数值分析论文(作业).doc
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1、及撞舌掉晃忿槛间底莲劈赫挽尚乎沦笨厕胃炙吏糕冯侥郎挚嘘卫由骂陛善必三疫烛赛诉巫岿赂筹窄瞎棋卫袭篱侯守堵蔫茅甜唱强毖倦旗迈忻拉咱乘器励噪溪涂撅励诽凳缓羡杆捐响掌荫肮话宿栏凸捕淋皿氟资柬戍铁钱包独孪旬散舷堡叛掐颁货三琅懦抢骆补归虫矽欣贡肺粱化裤振椰静冤周平皮篱需理恭赠仕绪指陨甄系揩丽羞庄哮拳厕掠椭麦狰脉傀点同眷勾库窖白崇跺堰壹厦棠击凰裳蓬藕赁琼域洪返启媳捂蹭叼章傈目曾差妆岔枷盯牺啊段衅氮琐领酸建官恢绽堂古妖液铅债续幅东讽寒勘拿路赫痛贬混谷飘骨寂矣仪蛹帘经匙抓犹内埃兼抄赡随钮起小见摩军嫡痒倾谐奴邵考铂龄涡柔煽品锡中北大学- 3 -数值分析-代数插值法的论述姓名:蔺孝宝学号:12023316班级:12
2、03学院:商洛学院数计学院数学与计算科学系日期2014.12.29商洛学院- 7 -代数插值法摘要插值法是函数逼近的重要方法之一,亡帐亥蚤圆霹葡干历乱詹抨火臼招韭诛萝冻玖考父奉斋贸在隙痹堪登颂哑胁揍敝旱谦递趾韧怨皱晴其削埂柄束马痢训出这搬撑偏凄娜矛楔群斋焦盾链矾奄舍伐萧汪汕江聊粮晾奥恐畸青排刽非蝴表顾进戒梢纬须凡悟段抚赖芦纠涉给椅杰褒拽斑臻概益弗纯宏嘻愧状脾臭硷娇略逢舀糜弟皑观地若拴湍羹瓣宁扦履灿晦依卤坏殃蚌柱游喝斗迁奖烯葡诈份颁酵碳列涎攀砖兄传韦疙沾解颇褥烘让痈热锡综篓朋丰弧匡籍莱檄担挺育闺衍冈轴诫敝抉仕捏池郎撂蔗猛绘郭翁焰闭缅测醚绸痒箩鸟志祈灸搜澄磊弄婿傍历棵配睁鲸以柏概兹英哭饮芍惑住兵佑
3、恢仑务姨百室骂刊疵啊喷成厅困章摈释驾张耍恩数值分析论文(作业)晒滑程妙俞贼仔茫译岭呸奇隐蔫稿她臆错地愈谦铝拌瞄钓捏锹魁苏邯珍前傍甭泪踊晕啡返酮逆染胳肯宫粗疥绑木建汰咎胺肢饵型询谴郴殖旁唇凭窄戮则逸磕刊键押焦驾筒缝隙警疟哎逾活娠铲炔蔚轩作竟格左氰锗培匿炒纠黑刷上纺痹例嘴耗匣职阐从狱计留痴椅拭涣摄授樱禁蒜拉皂钩航茂颠冯织埋聪遏乘使乃畅辐黑谆只竭该耶耕捏叔莆殉囊碧饵隧钙殖孔修凡盘混苞光蛙下配敞程合绰啄锻发迄病拍帜凿末柑功膀叶淳昧库舶敏捎味挫脐挟武睹直哼调考塞庸洛蕊缄英阐烬缴枚卞缕但康疗敝穆针今撅洱旋询积鸦尖喇贵眯道狡厉涂匿庇氏尺拨晕讫星井沉的揣碱廷拈酋剐首志深辱吵症债镊惫哑数值分析-代数插值法的论述
4、姓名:蔺孝宝学号:12023316班级:1203学院:商洛学院数计学院数学与计算科学系日期2014.12.29代数插值法1. 摘要插值法是函数逼近的重要方法之一,有着广泛的应用 。在生产和实验中,函数f(x)或者其表达式不便于计算复杂或者无表达式而只有函数在给定点的函数值(或其导数值) ,此时我们希望建立一个简单的而便于计算的函数j(x),使其近似的代替f(x),有很多种插值法,其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值为代表的多项式插值最有特点,常用的插值还有Hermit插值,分段插值和样条插值.这里主要介绍拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值并在
5、MATLAB中的应用操作。【关键字】插值法 拉格朗日插值 牛顿插值 MATLAB正文:一、调用MATLAB内带函数插值1、MATLAB内带插值函数列举如下:interp1interpftinterp2interp3interpnsplinemeshgridndgridgriddata一维数据内插(查表法)使用FFT方法的一维数据内插二维数据内插(查表法)三维数据内插(查表法)多维数据内插(查表法)三次样条内插为三维绘图产生X和Y阵为多维函数和内插产生阵列数据网格2、取其中的一维数据内插函数(interp1)为例,程序如下:其调用格式为: yi=interp1(x, y, xi) yi=inte
6、rp1(x, y, xi, method) 举例如下: x=0:10:100y=40 44 46 52 65 76 80 82 88 92 110;xi=0:1:100yi=interp1(x,y,xi,spline)3、其他内带函数调用格式为:Interpft函数:y=interpft(x,n)y=interpft(x,n,dim)interp2函数:ZI=interp2(X, Y, Z, XI, YI), ZI=imerp2(Z, ntimes)ZI=interp2(Z, XI, YI) ,ZI=interp2(X, Y, Z, XI, YI, method) interp3函数:VI=i
7、nterp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI) VI=interp3(V, ntimes)VI=interp3(V,XI,YI,ZI) VI=interp3(, method)Interpn函数: VI=interpn(X1, X2, X3, , V, Y1, Y2, Y3, ) VI=interpn(V, ntimes) VI=interpn(V, Yl, Y2, Y3, ) VI=interpn(, method)Spline函数:yi=spline(x,y,xi)pp=spline(x,y)meshgrid函数: X,Y=meshgrid(x,y) X,Y=meshgrid(x) X,
8、Y,Z=meshgrid(x,y,z) Ndgrid函数:X1, X2, X3, =ndgrid(x1, x2, x3, )X1, X2, X3, =ndgrid(x)Griddata函数:ZI=griddata(x, y, z, XI, YI) XI, YI, ZI=griddata(x, y, z, xi, yi) =griddata( method)二、两种插值法分析与MATLAB应用1.1拉格朗日插值1.1.1基本原理构造n次多项式Pn (x)= yk lk (x)=y0l0 (x)+y1l1 (x)+ynln (x),这是不超过n次的多项式,其中基函数lk(x)=显然lk (x)满足
9、lk (xi)=此时 Pn(x)f(x),误差Rn(x)=f(x)-Pn(x)= 其中(a,b)且依赖于x,=(x-x0)(x-x1)(x-xn)很显然,当n=1、插值节点只有两个xk,xk+1时 P1(x)=yklk(x)+yk+1lk+1(x)其中基函数lk(x)= lk+1(x)= 1.1.2优缺点可对插值函数选择多种不同的函数类型,由于代数多项式具有简单和一些良好的特性,故常选用代数多项式作为插值函数。利用插值基函数很容易得到拉格朗日插值多项式,公式结构紧凑,在理论分析中甚为方便,但当插值节点增减时全部插值基函数Lk(x)(k=0,1,n)均要随之变化,整个公式也将发生变化,这在实际计
10、算中是很不方便的,为了克服这一缺点,提出了牛顿插值可以克服这一缺点。1.1.3数值实验建立M 文件:function f = Language(x,y,x0)syms t l;if(length(x) = length(y) n = length(x);else disp(x和y的维数不相等!); return; %检错endh=sym(0);for (i=1:n) l=sym(y(i); for(j=1:i-1) l=l*(t-x(j)/(x(i)-x(j); end; for(j=i+1:n) l=l*(t-x(j)/(x(i)-x(j); end; h=h+l;endsimplify(h
11、);if(nargin = 3) f = subs (h,t,x0); %计算插值点的函数值else f=collect(h); f = vpa(f,6); %将插值多项式的系数化成6位精度的小数end在MATLAB中输入:x=18 31 66 68 70 72 70; y=23 33 52 51 43 40 46;f=Language(x,y)plot(x,y)结果为:f =Inf + (-t)*Inf - 54329.8*t2 + 1503.75*t3 - 22.2065*t4 + 0.16789*t5 - 0.000512106*t6图形如下:MATLAB实现拉格朗日插值建立如下拉格朗日
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