相交线和平行线重难点.doc
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1、整理七年级数学第五章相交线和平行线重难点5.1相交线 教学重点与难点重点:对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索教学设计一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线所成的角和它的特征。教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题: 剪布时,用力握紧把手,两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化? (学生观察、思考、回答),得出: 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之
2、间的角也相应变大. 教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.二认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?根据不同的位置怎么将它们分类?学生思考并在小组内交流,全班交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确表达;有公共的顶点O,而且的两边分别是两边的反向延长线2学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系?(学生得出结论:相邻关系的两个角互补,对顶的两个角相等)3学生根据观察和度量完成下表:
3、两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师提问:如果改变的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三初步应用练习:下列说法对不对(1) 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角(2) 邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角(3) 对顶角相等,相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四巩固运用例题:如图,直线a,b相交,求的度数。巩固练习(教科书5页练习)已知,如图,求:的度数 小结邻补角、对顶角. 作业课本P9-1,2P10-7,8 备选题一判断题:如果两个角有公共顶点和一条公共过,而且这两个
4、角互为补角,那么它们互为邻补角( )两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补( )二填空题1如图,直线AB、CD、EF相交于点O,的对顶角是 ,的邻补角是 若:=2:3,则= 2如图,直线AB、CD相交于点O则 5.1.2 垂线 教学重点与难点1教学重点:垂线的定义及性质。 2教学难点:垂线的画法。教学过程设计一. 复习提问:1、 叙述邻补角及对顶角的定义。2、 对顶角有怎样的性质。二新课: 引言:前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。(一)垂线的定义
5、当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 如图,直线AB、CD互相垂直,记作,垂足为O。 请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例。注意: 1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。 2、掌握如下的推理过程:(如上图) 反之,(二)垂线的画法探究:1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?2、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?3、经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?画法:让三角板的一条直角边与已知
6、直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。注意:如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。(三)垂线的性质经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习:教材第7页探究: 如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A,B,C,其中(我们称PO为点P到直线l的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC的长短,这些线段中,哪一条最短? 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成: 垂线段最短
7、。(四)点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。如上图,PO的长度叫做点 P到直线l的距离。例1 (1)AB与AC互相垂直;(2)AD与AC互相垂直;(3)点C到AB的垂线段是线段AB;(4)点A到BC的距离是线段AD;(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;(6)线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有( )A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个解:A例2 如图,直线AB,CD相交于点O, 解:略例3 如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄,设汽车行驶到点P位置时,距离村庄M最近,行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在
8、图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。练习:1. 2.教材第9页3、4 教材第10页9、10、11、12小结:1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形;3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握。作业:教材第9页5、6. 1.如图,ACBC,C为垂足,CDAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_,点A到BC的距离是_,点B到CD 的距离是_,A、B两点的距离是_. 2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小
9、明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_. 3.如图,AOB的边OA上有一点P,(1)过点P做OA的垂线,交OB于点C(2)过点P做OB的垂线,垂足是D(3)判断PC、PD、OC的大小关系,用小于号连接。5.1.3三线八角教学重点、难点三线八角的意义是重点,能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点,也是难点教学过程设计一、从学生原有的认识结构提出问题教师提问: 1两条直线相交后产生了几个角?每两个角之间的关系是什么?(除平角外,产生四个角,对顶角相等,邻补角互补) 2三条直线之间也可以有什么样的位置关系?(可以让学生用手中的铅笔表示直线)在学生回答的基础上,
10、教师打出投影,(四种情况,如图230) (1)三条直线都没有交点 (2)两条直线平行被第三条直线所截(3)三条直线两两相交,有三个交点(4)三条直线交于一点上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究,今天我们就对三条直线相交后形成的八个角如图230(3)进行研究,简称为:三线八角(板书课题)二、三线八角的意义1教师用谈话方式提出问题:在图231中,l1和l3(或l2和l3)所形成的四个角是有公共顶点的,而每两个角之间的关系从位置来分,可分为两类:对顶角和邻补角,而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的,那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢?这就是下面所要研究的问题2分析特点,形
11、成概念(1)同位角的意义先引导学生分析1和5有什么共同特点?在学生回答的基础上,教师归纳总结出共同特点是:均在直线l3的一侧,且分别在l1和l2的上方,像这样的两个角叫作同位角请同学们指出:图中还有同位角吗?(答:2与6,4与8,3与7) (2)内错角的意义 (3)同旁内角的意义 (这两种角的教法类似同位角,如果学生要问1和6,1和7是什么关系,可以简单说一下,不问也不说)3变式练习,揭露概念本质属性(1)如图232,说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的?1与2,2与4,2与3答:1与2是l2、l3被l1所截而得到的一对同旁内角。2与4是直线l2、l1被l3所截而得到的同旁内角。
12、2与3是l2、l1被l3所截而得到的同位角(2)如图233,找出下列图中的同位角,内错角和同旁内角答:同位角有:2与3,4与7,4与8;内错角有1与3,6与8,6与7;同旁内角有3与8,1与4(3)如图234,指出图中1与2,3与4的关系答:1与2是内错角,3与4也是内错角4正确识别这三类角应注意的问题(1)识别这三类角首先要抓住“三条线”,即:哪两条线被哪一条直线所截(2)抓住“截线”,截线的同侧有哪些角、从中找出同位角和同旁内角,在截线的两侧找内错角三、综合应用,课堂练习1找出如图235中的对顶角和邻补角答:对顶角有四对:它们是1与3,2与4,5与6,7与8;邻补角有1与2,2与3,3与4
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