小学奥数教程下册(最完美).doc
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1、. 目 录第一讲 分数乘法(乘法中的简算) 2练习卷. 5第二讲 长方体和正方体(巧算表面积) 6练习卷. 10第三讲 分数除法应用题 11练习卷. 15第四讲 长方体和正方体(巧算体积) 16练习卷 20第五讲 较复杂的分数应用题(寻找不变量) 21练习卷. 24第六讲 百分数(浓度问题) 25练习卷. 28综合演习(1) 29综合演习(2) 31第一讲 分数乘法例题讲学 例1 (1)19 (2) 27【思路点拨】 观察这两道题中数的特点,第(1)题中的比1少,可以把看作1-,然后和19相乘,利用乘法分配律使计算简便;同样,第(2)题中27与中的分母26相差1,可以把27看作(26+1),然
2、后和相乘,再运用乘法分配律使计算简便。技巧 把哪个数拆分是解决问题的关键,或拆成与1有关的两数之差或和;或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差,最后用乘法分配律使计算简便。同步精练1. 35 2. 103. 8 4. 1265. 17 6. 例2 【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点,我们就会发现,分子1999+20001998=1999+2000(1999-1)=1999+20001999-2000=20001999-1,这样就把分子转化成与分母完全相同的式子,结果自然就好计算了,试试吧!技巧 解决稍复杂的分数乘法问题时,不要慌张,要仔细观察数的特点,根据数的特点一般都能化成分子、
3、分母能约分的情况,然后使计算简便。同步精练1. 2. 例3 【思路点拨】 在这道题中,每个分数的分子都是1,分母是两个连续的自然数的乘积。看下面规律:=1-, =-, =-, 把每个分数都拆写成两个分数的差,使部分分数前后互相抵消,使计算简便。技巧 做这类题目的关键是把一个分数式子如何进行拆分,并把拆分的结果统一前后抵消,从而使计算简便。同步精练 1. + 2. + 3. 练 习 卷1. 27 2. 3. 4. 5. 6. 7 第二讲 长方体和正方体(巧算表面积)例题讲学 例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少? 【思路点拨】 先根据题意画图: 从图上可以
4、清楚地看出:两个正方体原先各有6个正方形的面,当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时,求长方体的表面积只相当于求(12-2=)10个正方形的面积;还可以这样想:当两个正方体拼成一个长方体时,求长方体的表面积,我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高,再求出它的表面积。技巧 1.当物体拼合时表面积之和少了,可以根据用原来的面去掉减少了的面,从而求出拼合后物体的面积数量,然后求出表面积。2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高,再根据物体形状直接求表面积。同步精练1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少? 2把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体,
5、长方体的表面积是多少?3把三个完全相同的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是350平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米? 例2 把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体,使这两个长方体表面积之和最大,这时表面积之和是多少平方厘米? 【思路点拨】把长方体截成两个长方体后,两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。这个长方体几个面中,上、下面的面积最大,所以要看哪个面的面积最大,于是本题就按平行于上、下面的方式去截,才使表面积之和最大。技巧 长方体截成两个长方体有三种截法,如图: 每一种截法都会产生不同的面,所以判断怎么样截是解决问题的关键。
6、同步精练1. 把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样的长方体,怎样截才能使截成之后,得到两个长方体的表面积之和最大?最大是多少?2. 把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?3把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体,这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少?例3 求出下面立体图形的表面积。(单位:厘米)6 【思路点拨】 从图上看出,这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的,求它的表面积时,可以把正方体的右侧面平移到长方体上,这个立体图形的表面积就可以用一个完整的长方体表面积加上一个
7、正方体的上、下、前、后四个面的面积。4810 44同步精练1. 在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(如图),求这个立体图形的表面积。 2.求下列组合图形的表面积。(三个正方体的棱长从上往下依次是1厘米、2厘米、4厘米) 3. 18个棱长为2厘米的小正方体堆成如下图的形状,求它的表面积。 例4 如图,从右面这个图形的顶点处挖去一个小正方体,那么所得物体的表面积现在是多少平方厘米?(每个小正方体的棱长为1厘米) 【思路点拨】从顶点处挖掉一个小正方体后,原来的小正方体露在外面的3个面就少了,但这时又有3个同样大小的面露了出来,所以表面积是没有大小变化的。 同步精练 1.如上图,
8、如果从小正方体的上面的中间挖去一个小正方体,那么此时正方体的表面积是多少了呢? 2.如下图,在一个棱长为6厘米的大正方体的6个面上分别挖去一个小正方体,现在剩下图形的表面积是多少? 2. 从一个长方体的上面往下挖通,求现在物体的表面积是多少。(原长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、12厘米,挖去的图形为长、宽都是4厘米的小长方体。)练 习 卷1.长方体的底面积是12平方厘米,宽2厘米,高和宽相等,表面积是( )平方厘米,底面周长是( )厘米。2.一个正方体的底面积是25平方分米,它的表面积是( )平方分米。3.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米,如果高增加4米后,新的长方体表面
9、积比原来增加了( )平方米。4.把一根长2.4米,宽0.8米,高0.4米的木料锯成大小相等的2段,它的表面积最少增加多少平方米?5.将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包,怎样才能节约包装纸?请画图表示,并求出需要多少包装纸?6.求下面立体图形的表面积。(单位:厘米) 614752037 7.把一个棱长为3厘米的正方体外面全部涂上红色,再把它切成棱长为1厘米的小正方体,共切成多少块?在这些小正方体中:三面涂红的有多少块?3cm两面涂红的有多少块?3cm3cm一涂红的有多少块?任何一面都没有涂红的有多少块?第三讲 分数除法应用题例题讲学210个240个 例1 加工一批零件,第一天加工
10、210个,第二天加工240个,这两天共加工了这批零件的。这批零件共有多少个?【思路点拨】总个数的?个 技巧根据题意,把这批零件的总数看作单位“1”,两天共加工210+240=450(个),450正好占这批零件总数的。求单位“1”的量用除法计算。 求单位“1”时,用除法,可以用“具体的量它所对应的分率”。同步精练1.超市运进水果,第一批运进320千克,第二批运进400千克,这两批运进的水果重量占超市现在所有水果的,超市现在一共有水果多少千克? 2.一条铁路,修完900千米后,剩余部分比全长的少300千米,这条铁路全长多少千米? 3.修路队修一条路,第一天修了全长的,第二天修了1000米。这时已修
11、的米数占全长的。这条路全长多少千米?例2 李添三天看完一本书,第一天看了这本书的,第二天看了24页,还剩下全书的未看。这本书共有多少页?全书的全书的【思路点拨】 根据题意画线段图,帮助理解题意,分析数量关系。?页24页 技巧这道题中有一个具体数量“第二天看了24页”,所以这是解决问题的突破口,要找出24页所对应的分率,即总页数-第一天看的-剩下的=1-=,用24除以它所对应的分率,即可求出全书页数。 从具体数量出发,找出具体数量的对应分率,是解决问题的关键之所在。同步精练1.电脑公司要修一批电脑,已经修了这批电脑的,再修24台就正好修了这批电脑的一半。这批电脑有多少台?2.一筐萝卜卖掉以后,又
12、卖出6千克,这时卖出的正好是剩下的。这筐萝卜原有多少千克?3.筑路队三天修好一条马路,第一天修了全长的,第二天修了全长的,第一天比第二天少修90米,这条马路全长多少米?例3 一捆电线,第一次用去全长的,第二次用去余下的,这时还剩下108米。这捆电线共长多少米?【思路点拨】 这道题中已知的具体数量是“还剩下108米,”所以要找出它所对应的分率还剩下几分之几。 第一次用去全长的,第二次用去余下的,而余下的即是(1-)的=,108米对应的分率是(1-)=,所以用108除以求出这捆电线的总长度。技巧 问题的关键还是找题中具体数量所对应的分率。谨记:“具体量对应分率=单位1”同步精练1.工厂进了一批原料
13、,第一个星期用去总数的,第二个星期用去总数的,这时用去的比剩下的多31吨,这批原料共有多少吨?2.牛师傅计划做一批零件,第一天做了计划的,第二天又做了余下的,这时还剩42个零件没做。牛师傅计划做多少个零件?3.一批木料,先用去总数的,又用去剩下的,这时用去的比剩下的多10立方米,这批木料共有多少立方米?例4 有一堆苹果,吃了后又买来324个,这时这堆苹果的个数比原来多了。原来这堆苹果有多少个? 【思路点拨】 这道题中仅有一个具体数量“又买来324个”所以解决问题的关键即是找准324的对应分率,也就是找出“又买来的324个苹果占几分之几”根据已知条件吃了,还剩下,而买来324个之后,比原来多了,
14、也就是占原来的,所以买来的324个苹果就占(-=),所以用324除以对应的分率就可以求出单位“1”,即原来的苹果总数了。【思路点拨】 吃了后总数少了,而当买来324个苹果之后,却比原来的总数还多了,这说明这324个苹果不但把吃了的补上了,而且还多出来了,所以324个苹果就占(+=),故而用324即可以求出单位“1”了。同步精练1.食堂原有一批大米,吃了后,有运进170千克,这时大米的总重量比原来还多了,原来食堂有大米多少千克?2.玩具店开业当天卖出玩具,第二天又新进150件新玩具,这时玩具总数比原来却少了。玩具店原来有玩具多少件?练 习 卷1.某家具店要生产一批沙发,第一周生产了64套,第二周
15、生产了86套,两周共生产了这批沙发总数的。家具厂还要生产多少套沙发?2.服装厂第一车间有工人150人,第二车间的工人数是第一车间的,两个车间的人数正好是全厂工人总数的,全厂有工人多少人?3.一根钢筋截去8米后,所剩部分比原长的还多2米。这根钢筋原长多少米?4.学校植树,第一天完成了计划的,第二天完成了计划的,第三天植树55棵,结果超过计划的,学校计划植树多少棵?5.欣欣原有一些糖果,吃了后,妈妈又给她买来14颗,这时的糖果总数是原来的。欣欣原来有糖果多少颗?第四讲 长方体和正方体(巧算体积)例题讲学 例1 把一块棱长为6分米的正方体钢坯,熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材。铸成的钢材有多长?
16、技巧【思路点拨】 把正方体钢坯熔铸成长方体后,虽说形状变了,可体积没有变,正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。所以先求出正方体的体积,也就是长方体的体积。用体积除以长方体钢材的横截面面积,就可以求出长方体钢材的长度了。抓住体积不变这个隐藏的量,熔铸前体积等于熔铸后的体积,再根据“体积横截面积=长”这个公式,从而轻松解决问题。 同步精练1.把一块棱长为0.8米的正方体钢坯,锻造成底面积是0.16平方米的长方体钢材,锻造成的钢材有多高?2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥,重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体,这个长方体的长是多少分米? 3.棱长为6分米的正方体容器内有4分米高的水,把这些水全部
17、倒入一个长4分米、宽3分米、高15分米的长方体水箱内,这时水深多少?要注满水箱还需要再倒入多少升水?例2 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃钢中,有10分米深的水。放入一块棱长为3分米的正方体铁块,铁块全部浸没在水中并且水未溢出,这时,水面升高了几厘米?技巧【思路点拨】 将物体放入容器中,水面的高度肯定上升,上升的水的体积其实就是物体的体积。本题可以先求出正方体铁块的体积,也就是增加的水的体积,再用这个体积除以容器的底面积从而求出水面上升的高度了。 要明白一点:当物体完全沉没在水中时,物体的体积=上升的水的体积。同步精练1.一个长方体容器,底面积是200平方厘米,高10厘米,里面盛有5厘米
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