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人教版初二上学期压轴题数学试题带答案.doc
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1、人教版初二上学期压轴题数学试题带答案1如图1,在平面直角坐标系中,点A(a,0)、点B(b,0)为x轴上两点,点C在y轴的正半轴上,且a,b满足等式(1)_;(2)如图2,若M,N是OC上的点,且,延长BN交AC于P,判断APN的形状并说明理由;(3)如图3,若,点D为线段BC上的动点(不与B,C重合),过点D作于E,BG平分ABC交线段DE于点G,连AD,F为AD的中点,连接CG,CF,FG试说明,CG与FG的数量关系2操作发现:如图1,D是等边ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边DCF,连接AF,易证AF=BD(不需要证明);类比猜想:如图2,当
2、动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时,其它作法与图1相同,猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。深入探究:如图3,当动点D在等边ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF,连接AF,BF你能发现AF,BF与AB有何数量关系,并证明你发现的结论。如图4,当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时,其它作法与图3相同,猜想AF,BF与AB在上题中的结论是否仍然成立,若不成立,请给出你的结论并证明。3已知点A在x轴正半轴上,以OA为边作等边OAB,A(x,0),其中x是方程的解(1)求点A的坐标;(2)如图1,点C在y轴正半轴
3、上,以AC为边在第一象限内作等边ACD,连DB并延长交y轴于点E,求的度数;(3)如图2,点F为x轴正半轴上一动点,点F在点A的右边,连接FB,以FB为边在第一象限内作等边FBG,连GA并延长交y轴于点H,当点F运动时,的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求出其变化的范围4在平面直角坐标系中,直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A(a,0)、点 B(0, b),且 a、b 满足a2+b24a8b+20=0,点 P 在直线 AB 的右侧,且APB45(1)a ;b (2)若点 P 在 x 轴上,请在图中画出图形(BP 为虚线),并写出点 P 的坐标;(3)若点 P 不在 x 轴上,是否存
4、在点P,使ABP 为直角三角形?若存在,请求出此时P的坐标;若不存在,请说明理由5如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且|a+4|+b286+160(1)求a,b的值;(2)如图1,c为y轴负半轴上一点,连CA,过点C作CDCA,使CDCA,连BD求证:CBD45;(3)如图2,若有一等腰RtBMN,BMN90,连AN,取AN中点P,连PM、PO试探究PM和PO的关系6如图,ABC是等边三角形,点D、E分别是射线AB、射线CB上的动点,点D从点A出发沿射线AB移动,点E从点B出发沿BG移动,点D、点E同时出发并且运动速度相同连接CD、DE(1)如图,当点D移动到线段AB的中点
5、时,求证:DE=DC(2)如图,当点D在线段AB上移动但不是中点时,试探索DE与DC之间的数量关系,并说明理由(3)如图,当点D移动到线段AB的延长线上,并且EDDC时,求DEC度数7在等腰三角形ABC中,ABAC,点D是AC上一动点,在BD的延长线上取一点E满足:AEAB;AF平分CAE交BE于点F(1)如图1,连CF,求证:ACFAEF(2)如图2,当ABC60时,线段AF,EF,BF之间存在某种数量关系,写出你的结论并加以证明(3)如图3,当ACB45时,且AEBC,若EF3,请直接写出线段BD的长是 (只填写结果)8如图1已知点A,B分别在坐标轴上,点C(3,3),CABA于点A,且B
6、ACA,CA,CB分别交坐标轴于D,E(1)填空:点B的坐标是 ;(2)如图2,连接DE,过点C作CHCA于C,交x轴于点H,求证:ADBCDE;(3)如图3,点F(6,0),点P在第一象限,连PF,过P作PMPF交y轴于点M,在PM上截取PNPF,连PO,过P作OPG45交BN于G求证:点G是BN中点【参考答案】2(1)0(2)等腰三角形,见解析(3)CG=2FG【分析】(1)由可得,得出a、b的值即可求解;(2)由OC垂直平分AB可得,再由外角可得 ,结合已知条件,等量代换即可得到结论;解析:(1)0(2)等腰三角形,见解析(3)CG=2FG【分析】(1)由可得,得出a、b的值即可求解;(
7、2)由OC垂直平分AB可得,再由外角可得 ,结合已知条件,等量代换即可得到结论;(3)先延长GF至点M,使FM=FG,连接CG、CM、AM,可证,得到,再结合已知条件得到,可得是等腰三角形,利用等腰三角形的性质得出,最后证明 为等边三角形,即可得到结论(1) 解得 (2) 是等腰三角形,理由如下:由点A(a,0)、点B(b,0)为x轴上两点,且可得,OA=OB OC垂直平分AB , 是等腰三角形(3),理由如下:如图,延长GF至点M,使FM=FG,连接CG、CM、AM F为AD的中点 在和中 垂直平分 ,BG平分 为等边三角形, 在和中 即是等腰三角形 为等边三角形 在 中, 【点睛】本题是三
8、角形的综合题目,考查了非负性求和、线段垂直平分线的性质、外角的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质及直角三角形的性质,涉及知识点多,能够合理添加辅助线并综合运用知识点是解题的关键3成立,证明见详解;AF+BF=AB,证明见详解;不成立,AF=AB+BF,证明见详解.【分析】类比猜想:通过证明BCDACF,即可证明AF=BD;深入探究:AF+BF=解析:成立,证明见详解;AF+BF=AB,证明见详解;不成立,AF=AB+BF,证明见详解.【分析】类比猜想:通过证明BCDACF,即可证明AF=BD;深入探究:AF+BF=AB,利用全等三角形BCDACF(SAS)的
9、对应边BD=AF;同理BCFACD(SAS),则BF=AD,所以AF+BF=AB;结论不成立新的结论是AF=AB+BF;通过证明BCFACD(SAS),则BF=AD(全等三角形的对应边相等);再结合(2)中的结论即可证得AF=AB+BF【详解】解:类比猜想:如图2中,ABC是等边三角形(已知),BC=AC,BCA=60(等边三角形的性质);同理知,DC=CF,DCF=60;BCA+DCA=DCF+DCA,即BCD=ACF;在BCD和ACF中, BCDACF(SAS),BD=AF(全等三角形的对应边相等);深入探究:如图示AF+BF=AB;证明如下:由条件可知:BCA-DCA=DCF-DCA,即
10、BCD=ACF,同理可证BCDACF(SAS),则BD=AF;同理BCFACD(SAS),则BF=AD,AF+BF=BD+AD=AB;结论不成立新的结论是AF=AB+BF;如图示:证明如下:等边DCF和等边DCF,由同理可知:在BCF和ACD中, BCFACD(SAS),BF=AD(全等三角形的对应边相等);又由知,AF=BD;AF=BD=AB+AD=AB+BF,即AF=AB+BF【点睛】本题属于三角形综合题,考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.4(1);(2);(3)的值是定值,9【分析】(1)先求出方程的解为,即可求解;(2)由“S
11、AS”可证CAODAB,可得DBACOA90,由四边形内角和定理可求解;(3)解析:(1);(2);(3)的值是定值,9【分析】(1)先求出方程的解为,即可求解;(2)由“SAS”可证CAODAB,可得DBACOA90,由四边形内角和定理可求解;(3)由“SAS”可证ABGOBF可得OFAG,BAGBOF60,可求OAH60,可得AH6,即可求解【详解】解:(1)是方程的解解得:,检验当时,是原方程的解,点;(2)ACD,ABO是等边三角形,AOAB,ADAC,BAOCAD60,CAOBAD,且AOAB,ADAC,CAODAB(SAS)DBACOA90,ABE90,AOEABEOABBEO36
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