高三数学-苏州市2016届高三调研测试数学试题.doc
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1、苏州市2016届高三调研测试 数学试题 20161参考公式:样本数据x1,x2,xn的方差,其中一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上1 设全集Ux | x2,xN,集合Ax | x25,xN,则 【答案】【命题立意】本题旨在考查集合补集的运算考查概念的理解和运算能力,难度较小【解析】Ux | x2,xN,Ax | x25,xN2 复数,其中i为虚数单位,则a的值为 【答案】5【命题立意】本题旨在考查复数的运算,复数模的几何意义考查概念的理解和运算能力,难度较小【解析】,故【方法技巧】本题主要考查复数代数形式的基本运算以及复数模
2、的考查,进行复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将i2改为-1在复数的除法运算中,共轭复数是一个重要的概念,通过它能将分母中的虚数单位化去,因,所以复数的共轭复数为,这与实数中的互为有理化因数类似,所以在复数的四则运算中,可类比二次根式的运算,从而更好地掌握共轭复数3 双曲线的离心率为 【答案】【命题立意】本题旨在考查双曲线的离心率考查概念的理解和计算,难度中等.【解析】双曲线, ,由 得 ,4 若一组样本数据9,8,x,10,11的平均数为10,则该组样本数据的方差为 【答案】2【命题立意】本题旨在考查统计数据的平均数与方差考查概念的理解和运算能力,难度较小【解析】9+
3、8+x+10+11=105,解得x=12,这对应的方差为s2=(12+22+22+02+12)=25 已知向量a=(1,2),b=(x,-2),且a(a-b),则实数x= 【答案】9【命题立意】本题旨在考查平面向量的坐标运算与数量积考查运算和推理能力,难度中等.【解析】 , ,即 ,解得6 阅读算法流程图,运行相应的程序,输出的结果为 N (第6题图)开始 zx+yx1 ,y1z 6 y z Y 输出 结束 x y 【答案】 【命题立意】本题旨在考查算法的流程图中的直到型循环结构及其应用考查运算和推理能力,难度较小【解析】由算法的流程图,开始时x=1,y=1,此时z=2,满足z6;接下来有x=
4、1,y=2,z=3,此时满足z6;接下来有x=2,y=3,z=5,此时满足z6;结束循环,输出7 函数的值域为 【答案】【命题立意】本题旨在考查分段函数,函数的图象与性质,函数的值域考查数形结合的数学思想,难度较小.【解析】当时, 在单调增,;当时, 在单调减,综上所述的值域为8 连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为 【答案】【命题立意】本题旨在考查古典概型及其应用考查运算和推理能力,难度较小【解析】设连续2次抛掷一枚骰子两次向上的数字用(x,y)表示,两次向上的数字共有36种,两次向上的数字之和等于7的情况有6种:
5、(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),根据古典概型的概率公式可得所求的概率为 9 将半径为5的圆分割成面积之比为的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥的底面半径依次为,则 【答案】5【命题立意】本题旨在考查圆锥的几何性质与展开图考查计算和推理能力,难度中等.【解析】半径为5的圆分割成面积之比为的三个扇形,三个扇形的圆心角分别为 ,由弧长公式,所对的弧长分别为,三个扇形作为三个圆锥的底面半径的和为10 已知是第三象限角,且,则 【答案】【命题立意】本题旨在考查同角三角函数的基本关系考查概念的理解和运算能力,难度较小【解析】由同角三角函数的基本关系得,解得 ,
6、是第三象限角(舍), ,11 已知是等差数列,a515,a1010,记数列的第n项到第n+5项的和为Tn,则取得最小值时的n的值为 【答案】5或6【命题立意】本题旨在考查等差数列的通项公式与求和公式考查数列的单调性,难度较小.【解析】由题意可知 ,解得,由等差数列的前n项和公式得 , , ,所以当n=5或n=6时,取得最小值 12 若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧,则 【答案】18【命题立意】本题旨在考查直线与圆的方程的应用,考查转化与化归,分析解决问题的能力难度较大.【解析】设直线与圆相交于A,B点,直线与圆相交于C,D点由题意可知 ,圆心到直线的距离为2, ,解得 或;圆心到直线的距离
7、为2, ,解得 或, 或,13 已知函数f(x)kx (x0,kR)有且只有三个零点,设此三个零点中的最大值为,则 【答案】【命题立意】本题旨在考查三角函数的图象与性质,函数与方程,函数的零点及其应用考查函数与方程思想,数形结合的数学思想,难度中等.【解析】设函数的图象关于y轴对称,直线过原点,所以函数f(x)kx (x0,kR)有且只有三个零点,即函数 与直线在上有三个公共点,此三个交点中的横坐标最大值为且在 内相切,其切点为 , 由于 ,所以,【方法技巧】1对于易画出图象的函数,判断零点的个数或零点所在的区间时,可转化为判断函数图象与轴的交点问题2对于函数的零点问题,可采用数形结合的方法,
8、将函数的零点问题转化为函数,的图象的交点问题,作出两个函数的图象,从而判断零点所在的大致区间或零点个数.14 已知,则的最小值为 【答案】【命题立意】本题旨在考查基本不等式及换元法考查推理论证的能力与计算能力难度较大.【解析】由得 ,令 则当且仅当 即 等号成立二、解答题:本大题共六小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本小题满分14分)在中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(1)求角C的大小;(2)若的面积为,求边的长【答案】(1);(2)【命题立意】本题旨在考查余弦定理,“边、角”互化思想考查运算推理能力,难度较小.【解
9、析】(1)由余弦定理知3分 , 5分 又,. 7分(2), 10分 又, 13分 . 14分16 (本小题满分14分)如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中, E,F分别是AB,BC的中点,A1C1 与B1D1交于点O. (1)求证:A1,C1,F,E四点共面; (2)若底面ABCD是菱形,且A1E,求证:平面A1C1FE. 【答案】(1)略;(2)略【命题立意】本题旨在考查空间直线平行线与平面垂直的判定,考查空间想象推理论证能力难度中等.【解析】(1)连接AC,因为E,F分别是AB,BC的中点,所以EF是ABC的中位线,(第16题图)C1EOD1B1A1FDCBA 所以EFAC 2分由直
10、棱柱知AA1CC1,所以四边形AA1C1C为平行四边形,所以ACA1C1 5分所以EFA1C1,故A1,C1,F,E四点共面7分(2)连接BD,因为直棱柱中平面,平面,所以 9分因为底面A1B1C1D1是菱形,所以又,所以平面 11分因为平面,所以OD又A1E,平面A1C1FE,平面A1C1FE,所以平面A1C1FE. 14分17 (本小题满分14分)图1是一段半圆柱形水渠的直观图,其横断面如图2所示,其中C为半圆弧的中点,渠宽AB为2米(1)当渠中水深CD为0.4米时,求水面的宽度;(2)若把这条水渠改挖(不准填土)成横断面为等腰梯形的水渠,且使渠的底面与地面平行,则当改挖后的水渠底宽为多少
11、时,所挖出的土量最少?【答案】(1)1.6米;(2)【命题立意】本题旨在考查圆的方程,切线方程,利用导数求函数的最值,考查数学模型的实际应用,分析与解析问题的能力难度中等.【解析】(1)以AB所在的直线为x轴,AB的中垂线为y轴,建立如图所示的直角坐标系xOy,因为AB2米,所以半圆的半径为1米,则半圆的方程为 3分因为水深CD0.4米,所以OD0.6米,在RtODM中,(米) 5分所以MN2DM1.6米,故沟中水面宽为1.6米 6分(2)为使挖掉的土最少,等腰梯形的两腰必须与半圆相切,设切点为是圆弧BC上的一点,过P作半圆的切线得如图所示的直角梯形OCFE,得切线EF的方程为 8分令y0,得
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