2022年人教版七7年级下册数学期末解答题培优卷(及答案).doc
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1、2022年人教版七7年级下册数学期末解答题培优卷(及答案)一、解答题1如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形的顶点都在网格的格点上(1)求正方形的面积和边长;(2)建立适当的平面直角坐标系,写出正方形四个顶点的坐标2如图,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64(1)求出这个魔方的棱长;(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的边长3如图,用两个边长为10的小正方形拼成一个大的正方形.(1)求大正方形的边长?(2)若沿此大正方形边的方向出一个长方形,能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2,且面积为480cm2?4如图,用两个边长为15的小正方形拼成一个大的正方形,(
2、1)求大正方形的边长?(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4:3,且面积为720cm2?5有一块正方形钢板,面积为16平方米(1)求正方形钢板的边长(2)李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件,且要求长宽之比为,问李师傅能办到吗?若能,求出长方形的长和宽;若不能,请说明理由(参考数据:,)二、解答题6已知,(1)如图1,求证:;(2)如图2,作的平分线交于点,点为上一点,连接,若的平分线交线段于点,连接,若,过点作交的延长线于点,且,求的度数7已知,ABCD,点E为射线FG上一点(1)如图1,若EAF25,EDG45,则AED= (2)如
3、图2,当点E在FG延长线上时,此时CD与AE交于点H,则AED、EAF、EDG之间满足怎样的关系,请说明你的结论;(3)如图3,当点E在FG延长线上时,DP平分EDC,AED32,P30,求EKD的度数8已知,如图1,射线PE分别与直线AB,CD相交于E、F两点,PFD的平分线与直线AB相交于点M,射线PM交CD于点N,设PFM,EMF,且(402)2|20|0(1),;直线AB与CD的位置关系是 ;(2)如图2,若点G、H分别在射线MA和线段MF上,且MGHPNF,试找出FMN与GHF之间存在的数量关系,并证明你的结论;(3)若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转(如图3),分别与AB、
4、CD相交于点M1和点N1时,作PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q,问在旋转的过程中的值是否改变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由9汛期即将来临,防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看河水及两岸河堤的情况如图1,灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转,灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交叉照射巡视若灯射出的光束转动的速度是/秒,灯射出的光束转动的速度是/秒,且、满足假定这一带水域两岸河堤是平行的,即,且(1)求、的值;(2)如图2,两灯同时转动,在灯射出的光束到达之前,若两灯射出的光束交于点,过作交于点,若,求的度数;(3)若灯射线先转动30秒,
5、灯射出的光束才开始转动,在灯射出的光束到达之前,灯转动几秒,两灯的光束互相平行?10如图1,把一块含30的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上(1)根据图1填空:1 ,2 ;(2)现把三角板绕B点逆时针旋转n如图2,当n25,且点C恰好落在DG边上时,求1、2的度数;当0n180时,是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺(有四条边)某一边所在的直线垂直?如果存在,请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线;如果不存在,请说明理由三、解答题11将两块三角板按如图置,其中三角板边,(1)下列结论:正确的是_如果,则有;如果,则平分(2)如果,判断与是否相等,请说明理由(3)将三角
6、板绕点顺时针转动,直到边与重合即停止,转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时,请直接写出所有可能的度数12问题情境(1)如图1,已知,求的度数佩佩同学的思路:过点作,进而,由平行线的性质来求,求得 ;问题迁移(2)图2,图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形,三角板的两直角边与直尺的两边重合与相交于点,有一动点在边上运动,连接,记如图2,当点在两点之间运动时,请直接写出与之间的数量关系;如图3,当点在两点之间运动时,与之间有何数量关系?请判断并说明理由13已知直线,M,N分别为直线,上的两点且,P为直线上的一个动点类似于平面镜成像,点N关于镜面所成的镜像为点Q,此时(1)当点P在N右侧时:若
7、镜像Q点刚好落在直线上(如图1),判断直线与直线的位置关系,并说明理由;若镜像Q点落在直线与之间(如图2),直接写出与之间的数量关系;(2)若镜像,求的度数14长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况,如图,灯A射线自顺时针旋转至便立即回转,灯B射线自顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交叉照射巡视,若灯A转动的速度是a/秒,灯B转动的速度是b/秒,且a、b满足假定这一带长江两岸河堤是平行的,即,且(1)求a、b的值;(2)若灯B射线先转动45秒,灯A射线才开始转动,当灯B射线第一次到达时运动停止,问A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图
8、,两灯同时转动,在灯A射线到达之前若射出的光束交于点C,过C作交于点D,则在转动过程中,与的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请求出其取值范围15综合与探究综合与实践课上,同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动,如图,已知两直线,且,三角形是直角三角形,操作发现:(1)如图1,求的度数;(2)如图2创新小组的同学把直线向上平移,并把的位置改变,发现,请说明理由实践探究:(3)填密小组在创新小组发现的结论的基础上,将图2中的图形继续变化得到图3,平分,此时发现与又存在新的数量关系,请写出与的数量关系并说明理由四、解答题16在ABC中,射线AG平分BA
9、C交BC于点G,点D在BC边上运动(不与点G重合),过点D作DEAC交AB于点E(1)如图1,点D在线段CG上运动时,DF平分EDB若BAC100,C30,则AFD;若B40,则AFD;试探究AFD与B之间的数量关系?请说明理由;(2)点D在线段BG上运动时,BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究AFD与B之间的数量关系,并说明理由17在ABC中,BAC90,点D是BC上一点,将ABD沿AD翻折后得到AED,边AE交BC于点F(1)如图,当AEBC时,写出图中所有与B相等的角: ;所有与C相等的角: (2)若CB50,BADx(0x45) 求B的度数;是否存在这样的x的值,使得DEF
10、中有两个角相等若存在,并求x的值;若不存在,请说明理由18如果三角形的两个内角与满足,那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”(1)如图1,在中,是的角平分线,求证:是“准互余三角形”;(2)关于“准互余三角形”,有下列说法:在中,若,则是“准互余三角形”;若是“准互余三角形”,则;“准互余三角形”一定是钝角三角形其中正确的结论是_(填写所有正确说法的序号);(3)如图2,为直线上两点,点在直线外,且若是直线上一点,且是“准互余三角形”,请直接写出的度数19如图,直线,一副直角三角板中,(1)若如图1摆放,当平分时,证明:平分(2)若如图2摆放时,则 (3)若图2中固定,将沿着方向平移,边与直
11、线相交于点,作和的角平分线相交于点(如图3),求的度数(4)若图2中的周长,现将固定,将沿着方向平移至点与重合,平移后的得到,点的对应点分别是,请直接写出四边形的周长(5)若图2中固定,(如图4)将绕点顺时针旋转,分钟转半圈,旋转至与直线首次重合的过程中,当线段与的一条边平行时,请直接写出旋转的时间20问题情境:如图1,ABCD,PAB=130,PCD=120求APC度数小明的思路是:如图2,过P作PEAB,通过平行线性质,可得APC=50+60=110问题迁移:(1)如图3,ADBC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,ADP=,BCP=CPD、之间有何数量关系?请说明理由;
12、(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出CPD、间的数量关系【参考答案】一、解答题1(1)面积为29,边长为;(2),图见解析【分析】(1)面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,再利用算术平方根定义求得边长即可;(2)建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标解析:(1)面积为29,边长为;(2),图见解析【分析】(1)面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,再利用算术平方根定义求得边长即可;(2)建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可【详解】解:(1)正方形的面积,正方形边长为;(2)建立如图平面直角坐标系,则
13、,【点睛】本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积,从图形中整理出直角三角形是进一步解题的关键2(1)棱长为4;(2)边长为:(或)【分析】(1)由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案;(2)用勾股定理直接计算得到答案【详解】解:(1)设正方体的棱长为,则,所以,即正方体的棱长为4解析:(1)棱长为4;(2)边长为:(或)【分析】(1)由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案;(2)用勾股定理直接计算得到答案【详解】解:(1)设正方体的棱长为,则,所以,即正方体的棱长为4(2)因为正方体的棱长为4,所以AB【点睛】本题考查的是立方根与算术平方根的理解与计算,由实际的情境去理解问题本身
14、就是求一个数的立方根与算术平方根是关键3(1)大正方形的边长是;(2)不能【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积,即可求出边长;(2)先求出长方形的边长,再判断即可【详解】(1)大正方形的边长是(2)设长方形纸解析:(1)大正方形的边长是;(2)不能【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积,即可求出边长;(2)先求出长方形的边长,再判断即可【详解】(1)大正方形的边长是(2)设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,则3x2x=480,解得:x=因为,所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为2:3,且面积为480cm2【点睛】本题考查
15、算术平方根,解题的关键是能根据题意列出算式4(1)30;(2)不能.【解析】【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积,即可求出边长;(2)先求出长方形的边长,再判断即可【详解】解:(1)大正方形的面积是: 大正解析:(1)30;(2)不能.【解析】【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积,即可求出边长;(2)先求出长方形的边长,再判断即可【详解】解:(1)大正方形的面积是: 大正方形的边长是: 30;(2)设长方形纸片的长为4xcm,宽为3xcm,则4x3x720,解得:x ,4x 30,所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4:3,
16、且面积为720cm2故答案为(1)30;(2)不能.【点睛】本题考查算术平方根,解题的关键是能根据题意列出算式5(1)4米 (2)见解析【分析】(1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可;(2)设长方形的长宽分别为米、米,由其面积可得x值,比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解解析:(1)4米 (2)见解析【分析】(1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可;(2)设长方形的长宽分别为米、米,由其面积可得x值,比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解:(1)正方形的面积是16平方米,正方形钢板的边长是米;(2)设长方形的长宽分别为米、米,则,长方形长是米,而正方
17、形的边长为4米,所以李师傅不能办到.【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用,灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键.二、解答题6(1)见解析;(2)【分析】(1)根据平行线的性质得出,再根据等量代换可得,最后根据平行线的判定即可得证;(2)过点E作,延长DC至Q,过点M作,根据平行线的性质及等量代换可得出,再根据平角的解析:(1)见解析;(2)【分析】(1)根据平行线的性质得出,再根据等量代换可得,最后根据平行线的判定即可得证;(2)过点E作,延长DC至Q,过点M作,根据平行线的性质及等量代换可得出,再根据平角的含义得出,然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出;设,根据角
18、的和差可得出,结合已知条件可求得,最后根据垂线的含义及平行线的性质,即可得出答案【详解】(1)证明:;(2)过点E作,延长DC至Q,过点M作,AF平分FH平分设,【点睛】本题考查了平行线的判定及性质,角平分线的定义,能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键7(1)70;(2),证明见解析;(3)122【分析】(1)过作,根据平行线的性质得到,即可求得;(2)过过作,根据平行线的性质得到,即;(3)设,则,通过三角形内角和得到,由角平分线解析:(1)70;(2),证明见解析;(3)122【分析】(1)过作,根据平行线的性质得到,即可求得;(2)过过作,根据平行线的性质得到,即;(3)设
19、,则,通过三角形内角和得到,由角平分线定义及得到,求出的值再通过三角形内角和求【详解】解:(1)过作,故答案为:;(2)理由如下:过作,;(3),设,则,又,平分,即,解得,【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定,正确做出辅助线是解决问题的关键8(1)20,20,;(2);(3)的值不变,【分析】(1)根据,即可计算和的值,再根据内错角相等可证;(2)先根据内错角相等证,再根据同旁内角互补和等量代换得出;(3)作的平分线交的延长线于解析:(1)20,20,;(2);(3)的值不变,【分析】(1)根据,即可计算和的值,再根据内错角相等可证;(2)先根据内错角相等证,再根据同旁内角互补和等量代换
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