人教版八年级数学上册压轴题强化质量检测试卷含解析(一).doc
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1、人教版八年级数学上册压轴题强化质量检测试卷含解析(一)1如图,中,(1)如图1,求证:;(2)如图2,请直接用几何语言写出、的位置关系_;(3)证明(2)中的结论2在平面直角坐标系中,点在第一象限,(1)如图,求点的坐标(2)如图,作的角平分线,交于点,过点作于点,求证:(3)若点在第二象限,且为等腰直角三角形,请直接写出所有满足条件的点的坐标3等腰RtABC中,BAC=90,AB=AC,点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E(1)如图(1),已知C点的横坐标为-1,直接写出点A的坐标;(2)如图(2),当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时,连
2、接DE求证:ADB=CDE;(3)如图(3),若点A在x轴上,且A(-4,0),点B在y轴的正半轴上运动时,分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角BOD和等腰直角ABC,连结CD交,轴于点P,问当点B在y轴的正半轴上运动时,BP的长度是否变化?若变化请说明理由,若不变化,请求出BP的长度4已知ABC中,BAC=60,以AB和BC为边向外作等边ABD和等边BCE(1)连接AE、CD,如图1,求证:AE=CD;(2)若N为CD中点,连接AN,如图2,求证:CE=2AN(3)若ABBC,延长AB交DE于M,DB=,如图3,则BM=_(直接写出结果)5如图,在等边中,分别为,边上的点,(1)
3、如图1,若点在边上,求证:;(2)如图2,连若,求证:;(3)如图3,是的中点,点在内,点,分别在,上,若,直接写出的度数(用含有的式子表示)6ABC、DPC都是等边三角形(1)如图1,求证:APBD;(2)如图2,点P在ABC内,M为AC的中点,连PM、PA、PB,若PAPM,且PB2PM求证:BPBD;判断PC与PA的数量关系并证明7如图1已知点A,B分别在坐标轴上,点C(3,3),CABA于点A,且BACA,CA,CB分别交坐标轴于D,E(1)填空:点B的坐标是 ;(2)如图2,连接DE,过点C作CHCA于C,交x轴于点H,求证:ADBCDE;(3)如图3,点F(6,0),点P在第一象限
4、,连PF,过P作PMPF交y轴于点M,在PM上截取PNPF,连PO,过P作OPG45交BN于G求证:点G是BN中点8方法探究:已知二次多项式,我们把代入多项式,发现,由此可以推断多项式中有因式(x3)设另一个因式为(xk),多项式可以表示成,则有,因为对应项的系数是对应相等的,即,解得,因此多项式分解因式得:我们把以上分解因式的方法叫“试根法”问题解决:(1)对于二次多项式,我们把x 代入该式,会发现成立;(2)对于三次多项式,我们把x1代入多项式,发现,由此可以推断多项式中有因式(),设另一个因式为(),多项式可以表示成,试求出题目中a,b的值;(3)对于多项式,用“试根法”分解因式【参考答
5、案】2(1)见解析;(2);(3)见解析【分析】(1)根据垂直的定义可得ADC=E=90,根据余角的性质可得ACD=BAE,然后根据AAS即可证得结论;(2)由于要得出、的位置关系,结解析:(1)见解析;(2);(3)见解析【分析】(1)根据垂直的定义可得ADC=E=90,根据余角的性质可得ACD=BAE,然后根据AAS即可证得结论;(2)由于要得出、的位置关系,结合图形可猜想:;(3)如图,作CPAC于点C,延长FD交CP于点P,先证明BAEFCP,可得3=P,AB=CP,然后证明ACDPCD,可得4=P,进一步即可推出4+2=90,问题得证【详解】解:(1)证明:,ADC=E=90,DAC
6、+ACD=90,DAC+BAE=90,ACD=BAE,在DAC和EBA中,ADC=E,ACD=BAE,AC=AB,(AAS);(2)结合图形可得:;故答案为:;(3)证明:如图,作CPAC于点C,延长FD交CP于点P,AF=CE,AE=CF,1=2,BAE=FCP=90,BAEFCP,3=P,AB=CP,ABC=ACB=45,PCP=90,AB=CP,FCD=45,AC=PC,ACB=PCD,CD=CD,ACDPCD,4=P,3=P,3=4,3+2=90,4+2=90,AGE=90,即【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质,正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质
7、是解题的关键3(1)C;(2)见解析;(3)或或【分析】(1)作垂足为,证明,求出CM和OM的长,即可得到点C坐标;(2)延长相交于点,先证明,得BD=CF,再证明,得CE=EF,即可证明结论;(3)解析:(1)C;(2)见解析;(3)或或【分析】(1)作垂足为,证明,求出CM和OM的长,即可得到点C坐标;(2)延长相交于点,先证明,得BD=CF,再证明,得CE=EF,即可证明结论;(3)分情况讨论,画出对应的等腰直角三角形的图象,做辅助线构造全等三角形,求出点P坐标【详解】解:如图中,作垂足为,在和中,点坐标;如图,延长相交于点,在和中,在和中,;(3)如图,过点P作轴于点D,在和中,;如图
8、,过点P作轴于点D,在和中,;如图,过点P作轴于点E,过点A作于点D,在和中,设,解得,;综上:点P的坐标是或或【点睛】本题考查坐标和几何综合题,解题的关键是掌握作辅助线构造全等三角形的方法,利用全等三角形的性质求解点坐标,掌握数形结合的思想4(1)A(0,1);(2)见解析;(3)不变,BP= 2【分析】(1)如图(1),过点C作CFy轴于点F,构建全等三角形:ACFABO(AAS),结合该全等三角形的对应边相等易解析:(1)A(0,1);(2)见解析;(3)不变,BP= 2【分析】(1)如图(1),过点C作CFy轴于点F,构建全等三角形:ACFABO(AAS),结合该全等三角形的对应边相等
9、易得OA的长度,由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标;(2)过点C作CGAC交y轴于点G,则ACGABD(ASA),即得CG=AD=CD,ADB=G,由DCE=GCE=45,可证DCEGCE(SAS)得CDE=G,从而得到结论;(3)BP的长度不变,理由如下:如图(3),过点C作CEy轴于点E,构建全等三角形:CBEBAO(AAS),结合全等三角形的对应边相等推知:CE=BO,BE=AO=4再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到:CPEDPB,故BP=EP=2(1)如图(1),过点C作CFy轴于点F,CFy轴于点F,CFA=90,ACF+CAF=90,CAB=90,CAF+BAO=90
10、,ACF=BAO,在ACF和ABO中,ACFABO(AAS),CF=OA=1,A(0,1);(2)如图2,过点C作CGAC交y轴于点G,CGAC,ACG=90,CAG+AGC=90,AOD=90,ADO+DAO=90,AGC=ADO,在ACG和ABD中,ACGABD(AAS),CG=AD=CD,ADB=G,ACB=45,ACG=90,DCE=GCE=45,在DCE和GCE中,DCEGCE(SAS),CDE=G,ADB=CDE;(3)BP的长度不变,理由如下:如图(3),过点C作CEy轴于点EABC=90,CBE+ABO=90BAO+ABO=90,CBE=BAOCEB=AOB=90,AB=AC,
11、CBEBAO(AAS),CE=BO,BE=AO=4BD=BO,CE=BDCEP=DBP=90,CPE=DPB,CPEDPB(AAS),BP=EP=2【点睛】本题考查了三角形综合题主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理,解决本题的关键是作出辅助线,构建全等三角形5(1)见解析(2)见解析(3)【分析】(1)先判断出DBC=ABE,进而判断出DBCABE,即可得出结论;(2)先判断出ADNFCN,得出CF=AD,NCF=AN解析:(1)见解析(2)见解析(3)【分析】(1)先判断出DBC=ABE,进而判断出DBCABE,即可得出结论;(2)先判断出ADNFCN,得出CF=AD,NCF=AND,进
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