2023届云南省曲靖市罗平县九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1如下图,以某点为位似中心,将AOB进行位似变换得到CDE,记AOB与CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为( )ABCD2如图,函数,的图像与平行于轴的直线分别相交于两点,且点在点的右侧,点在轴上,且的面积为1,则( )ABCD3两相似三角形的相似比为,它们的面积之差为15,则面积之
2、和是( )A39B75C76D404如图,在中,是的直径,点是上一点,点是弧的中点,弦于点,过点的切线交的延长线于点,连接,分别交于点,连接给出下列结论:;点是的外心;其中正确的是( )ABCD5在反比例函数的图象的每一个分支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是( )Ak1Bk0Ck1Dk16如图,在中,则的长为()A6B7C8D97已知圆心O到直线l的距离为d,O的半径r=6,若d是方程x2x6=0的一个根,则直线l与圆O的位置关系为( )A相切B相交C相离D不能确定8若双曲线的图象的一支位于第三象限,则k的取值范围是()Ak1Bk1C0k1Dk19如图,在中,则AC的长为( )A5B
3、8C12D1310已知一个几何体如图所示,则该几何体的主视图是()ABCD11二次函数yx1+bxt的对称轴为x1若关于x的一元二次方程x1+bxt0在1x3的范围内有实数解,则t的取值范围是()A4t5B4t3Ct4D3t512若关于x的一元二次方程的两根是,则的值为( )ABCD二、填空题(每题4分,共24分)13若,那么ABC的形状是_14已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x =-2,x =4,则的值为_.15如图,在等腰中,点是以为直径的圆与的交点,若,则图中阴影部分的面积为_16点是二次函数图像上一点,则的值为_17一个三角形的三边之比为,与它相似的三角形的周长为,则与它相似的
4、三角形的最长边为_.18把一袋黑豆中放入红豆100粒,搅匀后取出100粒豆子,其中红豆5粒,则该袋中约有黑豆_粒三、解答题(共78分)19(8分)如图,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OA2,OC6,连接AC和BC(1)求抛物线的解析式;(2)点D在抛物线的对称轴上,当ACD的周长最小时,求点D的坐标;(3)点E是第四象限内抛物线上的动点,连接CE和BE求BCE面积的最大值及此时点E的坐标;20(8分)如图,直线yx+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,抛物线yax2+bx+c过点B,并且顶点D的坐标为(2,1)(1)求该抛物线的解析式;(2)若抛物线与直线AB的另一
5、个交点为F,点C是线段BF的中点,过点C作BF的垂线交抛物线于点P,Q,求线段PQ的长度;(3)在(2)的条件下,点M是直线AB上一点,点N是线段PQ的中点,若PQ2MN,直接写出点M的坐标21(8分)如图,AB为O的直径,C是O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AEDC,垂足为E,F是AE与O的交点,AC平分BAE(1)求证:DE是O的切线;(2)若AE=6,D=30,求图中阴影部分的面积22(10分)如图,直线y=kx+b(b0)与抛物线y=x2相交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴正半轴相交于点D,于y轴相交于点C,设OCD的面积为S,且kS+8=0.(1)求b的
6、值.(2)求证:点(y1,y2)在反比例函数y=的图像上.23(10分)如图,在中,点从点出发,沿向终点运动,同时点从点出发,沿射线运动,它们的速度均为每秒5个单位长度,点到达终点时,、同时停止运动,当点不与点、重合时,过点作于点,连接,以、为邻边作设与重叠部分图形的面积为,点的运动时间为(1)的长为_;的长用含的代数式表示为_;(2)当为矩形时,求的值;(3)当与重叠部分图形为四边形时,求与之间的函数关系式24(10分)已知二次函数(是常数).(1)当时,求二次函数的最小值;(2)当,函数值时,以之对应的自变量的值只有一个,求的值;(3)当,自变量时,函数有最小值为-10,求此时二次函数的表
7、达式25(12分)某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛,对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级,并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合统计图中的信息,回答下列问题:(1)扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为 度,并将条形统计图补充完整(2)此次比赛有三名同学得满分,分别是甲、乙、丙,现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛,请用列表法或画树状图法,求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率26抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),且,与轴交于点,点的坐标为(0,-2),连接,以为边,点为对称中心作菱形.点是轴上的一个动点,设
8、点的坐标为,过点作轴的垂线交抛物线与点,交于点(1)求抛物线的解析式;(2)轴上是否存在一点,使三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当点在线段上运动时,试探究为何值时,四边形是平行四边形?请说明理由参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】两对对应点的连线的交点即为位似中心,连接OD、AC,交点为(2,2,)即位似中心为(2,2,);k=OA:CD=6:3=2,故选C2、A【解析】根据ABC的面积=AByA,先设A、B两点坐标(其y坐标相同),然后计算相应线段长度,用面积公式即可求解【详解】设A(,m),B(,m),则:ABC的面积=,则ab
9、=1故选:A【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征,根据函数的特征设A、B两点的坐标是解题的关键3、A【分析】由两相似三角形的相似比为,得它们的面积比为4:9,设它们的面积分别为4x,9x,列方程,即可求解.【详解】两相似三角形的相似比为,它们的面积比为4:9,设它们的面积分别为4x,9x,则9x-4x=15,x=3,9x+4x=13x=133=39.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方,是解题的关键.4、B【分析】由于与不一定相等,根据圆周角定理可判断;连接OD,利用切线的性质,可得出GPD
10、=GDP,利用等角对等边可得出GP=GD,可判断;先由垂径定理得到A为的中点,再由C为的中点,得到,根据等弧所对的圆周角相等可得出CAP=ACP,利用等角对等边可得出AP=CP,又AB为直径得到ACQ为直角,由等角的余角相等可得出PCQ=PQC,得出CP=PQ,即P为直角三角形ACQ斜边上的中点,即为直角三角形ACQ的外心,可判断;正确证明APFABD,可得APAD=AFAB,证明ACFABC,可得AC2=AFAB,证明CAQCBA,可得AC2=CQCB,由此即可判断;【详解】解:错误,假设,则,显然不可能,故错误正确连接是切线,故正确正确,是直径,点是的外心故正确正确连接,可得,可得,故正确
11、,故选:【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识,解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题5、A【分析】根据反比例函数的性质,当反比例函数的系数大于0时,在每一支曲线上,y都随x的增大而减小,可得k10,解可得k的取值范围【详解】解:根据题意,在反比例函数图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,即可得k10,解得k1故选A【点评】本题考查了反比例函数的性质:当k0时,图象分别位于第一、三象限;当k0时,图象分别位于第二、四象限当k0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在同一个象限,y随x的增大而增大6、C【分析】根
12、据平行线分线段成比例定理,由DEBC得,然后利用比例性质求EC和AE的值即可【详解】,即,故选C【点睛】此题考查平行线分线段成比例,解题关键在于求出AE7、B【分析】先解方程求得d,根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系即可解题【详解】解方程:x2x6=0,即:,解得,或(不合题意,舍去),当时,则直线与圆的位置关系是相交;故选:B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,只要比较圆心到直线的距离和半径的大小关系没有交点,则;一个交点,则;两个交点,则8、B【分析】根据反比例函数的性质解答即可【详解】双曲线的图象的一支位于第三象限,k10,k1故选B【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质,
13、反比例函数y(k0),当k0时,图象在第一、三象限,且在每一个象限y随x的增大而减小;当k0时,函数图象在第二、四象限,且在每一个象限y随x的增大而增大,熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键9、A【分析】利用余弦的定义可知,代入数据即可求出AC.【详解】故选A.【点睛】本题考查根据余弦值求线段长度,熟练掌握余弦的定义是解题的关键.10、A【分析】主视图是从物体正面看,所得到的图形【详解】该几何体的主视图是:故选:A【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体正面看到的图,掌握定义是关键.11、A【解析】根据抛物线对称轴公式可先求出b的值,一元二次方程x1+bxt0在1x3的范围内有实数解
14、相当于yx1bx与直线yt的在1x3的范围内有交点,即直线yt应介于过yx1bx在1x3的范围内的最大值与最小值的直线之间,由此可确定t的取值范围.【详解】解:抛物线的对称轴x1,b4,则方程x1+bxt0,即x14xt0的解相当于yx14x与直线yt的交点的横坐标,方程x1+bxt0在1x3的范围内有实数解,当x1时,y1+45,当x3时,y9113,又yx14x(x1)14,当4t5时,在1x3的范围内有解t的取值范围是4t5,故选:A【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系,一元二次方程的解相当于 与直线y=k的交点的横坐标,解的数量就是交点的个数,熟练将二者关系进行转化是
15、解题的关键.12、A【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可求解.【详解】由题意可得:则故选:A.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,对于一般形式,设其两个实数根分别为,则方程的根与系数的关系为:.二、填空题(每题4分,共24分)13、等边三角形【分析】由非负性和特殊角的三角函数值,求出A和B的度数,然后进行判断,即可得到答案【详解】解:,A=60,B=60,C=60,ABC是等边三角形;故答案为:等边三角形【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,非负性的应用,解题的关键是熟练掌握非负数的性质,正确得到A和B的度数14、-10【解析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m,-24=
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