初三数学-有关圆的经典例题.doc
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1、有关圆的经典例题 1. 2. 如图:ABC的顶点A、B在O上,O的半径为R,O与AC交于D, (1)求证:ABC是直角三角形; 3. 如图,在O中,AB=2CD,那么( ) 4. 求CD的长。 5. 于H,交O于点E,交AC于点F,P为ED的延长线上一点。 (1)当PCF满足什么条件时,PC与O相切,为什么? 6. D作半圆的切线交AB于E,切点为F,若AE:BE=2:1,求tanADE的值。 分析:要求tanADE,在RtAED中,若能求出AE、AD,根据正切的定义就可以得到。ED=EF+FD,而EF=EB,FD=CD,结合矩形的性质,可以得到ED和AE的关系,进一步可求出AE:AD。 解:
2、四边形ABCD为矩形,BCAB,BCDC AB、DC切O于点B和点C, DE切O于F,DF=DC,EF=EB,即DE=DC+EB, 又AE:EB=2:1,设BE=x,则AE=2x,DC=AB=3x, DE=DC+EB=4x, 在RtAED中,AE=2x,DE=4x, 点拨:本题中,通过观察图形,两条切线有公共点,根据切线长定理,得到相等线段。 例7. 已知O1与O2相交于A、B两点,且点O2在O1上, (1)如下图,AD是O2的直径,连结DB并延长交O1于C,求证CO2AD; (2)如下图,如果AD是O2的一条弦,连结DB并延长交O1于C,那么CO2所在直线是否与AD垂直?证明你的结论。 分析
3、:(1)要证CO2AD,只需证CO2D=90,即需证D+C=90,考虑到AD是O2的直径,连结公共弦AB,则A=C,DBA=90,问题就可以得证。 (2)问题是一道探索性的问题,好像难以下手,不妨连结AC,直观上看,AC等于CD,到底AC与CD是否相等呢?考虑到O2在O1上,连结AO2、DO2、BO2,可得1=2,且有AO2CDO2C,故CA=CD,可得结论CO2AD。 解:(1)证明,连结AB,AD为直径,则ABD=90 D+BAD=90 又BAD=C,D+C=90 CO2D=90,CO2AD (2)CO2所在直线与AD垂直, 证明:连结O2A、O2B、O2D、AC 在AO2C与DO2C中
4、O2BD=O2AC,又O2BD=O2DB,O2AC=O2DB O2C=O2C,AO2CDO2C,CA=CD, CAD为等腰三角形, CO2为顶角平分线,CO2AD。 例8. 如下图,已知正三角形ABC的边长为a,分别为A、B、C为圆心,积S。(图中阴影部分) 分析:阴影部分面积等于三角形面积减去3个扇形面积。 解: 分析:因三个扇形的半径相等,把三个扇形拼成一个扇形来求,因为A+B+C=180, 原题可在上一题基础上进一步变形:A1、A2、A3An相外离,它们的半径都是1,顺次连结n个圆心得到的n边形A1A2A3An,求n个扇形的面积之和。 解题思路同上。 解:一、填空题(104=40分) 1
5、. 已知:一个圆的弦切角是50,那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数为_。 2. 圆内接四边形ABCD中,如果A:B:C=2:3:4,那么D=_度。 3. 若O的半径为3,圆外一点P到圆心O的距离为6,则点P到O的切线长为_。 4. 如图所示CD是O的直径,AB是弦,CDAB于M,则可得出AM=MB,等多个结论,请你按现有的图形再写出另外两个结论:_。 5. O1与O2的半径分别是3和4,圆心距为,那么这两圆的公切线的条数是_。 6. 圆柱的高是13cm,底面圆的直径是6cm,则它的侧面展开图的面积是_。 7. 已知:如图所示,有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么
6、拱形的半径是_。 8. 若PA是O的切线,A为切点,割线PBC交O于B,若BC=20,PA=,则PC的长为_。9如图5,内接于O,点是上任意一点(不与重合),的取值范围是 (第9题图)10如图,量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别是70、40,则1的度数为 .O 11已知的半径是3,圆心O到直线l的距离是3,则直线l与的位置关系是 12如图,已知点E是圆O上的点, B、C分别是劣弧的三等分点, ,则的度数为 13如图,中,将绕所在的直线旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的侧面积 (取3.14,结果保留两个有效数字)图8第14题图fABC14如图8,两个同心圆的半径分别为2和1,则阴影部分的面
7、积为 AOBNM15如图,是的直径,为弦,过点的的切线交延长线于点若,则的半径为 cm16如图,是由绕点顺时针旋转而得,且点在同一条直线上,在中,若,则斜边旋转到所扫过的扇形面积为 CBA(15题图)OADPEBC(第17题图)17如图,从圆O外一点引圆O的两条切线,切点分别是,若,是上的一个动点(点与两点不重合),过点作圆O的切线,分别交于点,则的周长是 18、在平面内,O的半径为5cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P与O的位置关系是 .19如图8,在中,将其绕点顺时针旋转一周,则分别以为半径的圆形成一圆环则该圆环的面积为 20如图9,点是上两点,点是上的动点(与不重合)连结,过点分别作
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