高三数学基础突破复习检测21.doc
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4、角按旋转方向分为正角、负角和零角(2)所有与角终边相同的角,连同角在内,构成的角的集合是S|k360,kZ(3)象限角:使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限2弧度制(1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.(2)角度制和弧度制的互化:180 rad,1 rad,1 rad.(3)扇形的弧长公式:l|r,扇形的面积公式:Slr|r2.3任意角的三角函数任意角的终边与单位
5、圆交于点P(x,y)时,sin y,cos x,tan (x0)4.三角函数线设角的终边与单位圆交于点P,过P作PMx轴,垂足为M,过A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.有向线段MP为正弦线;有向线段OM为余弦线;有向线段AT为正切线【基础考点突破】考点1象限角及终边相同的角【例1】(1)已知角的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界),则角用集合可表示为_(2) 已知是第二象限角,求角所在的象限【归纳总结】(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角(2)利用终边相
6、同的角的集合S|2k,kZ判断一个角所在的象限时,只需把这个角写成0,2)范围内的一个角与2的整数倍的和,然后判断角的象限变式训练1. (1)(2016济宁模拟)与2 015终边相同的最小正角是.(2)(2016枣庄模拟)若角与的终边相同,则角-的终边()A.在x轴的正半轴上 B.在x轴的负半轴上 C.在y轴的负半轴上 D.在y轴的正半轴上(3)设集合Mx|x18045,kZ,Nx|x18045,kZ,那么()AMN BMN CNM DMN考点2. 扇形弧长、面积公式的应用【例2】已知一扇形的圆心角为,半径为R,弧长为l.(1)若半径为10 cm,圆心角为,求弧长及扇形面积(2)若扇形的面积是
7、1 cm2,它的周长是4 cm,求扇形圆心角的弧度数(3)若扇形的周长为20,则扇形的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形面积最大?变式训练2.(2016太原模拟)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是()A.2 B.sin2 C. D.2 sin1变式训练3.已知扇形的周长为4 cm,当它的半径为_cm和圆心角为_弧度时,扇形面积最大考点3.三角函数的概念命题点1三角函数定义的应用【例3】(1)角的终边经过点P(2,3),则有()Asin Bcos Csin Dtan (2)已知角的终边经过点P(x,)(x0),且cos ,求sin ,tan 的值变式训练4. (201
8、6青岛模拟)在平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点,则 =()命题点2三角函数值的符号【例4】(1)若sin 0且tan 0,则是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角(2)设是第三象限角,且cos ,则是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角【归纳总结】根据三角函数定义中x、y的符号来确定各象限内三角函数的符号,理解并记忆:“一全正、二正弦、三正切、四余弦”变式训练5.已知角的终边经过点(3a9,a2),且cos 0,sin 0,则实数a的取值范围是()A(2,3 B(2,3) C2,3) D2,3命题点3三角函数线
9、【例5】(2016烟台模拟)函数的定义域为. 【归纳总结】(1)利用三角函数的定义,求一个角的三角函数值,需确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x,纵坐标y,该点到原点的距离r. (2)利用三角函数线解三角不等式时要注意边界角的取舍,结合三角函数的周期性正确写出角的范围变式训练6.(1)求函数y的定义域;(2)求满足tan x1的角x的集合【基础练习巩固】1.sin(-270)=()A.-1B.0C.D.12给出下列四个命题:是第二象限角;是第三象限角;400是第四象限角;315是第一象限角其中正确的命题有()A1个 B2个 C3个 D4个3.(2016广州模拟)若tancos,
10、则在()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限4若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角(0,)的弧度数为()A. B. C. D25已知是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos x,则x等于()A. B C D6若是第三象限角,则下列各式中不成立的是()Asin cos 0 Btan sin 0 Ccos tan 0 Dtan sin 07给出下列各函数值:sin(1 000);cos(2 200);tan(10),其中符号为负的是()A B C D8已知点P(sin cos ,tan )在第一象限,则在0,2内,的取值范围是()A. B. C. D.9函数
11、y 的定义域是_10.(2016德州模拟)已知角的终边经过点P(3a-9,a+2),且cos0,sin0,则a的取值范围是.11.(2016青岛模拟)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P是角终边上一点,且sin=-,则y=.12已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的弧长等于_13在直角坐标系中,O是原点,A点坐标为(,1),将OA绕O逆时针旋转450到B点,则B点的坐标为_14已知角的终边上有一点P(x,1)(x0),且tan x,求sin cos .15如图所示,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求点P,点Q第一次
12、相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P,Q点各自走过的弧长2017年高考数学基础突破三角函数与解三角形第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数(教师版)【知识梳理】1角的概念(1)任意角:定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形;分类:角按旋转方向分为正角、负角和零角(2)所有与角终边相同的角,连同角在内,构成的角的集合是S|k360,kZ(3)象限角:使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限2弧度制(1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1
13、弧度的角,用符号rad表示,读作弧度正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.(2)角度制和弧度制的互化:180 rad,1 rad,1 rad.(3)扇形的弧长公式:l|r,扇形的面积公式:Slr|r2.3任意角的三角函数任意角的终边与单位圆交于点P(x,y)时,sin y,cos x,tan (x0)4.三角函数线如下图,设角的终边与单位圆交于点P,过P作PMx轴,垂足为M,过A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.有向线段MP为正弦线;有向线段OM为余弦线;有向线段AT为正切线【基础考点突破】考点1象限角及终边相同的角【例1】(1)已知角的
14、终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界),则角用集合可表示为_(2) 已知是第二象限角,求角所在的象限答案(1) |150k36045k360,kZ;(2) 第一或第三象限角解析(1)因与45角终边相同的角可写成45k360,kZ的形式,与18030150角终边相同的角可写成150k360,kZ的形式所以图中阴影部分的角的范围可表示为|150k36045k360,kZ(2)是第二象限角,k36090k360180(kZ),3604536090(kZ)当k为偶数时,令k2n(nZ),得n36045n36090,这表明是第一象限角;当k为奇数时,令k2n1(nZ),得n360225n36027
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