初中数学基本知识点总结(精简版).pdf
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1、1 初中数学基本知识点总结(精简版)初中数学基本知识点总结(精简版)1、整数、整数(包括:正整数、0、负整数)和分数分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数有理数如:3,-,0.231,0.737373,无限不环循小数叫做无理数无理数如:,0.1010010001(两个1之间依次多1个0)有理数和无理数统称为实数实数2、绝对值绝对值:a0丨a丨a;a0丨a丨a如:丨丨;丨3.14丨3.143、一个近似数近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字有效数字如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,04、把一个数写成
2、a10n的形式(其中1a10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法科学记数法如:407004.07105,0.0000434.31055、乘法公式、乘法公式(反过来就是因式分解的公式):(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2-(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3;a2b2(ab)22ab,(ab)2(ab)24ab6、幂的运算性质:、幂的运算性质:amanamnamanamn(am)namn(ab)nanbn()nnan,特别:()n()na01(a0)如:a3a2a5,a6a2a4,(a3)2a6,(3a3)1na327a9,(3)1,52,()2()2
3、,(3.14)1,()017、二次根式、二次根式:()2a(a0),丨a丨,(a0,b0)如:(3)2456a0时,a的平方根4的平方根2(平方根、立方根、算术平方根的概念)8、一元二次方程一元二次方程:对于方程:ax2bxc0:求根公式求根公式是x,其中b24ac叫做根的判别式242bbaca 当0时,方程有两个不相等的实数根;当0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程没有实数根注意:当0时,方程有实数根若方程有两个实数根x1和x2,并且二次三项式ax2bxc可分解为a(xx1)(xx2)以a和b为根的一元二次方程是x2(ab)xab09、一次函数一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(
4、b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)当k0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降)特别:当b0时,ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点10、反比例函数反比例函数y(k0)的图象叫做双曲线当k0时,双曲线在一、三象限(在每一象限内,从左向右降);当k0时,双曲线在二、四象限(在每一象限内,从左向右上升)因此,它的增减性与一次函数2相反11、统计初步统计初步:(1)概念)概念:所要考察的对象的全体叫做总体总体,其中每一个考察对象叫做个体个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本样本,样本中个体的数目
5、叫做样本容量样本容量在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数众数将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数中位数(2)公式:)公式:设有 n 个数x1,x2,xn,那么:平均数为:;12.nxxxxn+=极差:用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围,用这种方法得到的差称为极差,即:极差=最大值-最小值;方差:数据、,的方差为,则=1x2xnx2s2s()()()222121.nxxxxxxn-+-+-标准差:方差的算术平方根.数据、,的标准差,则=1x2xnxss()()()222121.nxxxxxx
6、n-+-+-一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳定。12、频率与概率:、频率与概率:(1)频率=,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于 1,频率分布直方图中各个小长总数频数方形的面积为各组频率。(2)概率如果用 P 表示一个事件 A 发生的概率,则 0P(A)1;P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值;13、锐角三角函数锐角三角函数:设A是RtABC的任一锐角,则A的正弦:sinA,A的余弦:cosA,A的正切:tanA并且sin2Acos2
7、A10sinA1,0cosA1,tanA0A越大,A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小余角公式余角公式:sin(90A)cosA,cos(90A)sinA特殊角的三角函数值:特殊角的三角函数值:sin30cos60,sin45cos45,sin60cos30,hl3tan30,tan451,tan60斜坡的坡度:斜坡的坡度:i 设坡角为,则itan 铅垂高度水平宽度14、平面直角坐标系中的有关知识:、平面直角坐标系中的有关知识:(1)对称性:若直角坐标系内一点 P(a,b),则 P 关于 x 轴对称的点为 P1(a,b),P 关于 y 轴对称的点为 P2(a,b),关于原点对称的点为 P3(a
8、,b).(2)坐标平移:若直角坐标系内一点 P(a,b)向左平移 h 个单位,坐标变为 P(ah,b),向右平移h 个单位,坐标变为 P(ah,b);向上平移 h 个单位,坐标变为 P(a,bh),向下平移 h 个单位,坐标变为 P(a,bh).如:点 A(2,1)向上平移 2 个单位,再向右平移 5 个单位,则坐标变为A(7,1).15、二次函数的有关知识:、二次函数的有关知识:1.定义:一般地,如果是常数,那么叫做的二次函数.cbacbxaxy,(2)0ayx2.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.的符号决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下;a0a0a相等,抛物线的开口
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