人教版数学八年级下册数学期末试卷培优测试卷(1).doc
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1、人教版数学八年级下册数学期末试卷培优测试卷(1)一、选择题1函数中,自变量的取值范围是( )ABC且D且2以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是()A,2B1,2,C1,D4,5,63如图,在中,点,分别在边,上若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中那么不能使四边形是平行四边形的条件是( )ABCD4在一次校园歌曲演唱比赛中,小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析,并制作了如下表格:平均数众数中位数方差9.159.29.10.2如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不会发生变化的是( )A中位数B众数C平均数D方差5如图的网格中,每个小正方形的边长为1,A,B,C三点均
2、在格点上,结论错误的是( )AAB=2BBAC=90CD点A到直线BC的距离是26如图,在平行四边形纸片ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AEB45,BD4,将纸片沿对角线AC对折,使得点B落在点B的位置,连接DB,则DB的长为()A2B2C4D157如图,已知AOBC的顶点O(0,0),点B在x轴正半轴上,按以下步骤作图:以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点F;作射线OF,交边AC于点G若G的坐标为(2,4),则点A的坐标是( )A(3,4)B(2,4)CD8如图,若正比例函数ykx图象与四条直线
3、x1,x2,y1,y2相交围成的正方形有公共点,则k的取值范围是()Ak2BkC0kDk2二、填空题9若式子有意义,则x的取值范围是_10已知菱形的边长为13,一条对角线长为10,那么它的面积等于_11在直角三角形中,两边长分别为3和4,则最长边的长度为_12边长为a、b的长方形,它的周长为14,面积为10,则的值为_13已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9),则这个一次函数的解析式为_.14如图,矩形ABCD中,AB,AD2点E是BC边上的一个动点,连接AE,过点D作DFAE于点F当CDF是等腰三角形时,BE的长为_15如图,在平面直角坐标系中,点A,A1,A2,在x轴上,点P,
4、P1,P2,在直线l:ykx+(k0)上,OPA90,点P(1,1),A(2,0),且AP1,A1P2,均与OP平行,A1P1,A2P2,均与AP平行,则有下列结论:直线AP1的函数解析式为yx2;点P2的纵坐标是;点P2021的纵坐标为()2021其中正确的是_(填序号)16在矩形ABCD中,将沿对角线BD对折得到,DE与BC交于F,则EF等于_三、解答题17计算:(1)(1); (2)18如图,一根直立的旗杆高8米,一阵大风吹过,旗杆从点C处折断,顶部(B)着地,离旗杆底部(A)4米,工人在修复的过程中,发现在折断点C的下方1.25米D处,有一明显裂痕,若下次大风将旗杆从D处吹断,则距离旗
5、杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险?19如图在的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点点A,点B都在格点上,按下列要求画图(1)在图中,AB为一边画,使点C在格点上,且是轴对称图形;(2)在图中,AB为一腰画等腰三角形,使点C在格点上;(3)在图中,AB为底边画等腰三角形,使点C在格点上20如图,在平行四边形ABCD中,ABC的平分线BE交AD于点E,点F是BC边上的一点,且BFAB,连接EF(1)求证:四边形ABFE是菱形;(2)连接AF,交BE于点O,若AB5,BE+AF14,求菱形ABFE的面积21我们规定,若ab2,则称a与b是关于1的平衡数(1)若3与是关于1的平衡数,5与是关于1
6、的平衡数,求,的值;(2)若(m)(1)2n3(1),判断m与5n是否是关于1的平衡数,并说明理由22某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费,计费方案见下列表格及图象(其中,为常数)行驶路程收费标准白天夜间(22时至次日5时)不超过的部分起步价6元起步价元超过不超出的部分每公里2元每公里元超出的部分每公里3元每公里元设行驶路程为时,白天的运价为(元),夜间的运价为(元)如图,折线表示与之间的函数关系式,线段表示当时,与的函数关系式,根据图表信息,完成下列各题:(1)填空:_,_,_;(2)当时,求的函数表达式;(3)若幸福小区到阳光小区的路程为,小明从幸福小区乘出租车去阳光小区,白天收费比夜间
7、收费少多少元?23如图1,在RtABC中,A90,ABAC,点D,E分别在边AB,AC上,ADAE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点(1)观察猜想:图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;(2)探究证明:把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸:把ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD4,AB10,请直接写出PMN面积的最大值24如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点在轴正半轴上(),把线段绕点顺时针旋转得到线段,过点分别向轴,轴作垂线,垂足为,(1)求四边形的面积;(2)若,求直线的表达式;(3
8、)在(2)的条件下,点为延长线上一点,连接,作的平分线,交轴于点,若为等腰三角形,求点的坐标25(解决问题)如图1,在中,于点点是边上任意一点,过点作,垂足分别为点,点(1)若,则的面积是_,_(2)猜想线段,的数量关系,并说明理由(3)(变式探究)如图2,在中,若,点是内任意一点,且,垂足分别为点,点,点,求的值(4)(拓展延伸)如图3,将长方形沿折叠,使点落在点上,点落在点处,点为折痕上的任意一点,过点作,垂足分别为点,点若,直接写出的值26已知正方形与正方形(点C、E、F、G按顺时针排列),是的中点,连接,.(1)如图1,点在上,点在的延长线上, 求证:=ME,.ME简析: 由是的中点,
9、ADEF,不妨延长EM交AD于点N,从而构造出一对全等的三角形,即 .由全等三角形性质,易证DNE是 三角形,进而得出结论.(2)如图2, 在的延长线上,点在上,(1)中结论是否成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由.(3)当AB=5,CE=3时,正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点在直线CD上,则DM= ;若点E在直线BC上,则DM= .【参考答案】一、选择题1B解析:B【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可得出答案【详解】解:函数,解得:,自变量的取值范围是:,故选:B【点睛】本题考查了求自变量得取值范围,二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件,熟知
10、根号下为非负数以及分母不为零是解本题的关键2C解析:C【分析】根据勾股定理的逆定理,判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方,则可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形,本题得以解决【详解】解:A、,故选项中的三条线段不能构成直角三角形;B、,故选项中的三条线段不能构成直角三角形;C、,故选项中的三条线段能构成直角三角形;D、,故选项中的三条线段不能构成直角三角形;故选:C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理,解答本题的关键是明确题意,利用勾股定理的逆定理解答3B解析:B【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件进行逐一判断即可得到答案.【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,AFEC,AD=B
11、C,B=D,AB=CDAECF,四边形AECF是平行四边形,故A不符合题意;BE=DFAF=CE,四边形AECF是平行四边形,故C不符合题意;BAE=DCF,ABECDF(SAS),AE=CF,BE=DF,AF=CE四边形AECF是平行四边形,故D不符合题意;由AE=CF,一组对边平行另一组对边相等,不能判断四边形AECF是平行四边形,故B符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定,全等三角形的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.4A解析:A【解析】【分析】根据中位数的定义:位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【详
12、解】解:去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响,对平均数,方差一定有影响,也可能影响众数,故选:A【点睛】本题考查了统计量的选择,解题的关键是了解中位数的定义5C解析:C【分析】根据勾股定理以及其逆定理和三角形的面积公式逐项分析即可得到问题答案【详解】解:AB=,故选项A正确,不符合题意;AC,BC,ACB是直角三角形,CAB=90,故选项B正确,不符合题意;SABC,故选项C错误,符合题意;点A到直线BC的距离,故选项D正确,不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了勾股定理以及逆定理的运用,在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是
13、a,b,斜边长为c,那么 熟记勾股定理的内容是解题得关键6A解析:A【解析】【分析】先利用平行四边形的性质得到,再由折叠的性质得到,由此可得到,再利用勾股定理求解即可【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,由折叠的性质可知:,在直角三角形中,故选A【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,折叠的性质,勾股定理,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解7A解析:A【解析】【分析】首先证明,设,则,在中,求出,可得结论【详解】解:如图,设交轴于,四边形是平行四边形,设,则,在中,故选:A【点睛】本题考查作图基本作图,平行四边形的性质,等腰三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是证明,学会利
14、用参数解决问题8D解析:D【分析】如图,可知当直线在过点和点两点之间的时候满足条件,把、两点分别代入可求得的最小值和最大值,可求得答案【详解】解:直线与正方形有公共点,直线在过点和点两直线之间之间,如图,可知,当直线过点时,代入可得,解得,当直线过点时,代入可得,解得,的取值范围为:,故选【点睛】本题主要考查一次函数图象点的坐标,由条件得出直线在过和两点间的直线是解题的关键,注意数形结合思想的应用二、填空题9且【解析】【分析】根据分式有意义可得,根据二次根式有意义的条件可得,再解即可【详解】由题意得:,且,解得:且,故答案为:且【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件,关键是掌握
15、分式有意义的条件是分母不等于零,二次根式中的被开方数是非负数10120【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分,得已知对角线的一半是5根据勾股定理,得要求的对角线的一半是12,则另一条对角线的长是24,进而求出菱形的面积【详解】解:在菱形中,对角线互相垂直平分,在中,则此菱形面积是,故答案为:120【点睛】本题考查了菱形的性质,注意菱形对角线的性质:菱形的对角线互相垂直平分熟练运用勾股定理114或5【解析】【分析】分类讨论,当4为直角边时,当4为斜边时,依次求出答案即可【详解】解:当4为斜边时,此时最长边为4当4是直角边时,斜边,此时最长边为5故答案是:4或5【点睛】此题考查了勾股定理解题
16、时,注意分类讨论,以防漏解1270【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可【详解】解:依题意:2a+2b=14,ab=10,则a+b=7a2b+ab2=ab(a+b)=70;故答案为:70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确得出a+b和ab的值是解题关键13【分析】设一次函数的解析式为:,利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式,解方程组即可得答案【详解】解:设一次函数的解析式为:, 解得: 所以这个一次函数的解析式为: 故答案为:【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式,掌握待定系数法是解题的关键14C解析:2【分析】过点C作CMDF,垂
17、足为点M,判断CDF是等腰三角形,要分类讨论,CFCD;DFDC;FDFC,根据相似三角形的性质进行求解【详解】CFCD时,过点C作CMDF,垂足为点M,则CMAE,DMMF,延长CM交AD于点G,AGGD1,CE1,CGAE,ADBC,四边形AGCE是平行四边形,CEAG1,BE1当BE1时,CDF是等腰三角形;DFDC时,则DCDF,DFAE,AD2,DAE45,则BE,当BE时,CDF是等腰三角形;FDFC时,则点F在CD的垂直平分线上,故F为AE中点AB,BEx,AE,AF,ADFEAB,x24x+20,解得:x2,当BE2时,CDF是等腰三角形综上,当BE1、2时,CDF是等腰三角形
18、故答案为1、2【点睛】此题难度比较大,主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定,考查知识点比较多,综合性比较强,另外要注意辅助线的作法15【分析】由已知易求得直线的解析式为:,直线为:,进而根据待定系数法可求得 的解析式为:即可判断;解析式联立构成方程组可求得 的坐标,同理求得 的坐标,即可判断;由、的坐标得出规律即可得解析:【分析】由已知易求得直线的解析式为:,直线为:,进而根据待定系数法可求得 的解析式为:即可判断;解析式联立构成方程组可求得 的坐标,同理求得 的坐标,即可判断;由、的坐标得出规律即可得出点 的纵坐标为,即可判断【详解】解:设的解析式为,P(1,1),直线OP
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