大学物理真空中的静电场课件.ppt
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1、第第7章章 真空中的静电场真空中的静电场 本章内容:本章内容:7.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律7.2 电场电场 电场强度电场强度E7.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理7.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能7.5 电势电势 电势差电势差7.6 等势面等势面 *电势与电场强度的微分关系电势与电场强度的微分关系7.7 静电场中的导体静电场中的导体 电容电容7.8 静电能静电能7.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律7.1.1.电荷电荷1.正负性正负性 2.量子性量子性3.守恒性守恒性在一个在一个孤立系统孤立系统中总电荷量不变中总电荷量不变 4.点电荷点电荷 带电体的大小、形状可以忽略带
2、电体的大小、形状可以忽略 把带电体视为一个带电的几何点把带电体视为一个带电的几何点(一种理想模型一种理想模型)7.1.2.库仑定律库仑定律在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个点电荷所带电量的乘积成正比,与它们之间距离的平点电荷所带电量的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比,作用力的方向沿着两个点电荷的连线。方成反比,作用力的方向沿着两个点电荷的连线。电荷电荷q1 对对q2 的作用力的作用力F21电荷电荷q2对对q1的作用力的作用力F12 真空中的介电常数真空中的介电常数 (1)库仑定律适用于真空中的点电荷;库仑定律适用于真空中的点电荷;
3、(2)库仑力满足牛顿第三定律;库仑力满足牛顿第三定律;(3)电荷之间距离小于电荷之间距离小于 时时,库仑定律仍保持有库仑定律仍保持有效效.至于至于 大距离方面大距离方面,虽然未作过实验验证虽然未作过实验验证,但也并没有特殊的理由但也并没有特殊的理由 预料在大距离情况下库仑定律将失效预料在大距离情况下库仑定律将失效.r讨论讨论氢原子中电子和质子的距离为氢原子中电子和质子的距离为 解解例例此两粒子间的电力和万有引力。此两粒子间的电力和万有引力。求求两粒子间的静电力大小为两粒子间的静电力大小为两粒子间的万有引力为两粒子间的万有引力为7.2 电场电场 电场强度电场强度E7.2.1.电场电场 场场的概念
4、的概念 超距超距作用作用 电场的特点电场的特点:(1)对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用(2)带电体在电场中运动带电体在电场中运动,电场力要作功电场力要作功7.2.2.电场强度电场强度E检验电荷检验电荷带电量足够小带电量足够小质点质点=在电场中:在电场中:电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电场电场 电场中某点的电场强度的大小等于单电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小,其方向为位电荷在该点受力的大小,其方向为正电荷在该点受力的方向。正电荷在该点受力的方向。7.2.3.电场强度叠加原理电场强度叠加原理点电荷产生的场点电荷产生的场定义:定义:点电荷系:点电荷系:
5、点电荷系在某点点电荷系在某点P产生的电场强度等于各点电荷单独在该产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。电场强度叠加原理。连续分布带电体连续分布带电体:电荷电荷线密度线密度 :电荷电荷面密度面密度 :电荷电荷体密度体密度PPr求电偶极子在中垂线上一点产生的电场强度。求电偶极子在中垂线上一点产生的电场强度。例例解解aPxyO它在空间一点它在空间一点 P P 产生的电场强度。产生的电场强度。(P点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为 a)解解dqr 由图上的几何关系由图上的几何关系 2 1例例 长为长为L的均匀带电直杆,电荷
6、线密度为的均匀带电直杆,电荷线密度为 求求无限长直导线无限长直导线r讨论讨论圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P 的电场强度的电场强度RP解解dqOxr 例例半径为半径为R 的均匀带电细圆环,带电量为的均匀带电细圆环,带电量为q 求求由于圆环上电荷分布关于由于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称(1)当当 x=0(即(即P点在圆环中心处)时,点在圆环中心处)时,(2)当当 xR 时时 可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷 r讨论讨论求面密度为求面密度为 的的圆板轴线上任一点的电场强度圆板轴线上任一点的电场强度 解解PrxO例例R杆对圆环的作用力杆对圆环的作用力qL解解OxR例例
7、 已知圆环带电量为已知圆环带电量为q,杆的线密度为,杆的线密度为 ,长为,长为L 求求例例解解相对于相对于O点的力矩:点的力矩:(1)力偶矩最大力偶矩最大 力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于稳定平衡)电偶极子处于稳定平衡)(2)(3)力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于非稳定平衡)(电偶极子处于非稳定平衡)求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。r讨论讨论7.3.1.电电场场线(电线(电力力线)线)反映电场强度的分布反映电场强度的分布 任何两条电任何两条电场场线不会在没有电荷的地方相交线不会在没有电荷的地方相交起始于正电荷(或无穷远处),终起始于正电荷(或无穷
8、远处),终止于负电荷(或无穷远处)止于负电荷(或无穷远处)7.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 电场线的特点电场线的特点:场强方向沿电场线场强方向沿电场线切线方向,切线方向,场强大小取决于电场线的场强大小取决于电场线的疏密疏密 静电场的电场线不会形成闭合曲线静电场的电场线不会形成闭合曲线dN7.3.2.电通量电通量 穿过任意曲面的电穿过任意曲面的电场场线线条数称为电通量。条数称为电通量。1.均匀场中均匀场中dS 面元的面元的电电通量通量矢量面元矢量面元2.非均匀场中曲面的非均匀场中曲面的电电通量通量 (2)电通量是代数量电通量是代数量穿出为正穿出为正 穿入为负穿入为负 3.闭合曲面电闭合曲面
9、电通量通量方向的规定:方向的规定:(1)穿出、穿入闭合面电力线条数之差穿出、穿入闭合面电力线条数之差(3)通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量r说明说明 7.3.3.高斯定理高斯定理 q 在在任意闭合面内,任意闭合面内,e 与曲面的形状和与曲面的形状和 q 的位置无关的,只的位置无关的,只与与闭合闭合曲面曲面包围的电荷电量包围的电荷电量 q 有有关。关。1.点电荷点电荷 qq穿过球面的电力线条数为穿过球面的电力线条数为 q/0穿过闭合面的电力线穿过闭合面的电力线条数仍为条数仍为 q/0 q 在球心处,在球心处,r球面电通量为球面电通量为电通量为电通量为+q q 在闭合面外在闭合面外2.多个
10、电荷多个电荷q1q2q3q4q5穿出、穿入的电力线条数相等穿出、穿入的电力线条数相等任意闭合面电通量为任意闭合面电通量为 反映静电场的性质反映静电场的性质真空中的任何静电场中,穿过任一闭合曲面的电通量,等真空中的任何静电场中,穿过任一闭合曲面的电通量,等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以 (不连续分布的源电荷不连续分布的源电荷)(连续分布的源电荷连续分布的源电荷)有源场有源场,电荷就是它的源。电荷就是它的源。r意义意义 是所有电荷产生的是所有电荷产生的;e 只与内部电荷有关只与内部电荷有关。3.高斯定理高斯定理与电荷量,电荷的分布有关与电荷量,电荷的分布有
11、关与闭合面内的电量有关与闭合面内的电量有关,与电荷的分布无关与电荷的分布无关(2)(3)净电荷净电荷就是电荷的代数和就是电荷的代数和(4)利用高斯定理求解特殊电荷分布电场的思路利用高斯定理求解特殊电荷分布电场的思路(1)静电场的高斯定理适用于一切静电场;静电场的高斯定理适用于一切静电场;r说明说明v分析电荷对称性;分析电荷对称性;v根据对称性取高斯面;根据对称性取高斯面;v根据高斯定理求电场强度。根据高斯定理求电场强度。均匀带电球面,总电量为均匀带电球面,总电量为Q,半径为半径为R电场强度分布电场强度分布QR解解取过场点取过场点P的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面P对球面外一点对球面外一点P
12、:r根据高斯定理根据高斯定理+例例求求rEO对球面内一点对球面内一点:电场分布曲线电场分布曲线例例 已知球体半径为已知球体半径为R,带电量为,带电量为q(电荷体密度为(电荷体密度为)R+解解 球外球外r均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求球内球内R+r电场分布曲线电场分布曲线REOr解解 电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 已知已知“无限大无限大”均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为 电场强度分布电场强度分布求求例例根据高斯定理有根据高斯定理有 已知已知“无限长无限长”均匀带电直线的电荷线密度为均匀带电
13、直线的电荷线密度为+解解 电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性 过过P点作高斯面点作高斯面 例例距直线距直线r 处一点处一点P 的电场强度的电场强度求求根据高斯定理得根据高斯定理得 P7 7.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能v单个点电荷产生的电场单个点电荷产生的电场baL 与路径无关与路径无关Oq0q07.4.1.静电力的功静电力的功 静电场的环路定理静电场的环路定理 1.静电力的功静电力的功 q0电场力做功只与始末位置有关,与路径无关电场力做功只与始末位置有关,与路径无关,所以所以静电力静电力是是保守力保守力,静电场是静电场是保守场保守场。v任意带电体系产生的电场任意带
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