混料生产实验.ppt
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1、混料实验设计与分析混料实验设计与分析 混料实验简介混料实验简介 在实际工作中,常常需要研究一些配方配比实验问题。这种问题经常出现在橡胶、化工、制药、冶金、食品等课题中。这里所说的混料是指由若干不同成分的元素混合成一种新的物品。组成混料的各种成文称为混料成分或分量,也就是混料试验中的因子。由不同成分组成的钢、铁、铝、药方、饲料以及燃料等都是混料,某些分配问题,如企业的材料、资金、设备、人员等的分配也属于混料问题。混料实验就是通过实物实验或者非实物的实验,考察各种混料成分与实验指标之间的关系。例如,人们吃的糕点是将面粉、水、油、糖发酵以及某些香料混合后经过烘烤制成的,考察这些成分对糕点的柔软性、口
2、味等实验指标的影响所进行的实验就是混料实验。注意,混料实验的混料成分至少应有三种,并且混料成分中的不变成分不应该作为混料成分。这里我们关心的是各中混料成分的比例,而不是其绝对值;而且显然所有分量的比例之和总是为1。为了更直观显示各分量的组成情况,引入“三线坐标系”,其原理是:平面几何的知识告诉我们,等边三角形内的任何一点,到三个边的距离(垂线)的和等于该三角形的高 设P 是该三角形的一个内点,定义P到边X2X3的距离为x1,到边X1X3的距离为 x2,到边X1X2的距离为x3,此时三个距离之和恰为该正三角形的高 当有三个混料成分的时候,设P 是该三角形的一个内点,定义P到边X2X3的距离为x1
3、,到边X1X3的距离为 x2,到边X1X2的距离为x3,此时三个距离之和恰为该正三角形的高 X1+X2+X3=1 见图a 当有四个混料成分的时候,设P 是该三角形的一个内点,定义P到边X2X3的距离为x1,到边X1X3的距离为 x2,到边X1X2的距离为x3,此时三个距离之和恰为该正三角形的高 X1+X2+X3+X4=1 见图b 上图只是有三个有混料成分,四个混料成分的示意图,五个以上则无直观图形了。以下我们将混料成分个数记为p(或称为p维),对于涉及及分析将对一般的p值来讨论,但仍然以三个混料成分的图来作为示意。当然,混料设计还可以有更细致的分类。第一种混料型最简单,最终结果只与各混料成分的
4、比例有关系;第二种混料-总量型,最终结果与各混料成分的比例及混料总量有关系;第三种混料-过程变量型,最终结果与各混料成分的比例及某些过程变量有关,而这些过程变量(如搅拌时间、温度等)并不是混料的一部分,但可能影响混料的搅拌性质。根据我公司产品特性,这里只讨论第一种类型的问题。混料试验的统计模型混料试验的统计模型 设试验中考察的指标为y,那么y与p个因子 的关系可以表示为 这里,是随机误差,通常假定它服从称 为响应函数,其图形也称为响应曲面,当响应函数中的未知参数用估计值代替后便得到回归方程,也称响应曲面方程。由于 形式往往是未知的,通常用 的一个d次多项式表示,此时一个混料试验由因子数p与响应
5、多项式的次数d来确定,以后用Mp,d表示一个混料试验。试验设计方法试验设计方法1、单形格子设计 单形格子设计是Scheffe提出的一种混料设计,它奠定了混料设计的基础。Mp,d的单形格子设计,为d阶格子设计,它将单形的边划分成d等份,在等分点做与其它边平行的直线,形成许多格子,故名单形格子设计。如:p=3,一阶、二阶和三阶单形格子设计的点分布图。M3,1M3,2M3,3一般来讲,单形格子设计Mp,d 共有 个试验点,有如下几个特点:1)每个M p,d设计的试验次数恰好等于响应函数中未知参数个数,即此为饱和设计。其试验点对称地排列在单形上,构成单形的一个格子。2)试验点的分量与模型的次数d有关,
6、每一成分xi的取值为 1/d的倍数,即只能取0,1/d,2/d,(d-1)/d,1,并且在设计中因子成分量的各种配合都要用到。3)方程中的二次项 xixj,不能理解为xi与xj的交互作用,因为它们受到约束条件 的限制。注意:这里各xi可以看成是类似于回归设计中一种编码值。2、单形重心设计 在Mp,d单形格子设计中,当d2时某些混料设计中格子点的非零坐标并不相等,这种非对称性会使某些点对回归系数的估计产生较大的影响,为改进这一点,Scheffe提出了一种只考虑有相等非零坐标的单形重心设计。单形重心设计的试验点为1到P个顶点的重心,顶点本身就是重心,两个顶点的重心是它们连线的中点,三个顶点的重心是
7、它们组成正三角形的中心,P个顶点的重心就是该单形的中心。这些试验点的坐标不依赖于d,通常我们选用饱和设计。在d=1或2时,单形重心设计与单形格子是设计一致的,但是d2后就不相同了。譬如p=3时,M3,3单形重心设计共做2p-1=7次试验,试验点如下:若要建立M3,2单形重心设计,那么可以省略第七号试验,只进行六次试验,这时与单形格子设计就相同了。3、有约束的混料设计在一些混料问题中,各个因子除了受到混料条件之外,通常还要受到其它约束条件的限制。通常,约束条件包含因子本身的上、下界限制和因子之间的相互约束。从试验设计角度来讲,只受下界约束的混料设计的因子空间同普通的混料设计一样,仍为单形内的一个
8、小单形;而受其它的约束的混料设计的因子空间却为单形内的一个不规则的凸多面体,所以,有约束的混料设计可以分为有下界约束的混料设计和其它约束的混料设计。有下界约束的混料设计的因子空间仍然为一个小单形,与无下界限制时的单形相似,并且是这个单形内的一个小单形。如3种有下界约束的混料成分,其混料问题的因子空间如下,约束:一个有约束的混料设计的一个有约束的混料设计的各成分受到除下界约束之各成分受到除下界约束之外的其它约束限制,称为外的其它约束限制,称为有其它约束的混料设计,有其它约束的混料设计,这里就不做讲述了。这里就不做讲述了。*如何用如何用minitabminitab做混料实验做混料实验*例子:生产一
9、种新类型的面粉,灰分要求达到0.462-0.466,中心控制在0.464,设计一个用3种面粉来混合的混料时间,3种面粉分别为A B C,(首先测出A B C的灰分,选取的3种面粉灰分应该与要达到的灰分差距不要太大,也就是说要选取对结果影响最大的3种面粉来做混料实验)路径:统计-DOE-混料-创建混料设计在创建混料设计里有3种混料设计方法可以选择,这里我们选择使用单纯型质心法,混料成分为3种,然后进入设计。设计内有“通过轴点增强设计”选项,如果选择,则在轴点增加实验次数,另有“整个设计的仿形数”,这是整体实验重复的次数,“所选点类型的仿形数”是选择某个点进行重复实验的次数。本例子选择通过轴点增强
10、设计,整个设计的仿形数为1的实验设计选择混料设计方法选择混料设计方法选择混料成分数量选择混料成分数量不选择不选择通过轴点增强设计,为7个点,七次实验选择选择通过轴点增强设计,多了3个-1点,10个点10次实验选择好实验设计后点确认,出现实验设计表格,共10次实验,将A B C 分成各10份,操作人员按照A B C的百分比进行混料,然后测出每次实验的灰分填入“新灰分”对应表格中。接下来进行分析:进入统计-DOE-混料-分析混料设计,将新灰分点入响应里选择好实验设计后点确认,出现实验设计表格,共10次实验,操作人员按照A B C的百分比进行混料,然后测出每次实验的灰分填入“新灰分”对应表格中。混料
11、回归:新灰分混料回归:新灰分 与与 A,B,C A,B,C 新灰分 的估计回归系数(分量比率)方差膨项 系数 系数标准误 T P 胀因子A 0.465642 0.002189 *1.964B 0.460533 0.002189 *1.964C 0.461233 0.002189 *1.964A*B 0.014839 0.010089 1.47 0.215 1.982A*C -0.004961 0.010089 -0.49 0.649 1.982B*C 0.006821 0.010089 0.68 0.536 1.982S=0.00226981 PRESS=0.000435816R-Sq=64.
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