全国高中数学第八章立体几何初步经典知识题库.pdf
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1、(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第八章立体几何初步经典知识题库全国通用版高中数学第八章立体几何初步经典知识题库 单选题 1、正方体中,点,是其所在棱的中点,则与是异面直线的图形是()AB CD 答案:C 分析:对于 A,B,D,利用两平行线确定一个平面可以证明直线与共面,对于 C,利用异面直线的定义推理判断作答 对于 A,在正方体 1111中,连接,11,则/11,如图,因为点,是其所在棱的中点,则有/,/11,因此/,则直线与共面,A 错误;对于 B,在正方体 1111中,连接,如图,因为点,是其所在棱的中点,有/且=,则四边形为平行四边形,即有/,又/,因此/,直线与共面,B 错误;
2、对于 C,在正方体 1111中,如图,因为点,是其所在棱的中点,有/1,而1平面11,平面11,则/平面11,平面11,则直线与无公共点,又直线与直线1相交,于是得直线与不平行,则直线与是异面直线,C 正确;对于,在正方体 1111中,连接1,1,如图,因为11/且11=,则四边形11为平行四边形,有1/1,因为点,是其所在棱的中点,有/1,/1,则/,直线与共面,D 错误.故选:C 2、圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为()A11B12C21D23 答案:A 分析:按圆柱侧面积和球的表面积公式计算即可.设球的半径的r,依题意圆柱的底面半径也是r,高是 2r,
3、圆柱的侧面积=2 2=42,球的表面积为42,其比例为 1:1,故选:A.3、紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品,经典的有西施壶,石瓢壶,潘壶等,其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台,如图给了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm),那么该壶的容积约为()A100cm3B200cm3C300cm3D400cm3 答案:B 分析:根据题意可知圆台上底面半径为 3,下底面半径为 5,高为 4,由圆台的结构可知该壶的容积为大圆锥的体积减去小圆锥的体积,设大圆锥的高为,所以4=610,求出的值,最后利用圆锥的体积公式进行运算,即可求出结果.解:根据题意,可知石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台,圆台上底面半径为
4、3,下底面半径为 5,高为 4,可知该壶的容积为大圆锥的体积减去小圆锥的体积,设大圆锥的高为,所以4=610,解得:=10,则大圆锥的底面半径为 5,高为 10,小圆锥的底面半径为 3,高为 6,所以该壶的容积=13 52 10 13 32 6=1963 2003.故选:B.4、已知直线a与平面,,能使/的充分条件是(),/,/,/,ABCD 答案:D 解析:根据线面的平行关系,结合相关性质,逐个分析判断即可得解.对,若 ,,垂直于同一个平面的两个平面可以相交,故错误;对,若/,/,则/,平面的平行具有传递性,故正确;对,若/,/,平行于同一直线的两平面可以相交,故错误;对,,,垂直于同一直线
5、的两平面平行,故正确.综上:正确,故选:D.5、如图是长方体被一平面所截得到的几何体,四边形为截面,长方形为底面,则四边形的形状为()A梯形 B平行四边形 C可能是梯形也可能是平行四边形 D矩形 答案:B 解析:利用面面平行的性质判断与的平行、与平行.因为平面/平面,且平面 平面=,平面 平面=,根据面面平行的性质可知/,同理可证明/.所以四边形为平行四边形.故选:B.小提示:本题考查长方体截面形状判断,考查面面平行的性质应用,较简单.6、若直线 平面,直线 平面,则直线a与直线b的位置关系为()A异面 B相交 C平行 D平行或异面 答案:C 解析:利用线面垂直的性质定理进行判断.由于垂直于同
6、一平面的两直线平行,故当直线 平面,直线 平面时,直线与直线平行.故选:C.7、下列条件中,能得出直线与平面平行的是()A直线与平面内的所有直线平行 B直线与平面内的无数条直线平行 C直线与平面没有公共点 D直线与平面内的一条直线平行 答案:C 分析:根据线面平行的判定,线面平行的性质逐个辨析即可.对 A,直线与平面内的所有直线平行不可能,故 A 错误;对 B,当直线在平面内时,满足直线与平面内的无数条直线平行,但与不平行;对 C,能推出与平行;对 D,当直线在平面内时,与不平行.故选:C.8、下列说法正确的有()两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;经过球面上不同的两点只能作一个
7、大圆;各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;圆锥的轴截面是等腰三角形.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案:A 解析:根据棱台、球、正方体、圆锥的几何性质,分析判断,即可得答案.中若两个底面平行且相似,其余各面都是梯形,并不能保证侧棱延长线会交于一点,所以不正确;中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点,则过此两点的大圆有无数个,所以不正确;中底面不一定是正方形,所以不正确;中圆锥的母线长相等,所以轴截面是等腰三角形,所以是正确的.故选:A 9、已知圆锥的底面半径为,高为3,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是()A22B942C832D2 答案:B 分析:根据圆柱的表面积公式
8、以及二次函数的性质即可解出 设圆柱的底面半径为,圆柱的高为,所以在轴截面三角形中,如图所示:由相似可得,=33,所以,=3 3,即圆柱的全面积为 =22+2=22+2(3 3)=2(22+3)=22(34)2+982 942,当且仅当=34时取等号 故选:B 10、在正方体 1111中,P为11的中点,则直线与1所成的角为()A2B3C4D6 答案:D 分析:平移直线1至1,将直线与1所成的角转化为与1所成的角,解三角形即可.如图,连接1,1,,因为1 1,所以1或其补角为直线与1所成的角,因为1平面1111,所以1 1,又1 11,1 11=1,所以1平面1,所以1,设正方体棱长为 2,则1
9、=22,1=1211=2,sin1=11=12,所以1=6.故选:D 11、如图,“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成,球的半径为2,圆柱的底面半径为1,高为3,则该几何体的表面积为()A18B20C223D26 答案:A 分析:由题意可知该几何体的体积是由半球的表面积加上圆柱的侧面积,再加上圆的面积即可 解:由题意得,球的半径=2,圆柱的底面半径=1,高=3,则该几何体的表面积为=22+2+2=8+4+2 1 3=18 故选:A.12、九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,四个面均为直角三角形的四面
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