12.2.5---一次函数的实际应用.ppt
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1、第第1212章章 一次函数一次函数12.2 12.2 一次函数一次函数第第5 5课时课时 一次函数的实一次函数的实 际应用际应用1课堂讲解u建立一次函数模型解实际建立一次函数模型解实际问题问题u用一次函数解用一次函数解含图象的实际问题含图象的实际问题2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点建立一次函数模型解实际问题建立一次函数模型解实际问题知知1 1讲讲1.利用函数方法解决利用函数方法解决实际问题实际问题,关关键键是分析是分析题题中的中的数量关系,数量关系,联联系系实际实际生活及以前学生活及以前学过过的内容,将的内容,将实际问题实际问题抽象抽象为为函数模型,即建模
2、,再利用函数函数模型,即建模,再利用函数的性的性质质解决解决问题问题一次函数的一次函数的应应用主要有两种用主要有两种类类型:型:(1)给给出了一次函数的表达式,直接出了一次函数的表达式,直接应应用一次函数的性用一次函数的性质质解决解决问题问题;知知1 1讲讲(2)只用只用语语言叙述或用表格、言叙述或用表格、图图象提供一次函数的象提供一次函数的情境情境时时,应应先求出表达式,先求出表达式,进进而利用一次函而利用一次函数的性数的性质质解决解决问题问题要点精析:要点精析:“建模建模”可以把可以把实际问题实际问题转转化化为为关于一次函数的数关于一次函数的数学学问题问题,它的关,它的关键键是确定表达式,
3、并确定是确定表达式,并确定实际问实际问题题中自中自变变量的取量的取值值范范围围知知1 1讲讲2分段函数:在自分段函数:在自变变量的不同取量的不同取值值范范围围内表示函内表示函数关系的表达式有不同的形式,数关系的表达式有不同的形式,这样这样的函数称的函数称为为分段函数分段函数要点精析:要点精析:(1)分段函数从文字中体分段函数从文字中体现现出的是两个出的是两个变变量之量之间间的的变变化化规规律律发发生了生了变变化化(2)分段函数从分段函数从图图象的角度体象的角度体现现出的是有出的是有折点折点,折点,折点就是自就是自变变量分段的关量分段的关键键点点知知1 1讲讲例例1为节约为节约用水,某城市制定以
4、下用水收用水,某城市制定以下用水收费标费标准:每准:每户户每月用水不超每月用水不超过过8m3时时,每立方米收取,每立方米收取1元外加元外加0.3元的元的污污水水处处理理费费;超;超过过8m3时时,超,超过过部分每部分每立方米收取立方米收取1.5元外加元外加1.2元的元的污污水水处处理理费费.设设一一户户每月用水量每月用水量为为xm3,应缴应缴水水费费y元元.(1)给给出出y与与x之之间间的函数表达式;的函数表达式;(2)画出上述函数)画出上述函数图图象;象;(3)当)当该该市一市一户户某月的用水量某月的用水量为为x=5m3或或 x=10m3时时,求其,求其应缴应缴的水的水费费;知知1 1讲讲(
5、4)该该市一市一户户某月某月缴缴水水费费26.6元,求元,求该户这该户这个月用个月用水量水量.分析:分析:用水用水时时以以8m3为为界,分成两段,收界,分成两段,收费标费标准不一准不一样样:当当x8时时,每立方米收,每立方米收费费(1+0.3)元;当)元;当x8时时,超出部分每立方米收超出部分每立方米收费费(1.5+1.2)元)元.另外,收另外,收费费时时x一般取整数,不足一般取整数,不足1m3的可并入下月的可并入下月计费计费.知知1 1讲讲解:解:(1)y与与x之之间间的函数表达式的函数表达式为为:(2)如)如图图,函数,函数图图象是一段折象是一段折线线.知知1 1讲讲(3)当)当x=5m3
6、时时,y=1.35=6.5(元);(元);当当x=10m3时时,y=2.710-11.2=15.8(元)(元).即当用水量即当用水量为为5m3时时,该户应缴该户应缴水水费费6.5元;元;当用水量当用水量为为10m3时时,该户应缴该户应缴水水费费15.8元元.(4)y=26.61.38,可,可见该户这见该户这月用水超月用水超过过8m3,因此因此2.7x-11.2=26.6,解方程,得解方程,得x=14.即即该户该户本月用水量本月用水量为为14m3.(来自教材)(来自教材)知知1 1讲讲例例2已知某山区的平均气温与已知某山区的平均气温与该该山区的海拔关系如下表:山区的海拔关系如下表:(1)若海拔用
7、若海拔用x(米米)表示,平均气温用表示,平均气温用y()表示,表示,试试写写出出y与与x的函数表达式;的函数表达式;(2)若某种植物适宜生若某种植物适宜生长长在在1820(含含18和和20)的山区,的山区,请问该请问该植物适宜种植在海拔植物适宜种植在海拔为为多少米多少米的山区?的山区?海拔海拔/米米0100200300400 平均气温平均气温/2221.52120.520知知1 1讲讲导导引:引:观观察、分析表中数据可知,海拔每增加察、分析表中数据可知,海拔每增加100米,平米,平均气温就要下降均气温就要下降0.5.这这符合一次函数的特征,符合一次函数的特征,因此可以建立一次函数的模型解因此可
8、以建立一次函数的模型解题题(1)从表格从表格中中获获取两取两对对x、y的的对应值对应值,利用待定系数法求一,利用待定系数法求一次函数的表达式;次函数的表达式;(2)将将问题转问题转化化为为函数函数问题问题,即求已知函数即求已知函数值值所所对应对应的自的自变变量量x的的值值解:解:(1)设设所求的函数表达式所求的函数表达式为为ykxb(k0,x0)因因为为当当x0时时,y22,当,当x200时时,y21,知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)所以所求的函数表达式所以所求的函数表达式为为yx22(x0)(2)由由(1)知知yx22(x0),令令y18,得,得x800,令,令y20,得,得x400,所
9、以当所以当18y20时时,400 x800.所以所以该该植物适宜种植在海拔植物适宜种植在海拔为为400米米800米米(含含400米和米和800米米)的山区的山区总 结知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)表格信息表格信息题题是中考的是中考的热热点点题题,解决表格,解决表格问题问题的的关关键键是从表格中是从表格中获获取正确、易于解决取正确、易于解决问题问题的信息;的信息;其其建模的建模的过过程程是:先是:先设设出函数的表达式,然后找出出函数的表达式,然后找出两两对对应值对对应值,列出二元一次方程,列出二元一次方程组组,求解即可得到,求解即可得到表达式表达式知知1 1讲讲例例3某通某通讯讯公司采用分
10、段公司采用分段计费计费的方法来的方法来计计算算话费话费,月通月通话时间话时间x(min)与相与相应话费应话费y(元元)之之间间的函数的函数图图象如象如图图.(1)分分别别求出当求出当0 x100和和x100时时,y与与x之之间间的的函数表达式函数表达式(2)月通月通话时间为话时间为280min时时,应应交交话费话费多少元?多少元?知知1 1讲讲导导引:引:本本题题是一道和是一道和话费话费有关的分段函数有关的分段函数问题问题,通,通过图过图象可以象可以观观察到,当察到,当0 x100时时,y与与x之之间间是正比是正比例函数关系;当例函数关系;当x100时时,y与与x之之间间是一次函数关是一次函数
11、关系,分系,分别别用待定系数法可求得它用待定系数法可求得它们们的表达式的表达式解:解:(1)当当0 x100时时,设设yk1x(k10),将将(100,40)代入得代入得100k140,解得解得k1,所以正比例函数的表达式所以正比例函数的表达式为为yx;知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)当当x100时时,设设yk2xb(k20),将,将(100,40)及及(200,60)分分别别代入得代入得所以一次函数的表达式所以一次函数的表达式为为yx20.所以所以y(2)因因为为280100,所以将,所以将x280代入代入yx20中,中,得得y2802076.即月通即月通话时间为话时间为280min时时
12、,应应交交话费话费76元元总 结知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)分段函数中,自分段函数中,自变变量在不同的取量在不同的取值值范范围围内的表达内的表达式不同,在解决式不同,在解决问题时问题时,要特,要特别别注意自注意自变变量的取量的取值值范范围围的的变变化分段函数在水化分段函数在水费费、电费电费、商品促、商品促销销等等领领域域都有广泛都有广泛应应用本用本题题考考查查一次函数及一次函数及识图识图能力,体能力,体现现了了数形数形结结合思想合思想解决解决问题问题的关的关键键是由是由图图象象挖掘挖掘出有出有用的信息,利用用的信息,利用待定系数法待定系数法先求出函数表达式,再解先求出函数表达式,再解决
13、决问题问题知知1 1练练(来自教材)(来自教材)某地某地邮邮寄信件,平信(外埠)每件:寄信件,平信(外埠)每件:20g以内以内邮资邮资1.2元;在元;在20100g内,每增内,每增20g,加收,加收1.2元(不足元(不足20g以以20g计计););100g以上先以上先贴贴6元元邮邮票,每增票,每增100g,加收,加收2元(不足元(不足100g以以100g计计).设设平信每件平信每件质质量量为为xg,邮资为邮资为y元元.y与与x之之间间的函数的函数图图象如下:象如下:(1)若要寄一封)若要寄一封质质量量为为47g的信件,需的信件,需贴邮贴邮票多少元?票多少元?(2)若寄一封信函)若寄一封信函贴贴
14、了了8元元邮邮票,票,问这问这信函的信函的质质量可能是多少?量可能是多少?1知知1 1练练(来自(来自典中点典中点)(中考中考北京北京)一家游泳一家游泳馆馆的游泳收的游泳收费标费标准准为为30元元/次,若次,若购买购买会会员员年卡,可享受如下年卡,可享受如下优优惠:惠:例如,例如,购买购买A类类会会员员年卡,一年内游泳年卡,一年内游泳20次,消次,消费费502520550元,若一年内在元,若一年内在该该游泳游泳馆馆游泳的次数介于游泳的次数介于4555次之次之间间,则则最省最省钱钱的方式的方式为为()A购买购买A类类会会员员年卡年卡B购买购买B类类会会员员年卡年卡C购买购买C类类会会员员年卡年卡
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- 关 键 词:
- 12.2 一次 函数 实际 应用
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