广州市中大附中八年级上册期末数学试卷[002].doc
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1、广州市中大附中八年级上册期末数学试卷一、选择题1、下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A戴口罩讲卫生B勤洗手勤通风C有症状早就医D少出门少聚集2、科技不断发展,晶体管长度越造越短,长度只有0.000000006米的晶体管已经诞生,该数用科学记数法表示为()米ABCD3、下列计算正确的是()ABCD4、函数中自变量的取值范围是()ABCD5、下列各式从左到右的变形是因式分解的是()Aa2aba(ab)B(a3)(a1)a22a3Cabbcdb(ac)dD6a2b3ab2a6、下列等式中,正确的是()ABCD7、如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,那么添加
2、下列一个条件后,仍无法判定的是()ABCD8、已知关于x的分式方程的解为非负数,则满足条件的所有正整数m的个数是()A3B4C5D69、如图,ABC是等边三角形,ADBC于点D,点E在AC上,且AEAD,则DEC的度数为( )A105B95C85D75二、填空题10、如图,线段,.点,为线段上两点.从下面4个条件中:;.选择一个条件,使得一定和全等 .则所有满足条件的序号是()ABCD11、当_时,分式的值为012、在平面直角坐标系中,作点A(4,-3)关于x轴的对称点,再向右平移2个单位长度得到点,则点的坐标是_13、已知,则的值是_14、已知,则_15、如图,在中,的平分线与的垂直平分线相
3、交于点O,沿折叠,点C与点O恰好重合则_16、如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户,则它的内角和为 _17、若,则_18、如图,AB12m,CAAB于A,DBAB于B,且AC4m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P点从B向A运动,P,Q两点同时出发,P点每分钟走_m时CAP与PQB全等三、解答题19、分解因式:(1)x29;(2)20、先化简,再求值:(1),其中;(2),其中21、如图,点E在线段上,点F在延长线上,求证:22、问题引入:(1)如图1,在ABC中,点O是ABC和ACB平分线的交点,若A,则BOC (用表示);如图2,COBABC,BCOACB,A,则BOC (用表示);拓
4、展研究:(2)如图3,CBODBC,BCOECB,A,求BOC的度数(用表示),并说明理由;(3)BO、CO分别是ABC的外角DBC、ECB的n等分线,它们交于点O,CBO,BCOECB,A,请猜想BOC (直接写出答案)23、【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积,即,则称分式B是分式A的“关联分式”例如与,解:,是的“关联分式”(1)【解决问题】已知分式,则 ,的“关联分式”(填“是”或“不是”)(2)和谐小组成员在求分式的“关联分式”时,用了以下方法:解:设的“关联分式”为B,则,请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”(3)【拓展延伸】观察(1)(2)的结果,寻找规律直接写
5、出分式的“关联分式”:_24、教科书中这样写道:“我们把多项式及叫做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法,配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等问题例如:分解因式求代数式的最小值,当时,有最小值,最小值是,根据阅读材料用配方法解决下列问题:(1)分解因式:_(2)当x为何值时,多项式有最大值?并求出这个最大值(3)若,求出a,b的值25、等边中,点、分别在边、上,且,连接、交
6、于点(1)如图1,求的度数;图1(2)连接,若,求的值;(3)如图2,若点为边的中点,连接,且,则的大小是_图2一、选择题1、C【解析】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项符合题意;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意故选:C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合2、D
7、【解析】D【分析】根据科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,确定a、n的值即可【详解】解:由题意知:0.000000006=,故选:D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,正确确定a的值以及n的值是解题的关键3、A【解析】A【分析】根据同底数幂的乘法,积的乘方,合并同类项和同底数幂的除法运算法则进行计算即可【详解】解:A,故A符合题意;B与不能合并,故B不符合题意;C,故C不符合题意;D,故D不符合题意;故选:A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方,合并同类项和同底数幂的除法,熟练掌握它们的运算法则是解题的关
8、键4、B【解析】B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数,分式的分母不等于0即可得出答案【详解】解:x10,x1故选:B【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,掌握二次根式的被开方数是非负数,分式的分母不等于0是解题的关键5、A【解析】A【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可【详解】解:A、把一个多项式转化成几个整式积的形式,是因式分解,故此选项符合题意;B、(a3)(a1)a22a3是整式乘法,故此选项不符合题意;C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,不是因式分解,故此选项不符合题意; D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,不是因式分解,故此选项不符合题意故选:A【点睛】本题主要考查
9、了因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式6、B【解析】B【分析】根据分式的基本性质逐一进行判断即可【详解】解:选项A:,故选项A错误;选项B:,选项B正确;选项C:,故选项C错误;选项D:,故选项D错误;故选:B【点睛】本题考查了分式的基本性质,属于基础题,计算过程中细心即可7、D【解析】D【分析】根据直角三角形全等的判定方法:HL,SAS,ASA,AAS,SSS,即可解答【详解】解:A.ADCF,AD+DCCF+DC,ACDF,BE90,ABDE,RtABCRtDEF(HL),故A不符合题意;B.BE90,ABDE,BCEF,AB
10、CDEF(SAS),故B不符合题意;C.BCEF,BCAF,BE90,ABDE,ABCDEF(AAS),故C不符合题意;D.BE90,ABDE,AF,ABC与DEF不一定全等,故D符合题意;故选:D【点睛】本题考查了全等三角形的判定,熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键8、B【解析】B【分析】方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程解得x;再根据分式方程的解为非负数,列出不等式组,解得m5且m3,即可求出满足条件的所有正整数m【详解】解:由2,得2(x1)+m3,解得x,分式方程的解为非负数,0,x10,即1,解得m5且m3,满足条件的所有正整数m为1,2,4,5,共4个故选:B【
11、点睛】此题考查了分式方程的解和不等式组的解,解题的关键是分式方程化成整式方程,根据条件列出不等式组求解9、A【解析】A【分析】先利用等边三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质得出,再利用AEAD得出,最后利用三角形外角的性质即可求出DEC的度数【详解】解:ABC是等边三角形,ADBC,AEAD,故选A【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及外角的性质,利用等腰三角形三线合一的性质得出是解题的关键二、填空题10、D【解析】D【分析】利用全等三角形的判定定理对进行逐一判断即可.【详解】解:结合已知条件,判定条件为SSA.由于CE=5,AC=4,CEAC,E点在线段A
12、B上有两个符合条件的点,同理F也有两个符合条件的点,由图可知不一定和全等,错误;结合已知条件,由SAS可以判定和全等,正确;由于CE=7,AC=4, CEAC,线段AB上只有一个符合条件的点E,同理只有一个符合条件的点F,如图,此时一定和全等.故正确;,AEC=DFB,再结合已知条件,根据AAS,可以判定和全等.正确.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的判定,掌握判定定理是关键.11、1【分析】由分式的值为0,可得,再解方程与不等式即可.【详解】解: 分式的值为0, 由得: 由得: 综上: 故答案为:【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,掌握“分式的值为0的条件:分子为0,分母不为0”是解题
13、的关键.12、A【解析】【分析】根据点关于x轴对称的坐标规律“横坐标不变,纵坐标互为相反数”得到,再根据点平移坐标规律“右加左减,上加下减”得到即可【详解】解:点A(4,-3)关于x轴的对称点的坐标为(4,3),再将向右平移2个单位长度得到点的坐标为(6,3),故答案为:(6,3)【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称和平移,熟练掌握点关于轴对称和平移的坐标变换规律是解答的关键13、【分析】由,利用两个等式之间的平方关系得出;再根据已知条件将各分母因式分解,通分,代入已知条件即可【详解】由平方得:,且,则:,由得:,同理可得:,原式=故答案为:【点睛】本题主要考查了分式的化简、求值问题;解题的
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