概率论与数理统计:连续型随机变量及其概率密度-PPT.ppt
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1、概率论与数理统计:连续型随机变量及其概率密度定义定义 设设 X X 是一随机变量,若存在一个非负是一随机变量,若存在一个非负 可积函数可积函数 f f(x x),),使得使得其中其中F F(x x)是它的分布函数是它的分布函数则称则称 X X 是连续型随机变量,是连续型随机变量,f f(x x)是它的是它的概率密度函数概率密度函数(p.d.f.)(p.d.f.),简称为密度函数,简称为密度函数或概率密度或概率密度一、连续型随机变量的概念一、连续型随机变量的概念x xf f(x x)x xF F(x x)分布函数分布函数F F(x x)与密度函数与密度函数 f f(x x)的几何意义的几何意义p
2、.d.f.p.d.f.f f(x x)的性质的性质1 1、2 2、常利用这两个性质检验一个函数能否作为连常利用这两个性质检验一个函数能否作为连续性随机变量的密度函数,或求其续性随机变量的密度函数,或求其中的未知参数中的未知参数3 3、在在 f f(x x)的连续点处,的连续点处,f f(x x)描述了描述了X X 在在 x x 附近单位长度的区间内附近单位长度的区间内取值的概率取值的概率4 4 对于任意可能值对于任意可能值 a,连续型随机变量取连续型随机变量取 a 的概率等于零的概率等于零.即即事实上事实上由此可得:由此可得:b bx xf f(x x)a a连续型随机变量取值落在某一连续型随
3、机变量取值落在某一区间的概率与区间的开闭无关区间的概率与区间的开闭无关xf(x)a若若X是连续型随机变量,是连续型随机变量,X=a 是不是不可能事件,则有可能事件,则有若若 X 为离散型随机变量为离散型随机变量,(3 3)连连续续型型离离散散型型大家应该也有点累了,稍作休息大家有疑问的,可以询问和交流大家有疑问的,可以询问和交流大家有疑问的,可以询问和交流大家有疑问的,可以询问和交流解解例例1二、常见连续型随机变量的分布二、常见连续型随机变量的分布1.均匀分布均匀分布概率密度概率密度函数图形函数图形均匀分布概率密度函数均匀分布概率密度函数演示演示均匀分布的意义均匀分布的意义即即 X X 的取值
4、在的取值在(a a,b b)内任何长为内任何长为 d c d c 的小区间的小区间的概率与小区间的位置无关的概率与小区间的位置无关,只与其长度成正只与其长度成正比比.这正是几何概型的情形这正是几何概型的情形.分布函数分布函数均匀分布分布函数图形均匀分布分布函数图形演示演示例例3 3设随机变量设随机变量X X服从服从(1,6)(1,6)上的均匀分布,求上的均匀分布,求一元两次方程一元两次方程t t2 2+Xt+Xt+1 1=0 0有实根的概率有实根的概率.解解:故所求概率为故所求概率为:而而X X的密度函数为的密度函数为 :因此所求概率因此所求概率 解解由题意由题意,R 的概率密度为的概率密度为
5、故有故有例例3 设电阻值设电阻值 R 是一个随机变量,均匀分布在是一个随机变量,均匀分布在900 1100 求求 R 的概率密度及的概率密度及 R 落在落在950 1050 的概率的概率2.正态分布正态分布(或高斯分布或高斯分布)高斯资料高斯资料正态概率密度函数的几何特征正态概率密度函数的几何特征正态分布密度函数图形正态分布密度函数图形演示演示正态分布的分布函数正态分布的分布函数正态分布分布函数图形正态分布分布函数图形演示演示(1)正态分布是最常见最重要的一种分布正态分布是最常见最重要的一种分布,例如例如测量误差测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下
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