人教版中学七7年级下册数学期末解答题测试题.doc
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1、人教版中学七7年级下册数学期末解答题测试题一、解答题1如图,用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形(1)大正方形的边长是_;(2)请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为的长方形纸片,使它的长宽之比为,若能,求出这个长方形纸片的长和宽,若不能,请说明理由2(1)若一圆的面积与这个正方形的面积都是,设圆的周长为,正方形的周长为,则_(填“=”或“”号)(2)如图,若正方形的面积为,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长和宽之比为3:2,他能裁出吗?请说明理由3如图是一块正方形纸片(1)如图1,若正方形纸片的面积为1dm2,则此正方形的对角线AC
2、的长为 dm(2)若一圆的面积与这个正方形的面积都是2cm2,设圆的周长为C圆,正方形的周长为C正,则C圆 C正(填“”或“”或“”号)(3)如图2,若正方形的面积为16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片,使它的长和宽之比为3:2,他能裁出吗?请说明理由?4如图用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片,沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片,能否使截得的长方形纸片长宽之比为,且面积为cm2?请说明理由5数学活动课上,小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究(1)小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3:2,面积为30,请
3、求出该长方形纸片的长和宽;(2)小葵在长方形内画出边长为a,b的两个正方形(如图所示),其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上,她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30,由此她判断大正方形的面积为100,间小葵的判断正确吗?请说明理由二、解答题6已知:直线ABCD,直线MN分别交AB、CD于点E、F,作射线EG平分BEF交CD于G,过点F作FHMN交EG于H(1)当点H在线段EG上时,如图1当BEG时,则HFG 猜想并证明:BEG与HFG之间的数量关系(2)当点H在线段EG的延长线上时,请先在图2中补全图形,猜想并证明:BEG与HFG之间的数量关系7综合
4、与实践课上,同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动,如图,已知两直线,且是直角三角形,操作发现:(1)如图1若,求的度数;(2)如图2,若的度数不确定,同学们把直线向上平移,并把的位置改变,发现,请说明理由(3)如图3,若A=30,平分,此时发现与又存在新的数量关系,请写出与的数量关系并说明理由8如图,直线,点是、之间(不在直线,上)的一个动点(1)如图1,若与都是锐角,请写出与,之间的数量关系并说明理由;(2)把直角三角形如图2摆放,直角顶点在两条平行线之间,与交于点, 与交于点,与交于点,点在线段上,连接,有,求的值;(3)如图3,若点是下方一点,平分, 平分,已知,求的
5、度数9汛期即将来临,防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看河水及两岸河堤的情况如图1,灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转,灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交叉照射巡视若灯射出的光束转动的速度是/秒,灯射出的光束转动的速度是/秒,且、满足假定这一带水域两岸河堤是平行的,即,且(1)求、的值;(2)如图2,两灯同时转动,在灯射出的光束到达之前,若两灯射出的光束交于点,过作交于点,若,求的度数;(3)若灯射线先转动30秒,灯射出的光束才开始转动,在灯射出的光束到达之前,灯转动几秒,两灯的光束互相平行?10已知,如图:射线分别与直线、相交于、两点,的角平分线与直
6、线相交于点,射线交于点,设,且(1)_,_;直线与的位置关系是_;(2)如图,若点是射线上任意一点,且,试找出与之间存在一个什么确定的数量关系?并证明你的结论(3)若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转(如图)分别与、相交于点和点时,作的角平分线与射线相交于点,问在旋转的过程中的值变不变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由三、解答题11已知,直角的边与直线a分别相交于O、G两点,与直线b分别交于E,F点,且(1)将直角如图1位置摆放,如果,则_;(2)将直角如图2位置摆放,N为上一点,请写出与之间的等量关系,并说明理由; (3)将直角如图3位置摆放,若,延长交直线b于点Q,点P是射线上一动点
7、,探究与的数量关系,请直接写出结论12如图1,E点在上,(1)求证:(2)如图2,平分,与的平分线交于H点,若比大,求的度数(3)保持(2)中所求的的度数不变,如图3,平分平分,作,则的度数是否改变?若不变,请直接写出答案;若改变,请说明理由13为更好地理清平行线相关角的关系,小明爸爸为他准备了四根细直木条、,做成折线,如图1,且在折点B、C、D处均可自由转出 (1)如图2,小明将折线调节成,判断是否平行于,并说明理由;(2)如图3,若,调整线段、使得求出此时的度数,要求画出图形,并写出计算过程(3)若,请直接写出此时的度数14将两块三角板按如图置,其中三角板边,(1)下列结论:正确的是_如果
8、,则有;如果,则平分(2)如果,判断与是否相等,请说明理由(3)将三角板绕点顺时针转动,直到边与重合即停止,转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时,请直接写出所有可能的度数15已知,如图,BAD=50,点C为射线AD上一点(不与A重合),连接BC(1)问题提出如图,ABCE,BCD=73 ,则:B= (2)类比探究在图中,探究BAD、B和BCD之间有怎样的数量关系?并用平行线的性质说明理由(3)拓展延伸如图,在射线BC上取一点O,过O点作直线MN使MNAD,BE平分ABC交AD于E点,OF平分BON交AD于F点,交AD于G点,当C点沿着射线AD方向运动时,FOG的度数是否会变化?若变化,请说明
9、理由;若不变,请求出这个不变的值四、解答题16解读基础:(1)图1形似燕尾,我们称之为“燕尾形”,请写出、之间的关系,并说明理由;(2)图2形似8字,我们称之为“八字形”,请写出、之间的关系,并说明理由:应用乐园:直接运用上述两个结论解答下列各题(3)如图3,在中,、分别平分和,请直接写出和的关系;如图4,(4)如图5,与的角平分线相交于点,与的角平分线相交于点,已知,求和的度数17在中,射线平分交于点,点在边上运动(不与点重合),过点作交于点.(1)如图1,点在线段上运动时,平分.若,则_;若,则_;试探究与之间的数量关系?请说明理由;(2)点在线段上运动时,的角平分线所在直线与射线交于点.
10、试探究与之间的数量关系,并说明理由.18如图,直线,一副直角三角板中,(1)若如图1摆放,当平分时,证明:平分(2)若如图2摆放时,则 (3)若图2中固定,将沿着方向平移,边与直线相交于点,作和的角平分线相交于点(如图3),求的度数(4)若图2中的周长,现将固定,将沿着方向平移至点与重合,平移后的得到,点的对应点分别是,请直接写出四边形的周长(5)若图2中固定,(如图4)将绕点顺时针旋转,分钟转半圈,旋转至与直线首次重合的过程中,当线段与的一条边平行时,请直接写出旋转的时间19如图,已知直线ab,ABC100,BD平分ABC交直线a于点D,线段EF在线段AB的左侧,线段EF沿射线AD的方向平移
11、,在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P问1的度数与EPB的度数又怎样的关系?(特殊化)(1)当140,交点P在直线a、直线b之间,求EPB的度数;(2)当170,求EPB的度数;(一般化)(3)当1n,求EPB的度数(直接用含n的代数式表示)20问题情境:如图1,ABCD,PAB=130,PCD=120求APC度数小明的思路是:如图2,过P作PEAB,通过平行线性质,可得APC=50+60=110问题迁移:(1)如图3,ADBC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,ADP=,BCP=CPD、之间有何数量关系?请说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两
12、点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出CPD、间的数量关系【参考答案】一、解答题1(1)4;(2)不能,理由见解析【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可;(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程,求出长方形的边长,将长方形的长与正方形边长比较大小再解析:(1)4;(2)不能,理由见解析【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可;(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程,求出长方形的边长,将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可【详解】解:(1)两个正方形面积之和为:28=16(cm2),拼成的大正方形的面积=16(cm2),大正
13、方形的边长是4cm;故答案为:4;(2)设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm,则2xx=14,解得:,2x=24,不存在长宽之比为且面积为的长方形纸片【点睛】本题考查了算术平方根,能够根据题意列出算式是解此题的关键2(1);(2)不能,理由见解析【分析】(1)分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长,再分别求得其周长,根据实数大小比较的方法,可得答案;(2)设裁出的长方形的长为,宽为,由题意得关于解析:(1);(2)不能,理由见解析【分析】(1)分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长,再分别求得其周长,根据实数大小比较的方法,可得答案;(2)设裁出的长方形的长为,宽为,由题意得
14、关于的方程,解得的值,从而可得长方形的长和宽,将其与正方形的边长比较,可得答案【详解】解:(1)圆的面积与正方形的面积都是,圆的半径为,正方形的边长为,(2)不能裁出长和宽之比为的长方形,理由如下:设裁出的长方形的长为,宽为,由题意得:,解得或(不合题意,舍去),长为,宽为,正方形的面积为,正方形的边长为,不能裁出长和宽之比为的长方形【点睛】本题考查了算术平方根在正方形和圆的面积及周长计算中的简单应用,熟练掌握相关计算公式是解题的关键3(1);(2);(3)不能;理由见解析【分析】(1)由正方形面积,易求得正方形边长,再由勾股定理求对角线长;(2)由圆面积公式,和正方形面积可求周长,比较两数大
15、小可以采用比商法;(3)采解析:(1);(2);(3)不能;理由见解析【分析】(1)由正方形面积,易求得正方形边长,再由勾股定理求对角线长;(2)由圆面积公式,和正方形面积可求周长,比较两数大小可以采用比商法;(3)采用方程思想求出长方形的长边,与正方形边长比较大小即可.【详解】解:(1)由已知AB21,则AB1,由勾股定理,AC;故答案为:.(2)由圆面积公式,可得圆半径为,周长为,正方形周长为4;即C圆C正;故答案为:(3)不能;由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm长方形面积为:2x3x12解得x长方形长边为34他不能裁出【点睛】本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用
16、,灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.4不能截得长宽之比为,且面积为cm2的长方形纸片,见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长,再根据长方形的长、宽之比为3:2,计算长方形的长与宽进行验证即可【详解】解:不能,因为大正方形纸解析:不能截得长宽之比为,且面积为cm2的长方形纸片,见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长,再根据长方形的长、宽之比为3:2,计算长方形的长与宽进行验证即可【详解】解:不能,因为大正方形纸片的面积为()2+()2=36(cm2),所以大正方形的边长为6cm,设截出的长方形的长为3b cm,宽为2b cm,则6b2=30,所以b=(取正值),所以3b
17、=3=,所以不能截得长宽之比为3:2,且面积为30cm2的长方形纸片【点睛】本题考查了算术平方根,理解算术平方根的意义是正确解答的关键5(1)长为,宽为;(2)正确,理由见解析【分析】(1)设长为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程,解方程即可;(2)根据长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程解析:(1)长为,宽为;(2)正确,理由见解析【分析】(1)设长为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程,解方程即可;(2)根据长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组,解方程组求出a即可得到大正方形的面积【详解】解:(1)设长为3x,宽为
18、2x,则:3x2x=30,x=(负值舍去),3x=,2x=,答:这个长方形纸片的长为,宽为;(2)正确理由如下:根据题意得:,解得:,大正方形的面积为102=100【点睛】本题考查了算术平方根,二元一次方程组,解二元一次方程组的基本思路是消元,把二元方程转化为一元方程是解题的关键二、解答题6(1)18;2BEG+HFG=90,证明见解析;(2)2BEG-HFG=90证明见解析部【分析】(1)证明2BEG+HFG=90,可得结论利用平行线的性质证明即可解析:(1)18;2BEG+HFG=90,证明见解析;(2)2BEG-HFG=90证明见解析部【分析】(1)证明2BEG+HFG=90,可得结论利
19、用平行线的性质证明即可(2)如图2中,结论:2BEG-HFG=90利用平行线的性质证明即可【详解】解:(1)EG平分BEF,BEG=FEG,FHEF,EFH=90,ABCD,BEF+EFG=180,2BEG+90+HFG=180,2BEG+HFG=90,BEG=36,HFG=18故答案为:18结论:2BEG+HFG=90理由:EG平分BEF,BEG=FEG,FHEF,EFH=90,ABCD,BEF+EFG=180,2BEG+90+HFG=180,2BEG+HFG=90(2)如图2中,结论:2BEG-HFG=90理由:EG平分BEF,BEG=FEG,FHEF,EFH=90,ABCD,BEF+EF
20、G=180,2BEG+90-HFG=180,2BEG-HFG=90【点睛】本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型7(1)42;(2)见解析;(3)1=2,理由见解析【分析】(1)由平角定义求出3=42,再由平行线的性质即可得出答案;(2)过点B作BDa由平行线的性质得2+ABD=180解析:(1)42;(2)见解析;(3)1=2,理由见解析【分析】(1)由平角定义求出3=42,再由平行线的性质即可得出答案;(2)过点B作BDa由平行线的性质得2+ABD=180,1=DBC,则ABD=ABC-DBC=60-1,进而得出结论;(3)过点C作CPa
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