人教版八年级上册期末数学质量检测试卷解析(一).doc
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1、人教版八年级上册期末数学质量检测试卷解析(一)一、选择题1许多数学符号蕴含着对称美,在下列数学符号中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的符号是()ABCD2据报道,可见光的平均波长约为580纳米,已知1纳米0.000000001米,则580纳米用科学记数法表示为()A58106米B0.58108米C5.8108米D5.8107米3若,则的值是()A11B14C15D184有这样一道题“先化简,再从2,1,0,1四个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值”这道题中x应取的值为()A2B1C0D15下列等式从左到右的变形是因式分解的是()Ax2x+1x(x1)+1B(2x+3)(2x3y)4
2、x29y2Cx2+y2(x+y)22xyDx2+6x+9(x+3)26下列等式中,正确的是()ABCD7如图,能用ASA来判断ACDABE,需要添加的条件是()AAEBADC,ACABBAEBADC,CDBECACAB,ADAEDACAB,CB8已知关于x的分式方程的解为正数,关于y的不等式组,恰好有三个整数解,则所有满足条件的整数a的和是()A1B3C4D69如图,在ABC中,C=90,B=22.5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E若CE3,则BE的长是()A3B6CD10如图,ABC中,点D在BC上,ACB75,BACADC60,AEBC于E,CFAD于F,AE、CF相交于点
3、GDCm,AFn,则线段EG的长为()A BC D 二、填空题11若分式的值为零,则x的值为_12点关于轴对称点的坐标为_13已知两个非零实数a,b满足,则代数式的值为_14计算:_15如图,在中,的垂直平分线分别交,于点,点是上的任意一点,则周长的最小值是_cm16已知关于x的二次三项式 是完全平方式,则常数k的值为_17对于有理数a,b,定义:当时,;当时,若,则的值为_18如图,已知四边形ABCD中,AB12cm,BC10cm,CD14cm,BC,点E为AB的中点如果点P在线段BC上以2cm/s的速度沿BC运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动当点Q的运动速度为 _cm/s时,能够
4、使BPE与CQP全等三、解答题19因式分解:(1)x3yxy3;(2)(x2)(x4)x2420解方程:(1)(2)21如图:点B,E,C,F在一条直线上,FB=CE,AB/ED,AC/DF求证: AB=DE,AC=DF22概念认识:如图,在中,若,则,叫做的“三分线”其中,是“邻三分线”,是“邻三分线”(1)问题解决:如图,在中,若的邻三分线交于点,则的度数为 ;(2)如图,在中,分别是邻三分线和邻三分线,且,求的度数;(3)延伸推广:在中,是的外角,的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点若,直接写出的度数(用含的代数式表示)23一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小
5、时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40min到达目的地(1)原计划的行驶速度是多少?(2)这辆汽车实际花费多长时间到达了目的地24先阅读下列材料:我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法,其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等,其中十字相乘法在高中应用较多十字相乘法:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数(如图),如:将式子和分解因式,如图:;请你仿照以上方法,探索解决下列问题:(1)分解因式:;(2)分解因式
6、:26已知ABC是等边三角形,ADE的顶点D在边BC上(1)如图1,若ADDE,AED60,求ACE的度数;(2)如图2,若点D为BC的中点,AEAC,EAC90,连CE,求证:CE2BF;(3)如图3,若点D为BC的一动点,AED90,ADE30,已知ABC的面积为4,当点D在BC上运动时,ABE的面积是否发生变化?若不变,请求出其面积;若变化请说明理由26阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于1,记为i21,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似例如:计算:(2i)+(5+3i
7、)(2+5)+(1+3)i7+2i;(1+i)(2i)12i+2ii22+(1+2)i+13+i;根据以上信息,完成下列问题:(1)填空:i3 ,i4 ,i+i2+i3+i2021 ;(2)计算:(1+i)(34i)(2+3i)(23i);(3)已知a+bi(a,b为实数),求的最小值【参考答案】一、选择题2B解析:B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180后与原图重合【详解】解:A是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;B是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;C是轴对称
8、图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意故选:B【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念3D解析:D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解:580纳米=5800.000000001米米米故选:D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中1|a|10,n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4C解析:C【分析】根据多项式乘多
9、项式进行化简,然后再代值求解即可【详解】解:,原式=故选:C【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的化简求值,熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键5A解析:A【分析】根据分式有意义的条件,即可求解【详解】解:根据题意得:,x不能取-1,0,1,x应取-2故选:A【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键6D解析:D【分析】根据因式分解的定义,即可求解【详解】解:A、等式从左到右的变形不是因式分解,故本选项不符合题意;B、等式从左到右的变形是整式乘法,故本选项不符合题意;C、等式从左到右的变形不是因式分解,故本选项不符合题意;D、等式从左到右的变形是因式分解,故本选项符
10、合题意;故选:D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义,熟练掌握把一个多项式变形为几个整式乘积的形式的过程叫做因式分解是集体的关键7B解析:B【分析】根据分式的基本性质逐一进行判断即可【详解】解:选项A:,故选项A错误;选项B:,选项B正确;选项C:,故选项C错误;选项D:,故选项D错误;故选:B【点睛】本题考查了分式的基本性质,属于基础题,计算过程中细心即可8D解析:D【分析】根据全等三角形的判定定理可进行排除选项【详解】解:由图形可知:A=A,则有:当添加AEBADC,ACAB,满足“AAS”判定ACDABE,故A选项不符合题意;当添加AEBADC,CDBE,满足“AAS”判定ACDABE,
11、故B选项不符合题意;当添加ACAB,ADAE,满足“SAS”判定ACDABE,故C选项不符合题意;当添加ACAB,CB,满足“ASA”判定ACDABE,故D选项符合题意;故选D【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键9C解析:C【分析】根据分式方程解的情况,求得的范围,解不等式组确定的范围,进而求得的整数解,求和即可求解【详解】解:去分母得,解得 ,时,方程产生增根,即,且,解不等式得:,解不等式得:,不等式组有解,不等式组的解集为:,恰好有三个整数解,解得,又且,且,整数为,其和为1+3=4,故选C【点睛】本题考查了解分式方程,一元一次不等式组,正确
12、的计算是解题的关键10D解析:D【分析】利用线段的垂直平分线的性质,三角形外角的性质及等腰直角三角形的性质计算【详解】解:已知C90,B22.5,DE垂直平分AB,AE=BE,故BEAB22.5,所以AEC45,又C90,ACE为等腰三角形,所以CEAC3,故可得AE故选:D【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点,和线段两端点的距离相等),三角形外角的性质及等腰直角三角形的性质,掌握垂直平分线的性质是解题的关键11A解析:A【分析】利用AAS证明AFGCFD可得CF的长,再根据30角的直角三角形的性质可求得FG的长,进而求出CG的长,再利用30角所对的直角边等于斜边的
13、一半可求解【详解】解:ACB75,BAC60,ABC180ACBBAC45ADC60,ADB120,DACADBACB1207545,又CFAD,AFCCFD90,ACFDAC45,AFCF,CFAD,AEBC,CDF+DCFCGE+DCF90,CDFCGE,又CGEAGF,AGFCDF,在AFG和CFD中,AFCCFD,AGFCDF,AFCF,AFGCFD(AAS),CFAFn,在RtCFD中,CFD90,FCD30,DFCDm,FGDFm,CGCFFGnm,在RtCGE中,AEC90,FCD30,EGCG故选:A【点睛】此题考查学生掌握三角形全等的证明方法,灵活运用直角三角形30角所对的直
14、角边等于斜边的一半化简求值,是一道综合题二、填空题12【分析】根据分式的值为零的条件:当分式的分母不为零,分子为零时,分式的值为零,即可得到答案【详解】解;根据分式的值为零的条件得:,且,解得:,故答案为:【点睛】本题考查了分式的值为零的条件:当分式的分母不为零,分子为零时,分式的值为零13【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同,纵坐标互为相反数,从而点P(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是(2,3)【详解】解:点P的坐标为(2,-3),点P关于x轴的对称点的坐标是(2,3)故答案为:(2,3)【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键142或【
15、分析】利用,得出,且或,分情况讨论即可求解【详解】解:由题意,+得:,整理得:,-得:,整理得:, 或当时,,;当时,,;综上,代数式的值为2或故答案为:2或【点睛】本题考查求代数式的值、分式的运算,利用到了平方式差公式及完全平方公式,解题的关键是掌握完全平方公式及其变形、分式的运算法则,注意分类讨论,避免漏解15#【分析】利用同底数幂的逆运算与积的乘方的逆运算把原式化为,再计算,从而可得答案.【详解】解: 故答案为:【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与积的乘方的逆运算,掌握“幂的运算法则与其逆运算的法则”是解本题的关键.1612【分析】当点于重合时,的周长最小,根据垂直平分线的性质,即可求出
16、的周长【详解】DE垂直平分AC,点C与A关于DE对称,当点于重合时,即A、D、B三点在一条直线上时,BF+CF解析:12【分析】当点于重合时,的周长最小,根据垂直平分线的性质,即可求出的周长【详解】DE垂直平分AC,点C与A关于DE对称,当点于重合时,即A、D、B三点在一条直线上时,BF+CF=AB最小,(如图),的周长为:,是垂直平分线,又,故答案为:12【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质:垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键176【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【详解】解:关于x的二次三项式是完全平方式
17、,;,则常数k的值为6故答案为:6【点睛】此题考查了完全平方式,熟练掌握解析:6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【详解】解:关于x的二次三项式是完全平方式,;,则常数k的值为6故答案为:6【点睛】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键189【分析】根据新定义可得:-6m+4n-m2-n213,通过整理配方可得:(m+3)2+(n-2)20,利用非负性的性质可判断出m+3=0,n-2=0,从而求值【详解】解:min1解析:9【分析】根据新定义可得:-6m+4n-m2-n213,通过整理配方可得:(m+3)2+(n-2)20,利用非负性的性质可判断出m+3=0,n-2=
18、0,从而求值【详解】解:min13,-6m+4n-m2-n2=13,-6m+4n-m2-n213,(m+3)2+(n-2)20,m+3=0,n-2=0,m=-3,n=2,mn=(-3)2=9故答案为:9【点睛】本题考查新定义,配方法应用,非负性性质,解题关键是将不等式进行配方192或【分析】设运动时间为t秒,点Q的运动速度是vcm/s,则BP=2t cm,CQ=vt cm,CP=(10-2t)cm,求出BE=6cm,根据全等三角形的判定得出当BE=CP,BP=CQ或BE解析:2或【分析】设运动时间为t秒,点Q的运动速度是vcm/s,则BP=2t cm,CQ=vt cm,CP=(10-2t)cm
19、,求出BE=6cm,根据全等三角形的判定得出当BE=CP,BP=CQ或BE=CQ,BP=CP时,BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等,再代入求出t、v即可【详解】设运动时间为t秒,点Q的运动速度是vcm/s,则BP=2t cm,CQ=vt cm,CP=(10-2t)cm,E为AB的中点,AB=12cm,BE=AE=6cm,B=C,要使BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等,必须BE=CP,BP=CQ或BE=CQ,BP=CP,当BE=CP,BP=CQ时,6=10-2t,2t=vt,解得:t=2,v=2,即点Q的运动速度是2cm/s,当BE=CQ,BP=CP时,6=vt,2t=10-2t
20、,解得:t=,v=,即点Q的运动速度是cm/s,故答案为2或【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理,能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL等三、解答题20(1)xy(x+y)(xy)(2)2(x+2)(x+1)【分析】(1)先提公因式,再根据平方差公式因式分解即可求解;(2)先根据平方公式因式分解,然后提公因式,即可求解(1)解析:(1)xy(x+y)(xy)(2)2(x+2)(x+1)【分析】(1)先提公因式,再根据平方差公式因式分解即可求解;(2)先根据平方公式因式分解,然后提公因式,即可求解(1)解:
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- 人教版八 年级 上册 期末 数学 质量 检测 试卷 解析
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