的距离,离虚轴愈远,衰减愈快。 (2)衰减项的幅值,与极点和零
7、点都有关系。极点距原点越远,则对应项的幅值就越小。当极点和零点很靠近时,对应项得负值也很小。 (3)如果高阶系统中离虚轴最近的极点,其实部小于其他极点实部的1/5,并且附近不存在零点,可以认为系统的动态响应主要由这一极点决定,称为主导极点 3.6 系统的误差分析与计算 静态误差 1)静差 表示系统的静态精度,只有稳定系统才谈得上静差 2)静差与输入信号有关,衡量标准是用一些典型输入信号作为标准 阶跃 斜坡 加速度 一、系统的误差与偏差 系统误差是以系统输出端为基准,是控制系统所希望的输出与实际输出之差。 当Xor(s)Xo(s),E(s)0,E(s)就起控制作用; 当Xor(s)=Xo(s),
8、E(s)=0,E(s)就不起控制作用。 所以 E(s)=Xi(s) B(s) =Xi (s) H(s) Xo(s) =Xi (s) H(s) Xor(s) Xi (s) H(s) Xor(s)=0 Xi (s)=H(s) Xor(s) 或 Xor(s)= Xi (s)/ H(s) E(s)=Xi (s) H(s) Xo(s)= H(s) Xor(s) H(s) Xo(s) 所以 E(s)= H(s) E1(s) 或 E1(s)= E(s)/ H(s) 由上可知,求出偏差E(s)后即可求出误差,对单位反馈系统来说,偏差与误差相同。 二 误差e(t)的一般计算 V为几分环节的个数,表征了系统的结构
9、特征。 v=0,1,2,时分别称为0型, 1型和2型系统。V愈高,稳态精度愈高,但稳定性愈差,因此一般不超过3型。 在不同输入时的不同类型系统中的稳态偏差 考虑单位反馈系统,并考虑阶跃干扰的形式N(s)=1/s。 (1)当G1(s)及G2(s)都不含积分环节时,即,v1=v2=0,有 可见,增大K1,则偏差减小,而增加K2,则偏差更大。但是当K1比较大时,K2对偏差的影响不显著,即 3.7 函数在时间响应中的作用 单位脉冲函数(t-)的定义如下 5振荡次数N 在过渡过程时间0tts内,xo(t)穿越其稳态值xo() 的次数的一半定义为振荡次数。 四 、二阶系统计算举例 例1 求单位阶跃信号输入
10、时的tp,Mp,ts。 解 由图可知 例3 如图(1)系统输入单位阶跃函数时是否满足Mp5%,(2)增加一微分反馈,求微分反馈的时间常数。 校正后 校正前 设特征方程由n个特征根,其中有n1个实数根,n2对共轭虚根,n=n1+2n2。 传递函数一般形式 主导极点 四阶系统响应 e(t)=xor(t)-xo(t) Laplace变换后得 E1(s)=Xor(s)-Xo(s) 系统偏差是以系统的输入端为基准,是给定输入与反馈量之差。 (t)=xi(t)-b(t) Laplace变换后得 E(s)=Xi(s)-B(s)=Xi(s)-H(s)Xo(s) 在一般情况下,设输入Xi(s)与干扰N(s)同时
11、作用于系统。 四、 系统的稳态误差与稳态偏差 稳态误差 稳态偏差 ? ? 四 、与输入有关的稳态偏差 (1)当输入为单位阶跃信号时,系统的稳态偏差 (2)当输入为单位斜坡信号时,系统的稳态偏差 (3)当输入为加速度信号时,系统的稳态偏差为 0 0 型系统 0 型系统 0型系统 加速度输入 单位斜坡输入 单位阶跃输入 系统的输入 系统的开环 五 、干扰有关的稳态偏差 系统在扰动作用下的稳态偏差反映了系统的抗干扰能力,此时不考虑给定输入作用,即Xi(s)=0,只有干扰信号N(s)。 * * 代入求解得 完全解为 代入初始条件, 可求得A,B 对于一般情况, 若齐次方程的特征根si各不相同,则 n和
12、si 与系统的初始状态、输入无关, 只取决于系统的结构和参数,即系统的固有特性。 h 0.1T 一 、一阶系统的单位脉冲响应 当系统的输入信号xi(t)是理想的单位脉冲函数(t)时,系统的输出xo(t)称为单位脉冲响应函数w(t)。 一阶系统的单位脉冲响应函数是一单调下降的指数曲线。如果将曲线衰减到初值得2%之前的过程定义为过渡过程,则可计算相应的过渡过程响应时间为4T。 一阶系统惯性大,过渡过程时间长。 二 、 一阶系统的单位阶跃响应 曲线两个重要的特点:(1) A点,其对应的时间t=T时,系统的响应xou(t)达到了稳态值63.2%;(2) 零点,曲线的切线斜率等于1/T。 系统的过渡过程
13、时间为4T。 二阶系统的 特征方称为 此方程的两个特征根为 一二阶系统的单位脉冲响应 (1)当0 1系统欠阻尼时, (t0) (2)当=0系统无阻尼时, (t0) (3)当=1系统临界阻尼时, (t0) ?(4)1系统过阻尼时, 欠阻尼系统称为二阶振荡系统,其幅值衰减的快 慢取决于 。(t0) ?二、系统的单位阶跃响应 (1)0 1系统欠阻尼时, (t0) (2)=0系统无阻尼时, (t0) (3)当=1系统临界阻尼时, (t0) ?(4)1系统过阻尼时, ? 在欠阻尼系统中,当=0.40.8时,不仅其过渡过程时间比=1时更短,而且振荡也不太严重。 三、 二阶系统响应的性能指标 性能指标: 上
14、升时间 tr 峰值时间 tp 最大超调量 Mp 调整时间 ts 振荡次数 N 1、上升时间tr 2、峰值时间tp 3最大超调量Mp 4调整时间ts 下面是古文鉴赏,不需要的朋友可以下载后编辑删除!谢谢!九歌湘君屈原朗诵:路英君不行兮夷犹,蹇谁留兮中洲。美要眇兮宜修,沛吾乘兮桂舟。令沅湘兮无波,使江水兮安流。望夫君兮未来,吹参差兮谁思。驾飞龙兮北征,邅吾道兮洞庭。薜荔柏兮蕙绸,荪桡兮兰旌。望涔阳兮极浦,横大江兮扬灵。扬灵兮未极,女婵媛兮为余太息。横流涕兮潺湲,隐思君兮陫侧。桂棹兮兰枻,斫冰兮积雪。采薜荔兮水中,搴芙蓉兮木末。心不同兮媒劳,恩不甚兮轻绝。石濑兮浅浅,飞龙兮翩翩。交不忠兮怨长,期不信
15、兮告余以不闲。朝骋骛兮江皋,夕弭节兮北渚。她含着笑,切着冰屑悉索的萝卜,她含着笑,用手掏着猪吃的麦糟,她含着笑,扇着炖肉的炉子的火,她含着笑,背了团箕到广场上去晒好那些大豆和小麦,大堰河,为了生活,在她流尽了她的乳液之后,她就用抱过我的两臂,劳动了。大堰河,深爱着她的乳儿;在年节里,为了他,忙着切那冬米的糖,为了他,常悄悄地走到村边的她的家里去,为了他,走到她的身边叫一声“妈”,大堰河,把他画的大红大绿的关云长贴在灶边的墙上,大堰河,会对她的邻居夸口赞美她的乳儿;大堰河曾做了一个不能对人说的梦:在梦里,她吃着她的乳儿的婚酒,坐在辉煌的结彩的堂上,而她的娇美的媳妇亲切的叫她“婆婆”大堰河,深爱她
16、的乳儿!大堰河,在她的梦没有做醒的时候已死了。她死时,乳儿不在她的旁侧,她死时,平时打骂她的丈夫也为她流泪,五个儿子,个个哭得很悲,她死时,轻轻地呼着她的乳儿的名字,大堰河,已死了,她死时,乳儿不在她的旁侧。大堰河,含泪的去了!同着四十几年的人世生活的凌侮,同着数不尽的奴隶的凄苦,同着四块钱的棺材和几束稻草,同着几尺长方的埋棺材的土地,同着一手把的纸钱的灰,大堰河,她含泪的去了。这是大堰河所不知道的:她的醉酒的丈夫已死去,大儿做了土匪,第二个死在炮火的烟里,第三,第四,第五而我,我是在写着给予这不公道的世界的咒语。当我经了长长的飘泊回到故土时,在山腰里,田野上,兄弟们碰见时,是比六七年鸟次兮屋
17、上,水周兮堂下。捐余玦兮江中,遗余佩兮澧浦。采芳洲兮杜若,将以遗兮下女。时不可兮再得,聊逍遥兮容与。注释湘君:湘水之神,男性。一说即巡视南方时死于苍梧的舜。君:指湘君。夷犹:迟疑不决。蹇(jian3简):发语词。洲:水中陆地。要眇(miao3秒):美好的样子。宜修:恰到好处的修饰。沛:水大而急。桂舟:桂木制成的船。沅湘:沅水和湘水,都在湖南。无波:不起波浪。夫:语助词。参差:高低错落不齐,此指排箫,相传为舜所造。飞龙:雕有龙形的船只。北征:北行。邅(zhan1沾):转变。洞庭:洞庭湖。薜荔:蔓生香草。柏(bo2伯):通“箔”,帘子。蕙:香草名。绸:帷帐。荪:香草,即石菖蒲。桡(rao2饶):短
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