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平面直角坐标系中的全等三角形.doc
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1、运村实验学校中考专题复习四平面直角坐标系中的全等三角形一、典例精析例1如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,A(3,0)B(2,2),以O,A,C为顶点的三角形与OAB全等(C,B不重合),则满足条件的C的坐标可以是 。例2在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(0,3),若有一个直角三角形与RtABO全等,且它们有一条公共边,请写出这个三角形未知顶点的坐标(要有过程)ABO例3如图,在平面直角坐标系中,等腰RtAOB的斜边OB在x轴上,直线 经过等腰RtAOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线 也经过A点(1) 求点A的坐标和k的值;(2)若点P为x轴上一动点在双曲线上是否存在一点Q,
2、使得PA是点A为直角顶点的等腰三角形若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由ABOPCyxABOPyx备用图二、课堂练习1如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h10,h20,h30)(1)求证:h1h3;(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S( h1h2)2h12;(3)若 h1h21,当h1变化时,说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况CADBh1h2h3l1l2l3l42定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a0),若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线例如:y=2x2
3、-2x+2是黄金抛物线(1)请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式;(2)若抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a0)是黄金抛物线,请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况(要求说明理由);(3)将(2)中的黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位直接写出平移后的新抛物线的解析式;设中的新抛物线与y轴交于点A,对称轴与x轴交于点B,动点Q在对称轴上,问新抛物线上是否存在点P,使以点P、Q、B为顶点的三角形与AOB全等?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由图中画出新抛物线的示意图计OBAyx三、课外作业1、如图,平面直角坐标系中,OB在x轴上,ABO90点A的
4、坐标为(1,2)将AOB绕点A逆时针旋转90,点O的对应点C恰好落在双曲线y(x0)上,则k( )A2 B3 C4 D6 2在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示:抛物线y=ax2+ax-2经过点B(1)求点B的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由3 在平面直角坐标系XOY中,直线过点且与轴平行,直线过点且与轴平行,直线与直线相交于点P。点E为直线上一点,反比例函数(0)的图像过点
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