高一数学知识点总结(2).pdf
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1、高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示:如:我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法:列举法与描述法。注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1列举法:a,b,c2描述法:将集合中的元素的公共属性描述出
2、来,写在大括号内表示集合的方法。xR|x-32,x|x-323语言描述法:例:不是直角三角形的三角形4Venn 图:4、集合的分类:(1)有限集 含有有限个元素的集合(2)无限集 含有无限个元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合例:x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意:有两种可能(1)A 是 B 的一部分,;(2)A 与 B 是BA 同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA2“相等”关系:A=B (55,且 55,则 5=5)实例:设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即:任何一个集合是它本身的
3、子集。AA真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合,含有 2n个子集,2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数 y=axaa*ab=aa+b(a0,a、b 属于 Q)(aa)b=aab(a0,a、b 属于 Q)(ab)a=aa
4、*ba(a0,a、b 属于 Q)指数函数对称规律:1、函数 y=ax 与 y=a-x 关于 y 轴对称2、函数 y=ax 与 y=-ax 关于 x 轴对称3、函数 y=ax 与 y=-a-x 关于坐标原点对称幂函数 y=xa(a 属于 R)1、幂函数定义:一般地,形如的函数称为幂函xy)(Ra数,其中为常数2、幂函数性质归纳(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义并且图象都过点(1,1);(2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上0),0 是增函数特别地,当时,幂函数的图象下凸;当1时,幂函数的图象上凸;10(3)时,幂函数的图象在区间上是减函数在第0),0(一象限内,当 从右边趋向原点时,图
5、象在 轴右方无限xy地逼近 轴正半轴,当 趋于时,图象在 轴上方无限yxx地逼近 轴正半轴x 方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数,把使)(Dxxfy成立的实数 叫做函数的零点。0)(xfx)(Dxxfy2、函数零点的意义:函数的零点就是方程)(xfy 实数根,亦即函数的图象与 轴交点的横坐0)(xf)(xfy x标。即:方程有实数根函数的图象与 轴有交0)(xf)(xfy x点函数有零点)(xfy 3、函数零点的求法:(代数法)求方程的实数根;10)(xf(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函 2数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点)(xfy 4、二次函数的零点:
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