2017-2018学年高一数学下学期知识点课后训练29.doc

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第2课时　直线与平面平行的性质

【课时目标】　1．能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理．2．能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题．

直线与平面平行的性质定理：
经过一条直线和一个平面________，经过这条直线的平面和这个平面__________，那么这条直线就和交线________．
(1)符号语言描述：______________．
(2)性质定理的作用：
可以作为________________平行的判定方法，也提供了一种作__________的方法．

一、填空题
1．已知直线l∥平面α，直线m⊂α，则直线l和m的位置关系是________．
2．若不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A、B、CD/∈α，则面ABC与面α的位置关系为____________．
3．若直线m不平行于平面α，且m⊄α，则下列结论成立的是________(填序号)．
①α内的所有直线与m异面；
②α内不存在与m平行的直线；
③α内存在唯一的直线与m平行；
④α内的直线与m都相交．
4．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是________．

5．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线条数为________．
6．如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的是__________(填序号)．

①l1平行于l3，且l2平行于l3；
②l1平行于l3，且l2不平行于l3；
③l1不平行于l3，且l2不平行于l3；
④l1不平行于l3，但l2平行于l3．
7．设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：
①m∥n；②m∥α；③n∥α．以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：______________．(用序号表示)
8．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．

9．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝________．

二、解答题
10．ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH．

11．如图所示，三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH．
求证：CD∥平面EFGH．

能力提升
12．如图所示，在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B1C1D1容器中灌进一些水，将固定容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③A1D1始终水面EFGH平行．其中正确的命题序号是________．

13．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．
(1)求证：BC∥l；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去．可有如下示意图：
．

第2课时　直线与平面平行的性质 答案

知识梳理
平行　相交　平行　⇒a∥b
直线和直线　平行线
作业设计
1．平行或异面　2．平行或相交　3．②
4．平行
解析　∵E、F分别是AA1、BB1的中点，∴EF∥AB．
又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，
∴AB∥平面EFGH．
又AB⊂平面ABCD，
平面ABCD∩平面EFGH＝GH，
∴AB∥GH．
5．0或1
解析　设这n条直线的交点为P，则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面β，则点P既在平面α内又在平面β内，则平面α与平面β相交，设交线为直线b，则直线b过点P．又直线a∥平面α，则a∥b．很明显这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条．
6．①
解析　∵l1∥l2，l2⊂γ，l1⊄γ，
∴l1∥γ．
又l1⊂β，β∩γ＝l3，
∴l1∥l3
∴l1∥l3∥l2．
7．①②⇒③(或①③⇒②)
解析　设过m的平面β与α交于l．
∵m∥α，∴m∥l，∵m∥n，∴n∥l，
∵n⊄α，l⊂α，∴n∥α．
8．a
解析　∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，
∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝，
故PQ＝＝DP＝．
9．m∶n
解析　∵AC∥平面EFGH，∴EF∥AC，GH∥AC，
∴EF＝HG＝m·，同理EH＝FG＝n·．
∵EFGH是菱形，∴m·＝n·，
∴AE∶EB＝m∶n．
10．证明　如图所示，连结AC交BD于O，连结MO，
∵ABCD是平行四边形，

∴O是AC中点，
又M是PC的中点，
∴AP∥OM．
根据直线和平面平行的判定定理，
则有PA∥平面BMD．
∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，
根据直线和平面平行的性质定理，
∴PA∥GH．
11．证明　∵四边形EFGH为平行四边形，
∴EF∥GH．
又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD．
∴EF∥平面BCD．
而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF⊂平面ACD，
∴EF∥CD．
而EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，
∴CD∥平面EFGH．
12．①③
13．(1)证明　因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，
BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD．
又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，
所以BC∥l．

(2)解　MN∥平面PAD．
证明如下：
如图所示，取DC的中点Q．
连结MQ、NQ．
因为N为PC中点，
所以NQ∥PD．
因为PD⊂平面PAD，NQ⊄平面PAD，所以NQ∥平面PAD．同理MQ∥平面PAD．
又NQ⊂平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，
NQ∩MQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD．
所以MN∥平面PAD．

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