辽宁省沈阳市第三十三中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末预测试题含解析.doc
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图,一段抛物线,记为抛物线,它与轴交于点;将抛物线绕点旋转得抛物线,交轴于点;将抛物线绕点旋转得抛物线,交轴于点.如此进行下去,得到一条“波浪线”,若点在此“波浪线”上,则的值为( )ABCD2在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个,它
2、们除颜色外其余完全相同小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近,则口袋中黑球的个数很可能是( )A4B5C6D73已知x1,x2是一元二次方程x22x10的两根,则x1x2x1x2的值是( )A1B3C1D34如图,截的三条边所得的弦长相等,若,则的度数为()ABCD5如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A(3,0),顶点B在y轴正半轴上,顶点D在x轴负半轴上,若抛物线y=x25x+c经过点B、C,则菱形ABCD的面积为( )A15B20C25D306如图是二次函数y =ax2+bx + c(a0)图象如图所示,则下列结论,c0,2a + b=0;a+b+c=0,b
3、24ac0,其中正确的有( )A1个B2个C3个D47华为手机锁屏密码是6位数,若密码的前4位数字已经知道,则一次解锁该手机密码的概率是( )ABCD8如图,已知双曲线上有一点,过作垂直轴于点,连接,则的面积为( )ABCD9下列几何体的左视图为长方形的是()ABCD10若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为()A1:2B2:1C1:4D4:1二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,AB是O的弦,AB长为8,P是O上一个动点(不与A、B重合),过点O作OCAP于点C,ODPB于点D,则CD的长为 12某中学去年举办竞赛,颁发一二三等奖各若干名,获奖人数依次增加,各获奖学生获
4、得的奖品价值依次减少(奖品单价都是整数元),其中有3人获得一等奖,每人获得的奖品价值34元,二等奖的奖品单价是5的倍数,获得三等奖的人数不超过10人,并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同.今年又举办了竞赛,获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人,购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元.这样,今年购买奖品的总费用比去年增加了159元.那么去年购买奖品一共花了_元.13一个小组新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共_人.14二次函数向左、下各平移个单位,所得的函数解析式_15一元二次方程的根是_16汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国
5、古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为_.17如图,已知O是ABC的外接圆,若BOC=100,则BAC=_18已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值是_三、解答题(共66分)19(10分)已知二次函数(是常数).(1)当时,求二次函数的最小值;(2)当,函数值时,以之对应的自变量的值只有一个,求的值;(3)当,自变量时,函数有最小值为-10,求此时二次函数的表达式20(6分)如图所示,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DEAC于E(1)求证:
6、AB=AC;(2)求证:DE为O的切线21(6分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,5)、B(2,0)、C(4,3)(1)请在图中画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1:(2)以点O为位似中心,将ABC缩小为原来的,得到A2B2C2,请在图中y轴的左侧画出A2B2C2,并求出A2B2C2的面积22(8分)一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:售价x(元/千克)50607080销售量y(千克)100908070(1)求y与x
7、的函数关系式;(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?23(8分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为40米的篱笆围成已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米(1)若苗圃园的面积为102平方米,求x;(2)若使这个苗圃园的面积最大,求出x和面积最大值.24(8分)如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到点C,使DCBD,连接AC,E为AC上一点,直线ED与AB延长线交于点F,若CDEDAC,AC1(1)求O半径;(2)求证:DE为O的切线;25(10分)计算:2cos60+4sin60tan30cos452
8、6(10分)如图,在等腰中,以为直径的,分别与和相交于点和,连接.(1)求证:;(2)求证:.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式,进而求出m的值【详解】一段抛物线:,图象与x轴交点坐标为:(0,0),(6,0),将C1绕点A1旋转180得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180得C3,交x轴于点A3;如此进行下去,直至得CnCn的与x轴的交点横坐标为(6n,0),(6n+3,0),在C337,且图象在x轴上方,C337的解析式为:,当时,即,故答案为D.【点睛】此题主要考查了二次函数的平移规律,根据已知得出
9、二次函数旋转后解析式是解题关键2、C【分析】根据题意得出摸出黑球的频率,继而根据频数总数频率计算即可【详解】小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近,口袋中黑球的个数可能是1060%6个故选:C【点睛】本题主要考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比3、B【分析】直接根据根与系数的关系求解【详解】由题意知:,原式2(1)3故选B【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0(a0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则,4、C【分析】先利用截的三条边所得的弦长相等,得出即是的内心,从而1=2,3=4,进一步求出的度
10、数【详解】解:过点分别作、,垂足分别为、,连接、,如图:,点是三条角平分线的交点,即三角形的内心,故选:C【点睛】本题考查的是三角形的内心、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理,比较简单5、B【分析】根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C,即可得出点C的横坐标,由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1,再根据勾股定理可求出OB的长度,套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积【详解】解:抛物线的对称轴为,抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C,且点B在y轴上,BCx轴,点C的横坐标为-1四边形ABCD为菱形,AB=BC=AD=1,点D的坐标为(-2,0),OA=2在
11、RtABC中,AB=1,OA=2,OB=,S菱形ABCD=ADOB=14=3故选:B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积,根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键6、B【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【详解】抛物线与y轴交于负半轴,则c1,故正确;对称轴x1,则2a+b=1故正确;由图可知:当x=1时,y=a+b+c1故错误;由图可知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则b24ac1故错误综
12、上所述:正确的结论有2个故选B【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的值求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用7、C【分析】根据排列组合,求出最后两位数字共存在多少种情况,即可求解一次解锁该手机密码的概率【详解】根据题意,我们只需解锁后两位密码即可,两位数字的排列有 种可能一次解锁该手机密码的概率是故答案为:C【点睛】本题考查了排列组合的问题,掌握排列组合的公式是解题的关键8、B【分析】根据已知双曲线上有一点,点纵和横坐标的积是4,的面积是它的二分之一,即为所求.【详解】解:双曲线上有一点,设A的坐标为(a,b),b=ab=4的面积=2故选:
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