函数的单调性和奇偶性.doc
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1、 函数的单调性和奇偶性(一)函数的定义及构成函数的三要素为 、 、 。(二)函数的三种表示方法分别为 、 、 。知识点一:函数的单调性(一)增函数、减函数的概念一般地,设函数f(x)的定义域为A,区间如果对于M内的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时,都有 ,那么就说f(x)在区间M上是增函数;如果对于M内的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时,都有 ,那么就说f(x)在区间M上是减函数.如果函数f(x)在区间M上是增函数或减函数,那么就说函数f(x)在区间M上具有 ,M称为函数f(x)的 .要点诠释:(1)“任意”和“都”;(2)单调区间与定义域的关系局部性质;(3)单调性是通过
2、函数值变化与自变量的变化方向是否一致来描述函数性质的;(4)不能随意合并两个单调区间.(二)已知解析式,如何判断一个函数在所给区间上的单调性?基本方法:观察图形或依据定义.知识点二:函数的奇偶性偶函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)= ,那么f(x)称为偶函数.奇函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)= ,那么f(x)称为奇函数.要点诠释:(1)奇偶性是整体性质;(2)x在定义域中,那么-x在定义域中吗?-具有奇偶性的函数,其定义域必定是关于 对称的;(3)f(-x)=f(x)的等价形式为:, f(-x)=-f(x)的等价形式为:;(4)由定义不难得出若一个函数是奇函数且
3、在原点有定义,则必有f(0)= ;(5)若f(x)既是奇函数又是偶函数,则必有f(x)= ;(6)函数f(x)为奇函数图像关于 对称; 函数f(x)为偶函数图像关于 对称.类型一:函数的单调性的证明例1、证明函数上的单调性.证明:类型二:求函数的单调区间例2、判断下列函数的单调区间;(1)y=x2-3|x|+2; (2)解:举一反三:【变式1】求下列函数的单调区间:(1)y=|x+1|; (2)(3).类型三:单调性的应用(比较函数值的大小,求函数值域,求函数的最大值或最小值)例3、已知函数f(x)在(0,+)上是减函数,比较f(a2-a+1)与的大小.解:例4. 求下列函数值域: (1)y=
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