高三数学基础突破复习检测32.doc
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4、量的限制条件,通过研究函数的单调性、最值等问题,常可使问题变得明了,属于难题二次求导的原因是导函数无法用初等方程的求解,尤其是超越方程,使用二次求导可以化解很多一次求导函数零点“求之不得”的问题。【基础考点突破】考点1.构造函数求导【例1】【2015高考新课标2,理12】设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是( )A BC D变式训练1.【2015高考福建,理10】若定义在上的函数 满足 ,其导函数 满足 ,则下列结论中一定错误的是( )A B C D 考点2.利用导数构造函数证明不等式【例2】【2015高考福建,文22】已知函数()求函数的单调递增区间;()证明:当时,;()
5、确定实数的所有可能取值,使得存在,当时,恒有变式训练2.【2016高考新课标文数】设函数.(1)讨论的单调性;(2)证明当时,;(3)设,证明当时,.考点3.构造函数与二次求导【例3】设函数(其中).() 当时,求函数的单调区间;() 当时,求函数在上的最大值.【归纳总结】二次求导的原因是导函数无法用初等方程的求解,尤其是超越方程,使用二次求导可以化解很多一次求导函数零点“求之不得”的问题。变式训练3.(2012年全国卷)设函数(1)求的单调区间;(2)若,为整数,且当时,求的最大值变式训练4.(2014年山东卷)设函数(为常数,是自然对数的底数)(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数在内
6、存在两个极值点,求的取值范围【基础练习巩固】1设函数满足,则时,( )A有极大值,无极小值 B有极小值,无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值2设函数,其中(1)当时,证明不等式;(2)设的最小值为,证明3 已知函数,证明: 当且时4.【2016高考新课标2理数】()讨论函数的单调性,并证明当时,; ()证明:当时,函数有最小值.设的最小值为,求函数的值域2017年高考数学基础突破导数与积分第1讲 构造函数求导与“二次求导”(学生版,后附教师版)【知识梳理】构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法,解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题,设法建立起目标函数,并确定变量的限制条件
7、,通过研究函数的单调性、最值等问题,常可使问题变得明了,属于难题二次求导的原因是导函数无法用初等方程的求解,尤其是超越方程,使用二次求导可以化解很多一次求导函数零点“求之不得”的问题。【基础考点突破】考点1.构造函数求导【例1】【2015高考新课标2,理12】设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是( )A BC D【答案】A解析:记函数,则,因为当时,故当时,所以在上单调递减;又因为函数是奇函数,故函数是偶函数,所以在上单调递减,且.当时,则;当时,则,综上所述,使得成立的的取值范围是,故选A.变式训练1.【2015高考福建,理10】若定义在上的函数 满足 ,其导函数 满足 ,
8、则下列结论中一定错误的是( )A B C D 【答案】C【解析】由已知条件,构造函数,则,故函数在上单调递增,且,故,所以,所以结论中一定错误的是C,选项D无法判断;构造函数,则,所以函数在上单调递增,且,所以,即,选项A,B无法判断,故选C考点2.利用导数构造函数证明不等式【例2】【2015高考福建,文22】已知函数()求函数的单调递增区间;()证明:当时,;()确定实数的所有可能取值,使得存在,当时,恒有【答案】() ;()详见解析;()【解析】(I),由得解得故的单调递增区间是(II)令,则有当时,所以在上单调递减,故当时,即当时,(III)由(II)知,当时,不存在满足题意当时,对于,
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