包络定理.ppt
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1、1包络定理(envelope theorem)包络定理是比较静态研究的有用工具。记最优化问题包络定理是比较静态研究的有用工具。记最优化问题这这里里,a a 是是一一个个参参数数(外外生生变变量量),x x 是是一一向向量量,我我们们称称(a(a)为为间间接接目目标标函函数数。该该最最大大值值问问题题是是在在 a a 为为某某一一固固定定值值时时寻寻找找适适当当的的 x x*,使使得得函函数数 f f(x x,a a)达达到到最最大大。显显然然,若若 a a 的的数数值值发发生生变变化化时时,x x*和和目目标标函函数数的的最最大大值值 f f(x x*,a a)也也会会随随之之而而变化。变化。
2、判判断断 a a 的的数数值值变变化化时时 (a a)=)=f f x x*(a)(a),a a 变变化化的的大大小小和和方向,我们可以使用方向,我们可以使用 由于先得到由于先得到 x x*(a)(a)非常麻烦,我们可以直接使用非常麻烦,我们可以直接使用包络定理包络定理2包络定理的证明记记对对应应参参数数值值 a a 的的最最大大值值点点为为 x x (a a),假假设设它它关关于于 a a 可可微,则有微,则有由于由于 x x (a a)是上述最大化问题的解,所以一阶条件成立是上述最大化问题的解,所以一阶条件成立因此,包络定理得证。不难看出,最小化问题亦然。因此,包络定理得证。不难看出,最小
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