八年级上学期压轴题强化数学综合检测试卷(一).doc
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1、八年级上学期压轴题强化数学综合检测试卷(一)1、我们不妨约定:把“有一组邻边相等”的凸四边形叫做“菠菜四边形”(1)如下:平行四边形,矩形,菱形,正方形,一定是“菠菜四边形”的是_(填序号);(2)如图1,四边形ABCD为“菠菜四边形”,且BADBCD90,ADAB,AECD于点E,若AE4,求四边形ABCD的面积;(3)如图2,四边形ABCD为“菠菜四边形”,且ABAD,记四边形ABCD,BOC,AOD的面积依次为S,若求证:ADBC;在的条件下,延长BA、CD交于点E,记BCm,DCn,求证:2、阅读下列材料,完成相应任务数学活动课上,老师提出了如下问题:如图1,已知中,是边上的中线求证:
2、智慧小组的证法如下:证明:如图2,延长至,使,是边上的中线在和中(依据一)在中,(依据二)任务一:上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:依据1:_;依据2:_归纳总结:上述方法是通过延长中线,使,构造了一对全等三角形,将,转化到一个三角形中,进而解决问题,这种方法叫做“倍长中线法”“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系任务二:如图3,则的取值范围是_;任务三:如图4,在图3的基础上,分别以和为边作等腰直角三角形,在中,;中,连接试探究与的数量关系,并说明理由3、如图,在平面直角坐标系中,已知点,且,为轴上点右侧的动点,以为腰作等腰,使,直线交轴于点(1)求证:;(2)求
3、证:;(3)当点运动时,点在轴上的位置是否发生变化,为什么?4、操作发现:如图1,D是等边ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边DCF,连接AF,易证AF=BD(不需要证明);类比猜想:如图2,当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时,其它作法与图1相同,猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。深入探究:如图3,当动点D在等边ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF,连接AF,BF你能发现AF,BF与AB有何数量关系,并证明你发现的结论。如图4,当动点D运动至等边ABC边BA的延长
4、线上时,其它作法与图3相同,猜想AF,BF与AB在上题中的结论是否仍然成立,若不成立,请给出你的结论并证明。5、阅读材料1:对于两个正实数,由于,所以,即,所以得到,并且当时,阅读材料2:若,则 ,因为,所以由阅读材料1可得:,即的最小值是2,只有时,即=1时取得最小值.根据以上阅读材料,请回答以下问题:(1)比较大小 (其中1); -2(其中-1)(2)已知代数式变形为,求常数的值(3)当= 时,有最小值,最小值为 (直接写出答案).6、在ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作ADE,使AD=AE,DAE =BAC,连接CE(1)如图1,当点
5、D在线段BC上,如果BAC=90,则BCE=_度;(2)设,如图2,当点在线段BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请说明理由;当点在直线BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论7、如图1,将两块全等的三角板拼在一起,其中ABC的边BC在直线l上,ACBC且AC = BC;EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,EFFP且EF = FP.(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(2)将三角板EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP、BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想;(3
6、)将三角板EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP、BQ.你认为(2)中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由8、如图,ABC 中,AB=AC=BC,BDC=120且BD=DC,现以D为顶点作一个60角,使角两边分别交AB,AC边所在直线于M,N两点,连接MN,探究线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明(1)如图1,若MDN的两边分别交AB,AC边于M,N两点猜想:BM+NC=MN延长AC到点E,使CE=BM,连接DE,再证明两次三角形全等可证请你按照该思路写出完整的证明过程;(2)如图2,若点M、
7、N分别是AB、CA的延长线上的一点,其它条件不变,再探究线段BM,MN,NC之间的关系,请直接写出你的猜想(不用证明)【参考答案】1、(1) (2)16(3)见解析;见解析【分析】(1)根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论;(2)过A作,交CB的延长线于F,求出四边形AFCE是矩形,则,求出,得【解析】(1) (2)16(3)见解析;见解析【分析】(1)根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论;(2)过A作,交CB的延长线于F,求出四边形AFCE是矩形,则,求出,得出,有全等的出AE=AF=3,求出,求出,代入求解即可;(3)记面积为,则,根据已知条件可得,
8、进而可得,得出 由平分线的性质结合等腰三角形的性质可得BD平分,过点D作于点H,作于点N,则DH=DN,则,由此即可得出结论(1)根据菱形于正方形的定义值,一定是菠菜四边形的是菱形与正方形,故答案为:(2)如图,过A作,交CB的延长线于F, 四边形AFCE是矩形则 四边形AFCE是正方形, 即四边形ABCD的面积为16(3)记,如图:作, AMAD四边形AMND为平行四边形ADMNADBCADBC又ADABBD平分如图:又【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定,三角形的面积,角平分线的性质,对于同第登高的三角形的面积相等的推到是关键2、任务一:依据1:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(
9、或“边角边”或“SAS”);依据2:三角形两边的和大于第三边;任务二:;任务三:EF=2AD,见解析【分析】任务一:依据1:根据全等的判定【解析】任务一:依据1:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(或“边角边”或“SAS”);依据2:三角形两边的和大于第三边;任务二:;任务三:EF=2AD,见解析【分析】任务一:依据1:根据全等的判定方法判断即可;依据2:根据三角形三边关系判断;任务二:可根据任务一的方法直接证明即可;任务三:根据任务一的方法,延长中线构造全等三角形证明线段关系即可【详解】解:任务一:依据1:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(或“边角边”或“SAS”);依据2:三
10、角形两边的和大于第三边任务二:任务三:EF=2AD理由如下:如图延长AD至G,使DG=AD,AD是BC边上的中线BD=CD在ABD和CGD中ABDCGDAB=CG,ABD=GCD 又AB=AEAE=CG在ABC中,ABC+BAC+ACB=180,GCD+BAC+ACB=180又BAE=90,CAF=90EAF+BAC=360-(BAE+CAF)=180EAF=GCD在EAF和GCA中EAFGCA EF=AGEF=2AD【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,倍长中线法,构造全等三角形是解本题的关键3、(1)见解析;(2)见解析;(3)不变,理由见解析【分析】(1)先根据非
11、负数的性质求出、的值,作于点,由定理得出,根据全等三角形的性质即可得出结论;(2)先根据,得出,再由定理即可得出;(3)【解析】(1)见解析;(2)见解析;(3)不变,理由见解析【分析】(1)先根据非负数的性质求出、的值,作于点,由定理得出,根据全等三角形的性质即可得出结论;(2)先根据,得出,再由定理即可得出;(3)设,由全等三角形的性质可得出,故为定值,再由,可知的长度不变,故可得出结论【详解】解:(1)证明:,解得,作于点,在与中,;(2)证明:,即,在与中,;(3)点在轴上的位置不发生改变理由:设,由(2)知,为定值,长度不变,点在轴上的位置不发生改变【点睛】本题考查的是全等三角形的判
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